一、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么株數＝段數全長÷株距－1全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹一端不要植樹,那么株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹那么株數＝段數－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數二、置換問題：題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然后根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。例：一個集郵愛好者買了10分和20的票共張，值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？分析定買來的郵票全部是20一張的總值應是20×100（分原來的總值多2000＝120（分這個多的分是把10分一張的看作是20分一張的每張多算20－10＝10（分可以求出10分一張的有多少張。列式）÷（20－10）＝120÷10＝12張）分一張的張數100－12＝88（張）→20分一張的張數或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。三、盈虧問題（盈不足問題題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數的變化所引起的余數的變化，從中求出參加分配的總份數，然后根據題意，求出被分配物品的數量。其計算方法是：當一次有余數，另一次不足時：每份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差當兩次都有余數時：總份＝（較大余－較小數）÷兩次每份數差當兩次都不足時：總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14樹苗；如果每人栽7，就差棵苗。求這個有多少人？一共有多少棵樹苗分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式＋4）÷（7－5＝18÷2＝（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）

或：－4＝63－4（棵）答：這個班有9，一共有樹苗59。例2學校把一些彩色鉛筆分給美術組的同學如果人分給五枝則剩下45枝，如果每人分給7，則剩下3。求美術組有多少同學？彩色鉛筆共有幾枝？（45—3（7－5）＝21（人）＝150（枝）答：略。四、年齡問題：年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是：成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）幾年前的年齡＝小的現年－成倍數時小的年齡幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現在年齡例父親今年54歲，子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的倍？（54－12－1）＝42÷3＝14歲）→兒子幾年后的年齡14－12（年）后答：2年后父親的年齡是兒子的倍。例2父親今年的年齡是54兒子今年有歲幾年前父親的年是兒子年齡的7倍？（54－12－1）＝42÷6＝7（歲）→兒子幾年前的年齡12＝5年年前答：5年前父親的年齡是兒子的倍。例3王父母今年的年齡和是父親年齡的倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148×2）÷＋1）＝300÷4＝75（歲）→父親的年齡148－75＝73歲）→母親的年齡答：王剛的父親今年歲，親今年73?；颍?＝150÷2＝75歲）－2＝73（歲）五、雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數和總足數，求雞兔各有多少只的一類應用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題題一般先假設都是雞（或兔后以兔（或雞）置換雞（或兔常用的基本公式有：（總足數－雞足數×總只數）÷每只雞兔足數的差＝兔數（兔足數×總只數－總足數）÷每只雞兔足數的差＝雞數例：雞兔同籠共有24。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？）÷（4）＝（64－48）÷）÷2＝8只）→兔的只數24－8＝16只）→雞的只數答：籠中的兔有8只，雞有只。六、牛吃草問題（船漏水問題若干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？