第5章

復(fù)回歸分析:估計問題

2023/2/31§5.1三變量模型:符號與假定三變量模型為:基本假定:1.零均值2.無序列相關(guān)2023/2/32CopyrightByShujianXiang同方差性:不相關(guān)性:無設(shè)定偏誤:無共線性:無共線性的的含義是指不存在一組不全為0的數(shù)使得如果這一關(guān)系式存在，則說是共線或者線性相關(guān)2023/2/33CopyrightByShujianXiang2023/2/34CopyrightByShujianXiang注意:1.無共線性是指解釋變量間不存在線性相關(guān)性。2.非線性不會破壞無共線性，如不會影響共線性。3.解釋變量間的線性代換只會減小解釋變量的個數(shù)。如。（5.1.1)變成：2023/2/35CopyrightByShujianXiang§5.2對復(fù)回歸方程的解釋在(7.1.1)兩邊對Y取條件期望得：復(fù)回歸分析是以多個解釋變量的固定值為條件的回歸分析，所獲取的是諸變量X值固定時Y的平均值或Y的平均響應(yīng)。2023/2/36CopyrightByShujianXiang§5.3偏回歸系數(shù)的含義1.含義：度量著保持不變的情況下，

每變化1單位時，Y的均值的變化。或者它給出的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”影響。2.控制另一變量影響的步驟：(1)求Y僅對回歸，

(2)求僅對回歸，

2023/2/37CopyrightByShujianXiang對公式(5.3.1)有:

對公式(5.3.2)有:

其中項表示除去對Y的(線性)影響后的值;表示除去對的(線性)影響后的值。(3)做對的回歸：

圖7.2如下：2023/2/38CopyrightByShujianXiang其中，是樣本殘差項，那么，應(yīng)是的單位變化對Y的“真實”影響或凈影響（即凈邊際勞動產(chǎn)值）或Y對的真實斜率，也就是對的一個估計。2023/2/39CopyrightByShujianXiang2023/2/310CopyrightByShujianXiang§5.4偏回歸系數(shù)的OLS與ML估計OLS估計量計算：(1).模型

(2).正規(guī)方程方程組：

2023/2/311CopyrightByShujianXiang(3)估計結(jié)果：2023/2/312CopyrightByShujianXiangOLS估計量的方差與標準差建立標準誤的目的是建立置信區(qū)間和檢驗統(tǒng)計假設(shè)。有關(guān)公式如下：或等價地有：2023/2/313CopyrightByShujianXiang或等價地：2023/2/314CopyrightByShujianXiangOLS估計量的性質(zhì)的計算：性質(zhì)：1.三變量回歸線(面)通過點();2.估計的均值等于真實的的均值；3.；4.殘差與和都不相關(guān)；5.殘差與不相關(guān)；2023/2/315CopyrightByShujianXiang6.和的方差隨著和的相關(guān)系數(shù)向著1的方向增大而增大；7.對給定的和或值，OLS估計值的方差正比于；對給定的和值，的方差反比于；關(guān)于的方差類似。8.偏回歸系數(shù)的OLS估計量是線性的，無偏的、且是BELU估計量。最大似然估計量：在隨機誤差項遵循零均值和等方差的正態(tài)分布的假定下，無論是雙變量回歸還是多變量回歸，回歸系數(shù)的最大似然估計量與普通最小二乘估計量相等。但

的OLS估計量考慮了自由度，ML估計量無此考慮。2023/2/316CopyrightByShujianXiang

2023/2/317CopyrightByShujianXiang§5.5復(fù)判定系數(shù)與復(fù)相關(guān)系數(shù)R計算公式：

是用于判定模型的擬合程度的。值越接近1，擬合程度越好。復(fù)判定系數(shù)與方差之間的關(guān)系式：2023/2/318CopyrightByShujianXiang例7.P190表7.1回歸模型：回歸結(jié)果：數(shù)據(jù)（表7.1,P190)：2023/2/319CopyrightByShujianXiang§5.7設(shè)定偏誤初探設(shè)定偏誤的實質(zhì)：在設(shè)定模型時，不要隨意減少解釋變量的個數(shù)，否則就會得到有偏誤的參數(shù)估計及低估了回歸系數(shù)的估計標準誤。用模型說明:用失業(yè)率和預(yù)期通貨膨脹率去解釋真實通貨膨脹率的行為是“正確”的，而堅持用雙變量回歸模型：

2023/2/320CopyrightByShujianXiang斜率系數(shù)給出了失業(yè)率的每單位變化對平均真實通貨膨脹率的影響；該模型的偏誤是略去預(yù)期通貨膨脹率對真實通貨膨脹率的影響。如果（5.6.1）是一個“正確”模型，那么（5.7.1）就是一個有偏誤的模型。其偏誤在于從模型中略去了預(yù)期通貨膨脹這個變量。設(shè)其偏誤為：

其中是對回歸中的斜率系數(shù)。2023/2/321CopyrightByShujianXiang即：其均值為：其中是一個已知數(shù)。只要非零，就是的一個有偏估計。要么過高，要么偏低。對Y的總影響(=)=對Y的直接影響(=)+對Y的間接影響(=)其圖形表示如下：2023/2/322CopyrightByShujianXiang2023/2/323CopyrightByShujianXiang關(guān)于設(shè)定偏誤的例題P192回歸結(jié)果:系數(shù)的確定:2023/2/324CopyrightByShujianXiang最后結(jié)果:系數(shù)比較:(略P192)2023/2/325CopyrightByShujianXiang及校正（）判定系數(shù)的定義:有關(guān)的計算公式:2023/2/326CopyrightByShujianXiang注意:1.對于，隨著X的個數(shù)增加，校正的比未校正的增加慢些；2.必定是非負的，但可以是負的。如果遇到這種情形，就把它的值取為零。2023/2/327CopyrightByShujianXiang比較兩個根據(jù)判定系數(shù)，不管是校正的還是未經(jīng)校正的系數(shù)來評判兩個模型，一定要注意樣本大小n和因變量都必須相同，而自變量則可取任何形式。因此，對模型：計算的兩個項是不可比較。因為（5.8.6）中度量由解釋的lnY的變異部分；（5.8.7）中則度量了因變量Y的變異部分。解釋的對象不同。2023/2/328CopyrightByShujianXiang如何比較兩個咖啡消費量與零售價格之間的關(guān)系方法1:從模型（6.4.5）得到，取其反對數(shù)，然后按照方程（3.5.14）計算的反對數(shù)與之間的。這時，兩個判定系數(shù)具有可比性。2023/2/329CopyrightByShujianXiang方法2:從（3.7.1）得到，取其對數(shù)，然后按方程（3.5.14）計算。這樣得到的兩個判定系數(shù)可比。無論采用哪種方法比較判定系數(shù)，發(fā)現(xiàn)對數(shù)線性模型由于普通的線性模型。2023/2/330CopyrightByShujianXiang2023/2/331CopyrightByShujianXiang2023/2/332CopyrightByShujianXiang§5.9偏相關(guān)系數(shù)簡單與偏相關(guān)系數(shù)的釋義：簡單相關(guān)系數(shù)是指雙變量回歸模型中因變量與自變量的線性相關(guān)程度的度量；而偏相關(guān)系數(shù)是把其它變量保持不變，另兩個變量之間的相關(guān)程度的度量。2023/2/333CopyrightByShujianXiang偏相關(guān)系數(shù)的計算：2023/2/334CopyrightByShujianXiang偏相關(guān)系數(shù)的解釋：

2023/2/335CopyrightByShujianXiang各種相關(guān)系數(shù)的關(guān)系:模型中多引進一個解釋變量,必不會減少表達式可稱為偏判定系數(shù)，反映未被解釋的Y的變異部分由于被引進到模型中來而得到解釋的比例。2023/2/336CopyrightByShujianXiang2023/2/337CopyrightByShujianXiang§5.10柯柏-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：

函數(shù)形式再議柯柏－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為:其對數(shù)形式為:

2023/2/338CopyrightByShujianXiang柯柏－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其系數(shù)的性質(zhì):1.是產(chǎn)出對勞動投入的(偏)彈性;2.是產(chǎn)出對資本投入（在勞動投入保持不變條件下）的(偏)彈性;3.總和給出關(guān)于規(guī)模報酬的信息.總和為1,規(guī)模不變;總和小于1,規(guī)模遞減;總和大于1,規(guī)模遞增.2023/2/339CopyrightByShujianXiang雙對數(shù)模型的一般形式:P201.表7.3數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果:2023/2/340CopyrightByShujianXiang2023/2/341CopyrightByShujianXiang2023/2/342CopyrightByShujianXiang2023/2/343CopyrightByShujianXiang2023/2/344CopyrightByShujianXiang2023/2/345CopyrightByShujianXiang§5.11多項式回歸模型二次多項式回歸模型:數(shù)學(xué)表達式隨機回歸模型圖形:2023/2/346CopyrightByShujianXiang2023/2/347CopyrightByShujianXiang案例：估計總成本函數(shù)2023/2/348CopyrightByShujianXiang2023/2/349CopyrightByShujianXiang2023/2/350CopyrightByShujianXiang總成本曲線的S形狀可由立方或三次多項式來刻劃：Y表示總成本，X表示總產(chǎn)出2023/2/351CopyrightByShujianXiang例題P204表7.5三次多項式回歸結(jié)果:2023/2/352Copyright