例、一片草地，可供15牛吃天，而供25頭牛，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？分析：一般把1牛每天的吃草量看作每份數，那么頭牛吃10，其中就有草地上原有的草，加上這片草地長草，以下類推……其中可發(fā)現牛5天的吃草量比牛10的吃草要少。原因是因為其一，的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供頭牛吃一天。如此當供10吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）（150）÷（10－5）＝25÷5＝5（頭）→可供頭牛一天。150＝150－50＝100（頭）→草地上原有的草可供頭牛吃一天100÷（10）＝100÷5＝20天）答：若供頭牛，可以吃20。例2一口井勻速往上涌水用4抽水機分鐘以抽干若用部同樣的抽水機則50鐘可以抽干?，F在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200200÷＝200÷5＝40（分）答：用部同樣的抽水機，40分鐘以抽干這口井里的水。七、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間

八、追及問題小學數學知識歸納總結加減乘除整除分數質數、公倍數、公約數一些圖形的性質計算簡單圖形的周長和面積單位換算簡單的應用題：相遇問題數學教師資格面試“試講”必備亮點在教師資格考試中，作為最能體現考生教育教學實踐能力的“試講”，一直以來都是考官考查重點環(huán)節(jié)，也是面試得分的關鍵環(huán)節(jié)。如何能高分拿下面試，第一步要實現的就是讓“試講”細節(jié)處凸顯亮點。如何設計有亮點的數學課?通過本文，你將找到答案!一場優(yōu)質的“試講”，是集全面性、嚴謹性、趣味性、巧妙性為一體的“微課堂”，而我們所的亮點正是巧妙地將全面、準確、趣味四者整合在一起的技巧。一全性首先，知識講解的全面性。需要分別備考小、初、高各學段的考生們在備考時對各學段的知識面回顧，掌握知識的分布脈絡、教學目標、教學重點等內容。比如初中數學的“勾股定理”，講解定理的由來、內容、證明，重點講解面積法的證明推理。其次，教學環(huán)節(jié)不缺不漏。每一堂課都應該包含四大部分入鋪墊、講授新知識、鞏固應用新知和后顧小結加作業(yè)而一部分具體分為幾個環(huán)節(jié)或用什么方式方法來實現則是因人而異如講授新知識部分，可以分為初步提出概念和深化講解概念重點兩個環(huán)節(jié)。最后關注每一個不同層次的學個班里學的學習情況都參差不齊師講授知識時，無論是問題的設置還是同學們的參與，關注到全體學生。比如在提出問題時，有學生能回答，學生回答不出來，教師加以引導最終幫助不懂的學生理解知識。二嚴性數學教學內容的嚴謹性，體現在內容的科學性、發(fā)展學生的邏輯思維能力、合理預估學生接受力?？忌谥v解數學知識中相關的概念、法則、定律、算法、因果關系等內容要做到準確性。得保證教學語言的準確性，不能含混不清、模棱兩可，需要將文字語言、圖畫語言、符號語言相結保證對數字的概念、算式的意義等知識講解清晰易懂。就好比高中數學二面角的概念：從一條直線發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，而非“兩個半平面所組成的圖形”。小學數學分數除法運算法則：一個分數除以一個不為零的數等于分數乘這個數的倒數，不能漏掉“不為零”。三、趣味性著名教育家陳鶴琴先生說教未見意趣不樂學在學時應多從學生的情感體驗出發(fā)，從教學方法、教學過程這兩大板塊下功夫，設計趣味性的數學課堂。教學方法：在教學過程中，以學生為主體。在選取教學方法時應采取靈活多樣的教學方法。有解法、談論法、演示法、實驗法、練習法、小組教學法、情境教學法、游戲法、任務驅動法等一般來說，建議一節(jié)課中選取3~4種法相結合的開展教學活動。在小學數學教學中，建議選取講解法、情境教學法、實驗法、游戲法等方法。在初高中的教學中，建議選取講解法、練習法、小組教法、任務驅動法等方法。教學過程在學過程中應重突出重點條理清晰緊湊合理各活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生課堂的積極性、主動性，分為導入新課—新課教學—鞏固提高—小作業(yè)這四大部分。①導入新課應注重針對性、啟發(fā)性、簡潔性、直觀性、趣味性，可以選直接導入溫故知新導入、生活實例導入、設置疑問導入、實驗導入、游戲導入等方法。比如小學、初中的內與生活相關性較大，像各類數、三角形、方程解決實際問題等，可多采取生活實例、設置疑問、實、游戲等方法。高中知識偏理論化，比如函數、算法、圓錐曲線等，可多采取直接、溫故知新、設疑問等方法②課教學則應該注重講解知識時思路清晰且節(jié)奏恰當、突出重點及突破難點、合理設多樣化的互動、對學生的表現多樣評價，以上的這些都是缺一不可的?；拥姆绞娇梢杂行〗M討、動手實驗、任務解決等③固提高應注重需要記憶、理解、掌握的知識點利用解決問題或開展活動方式來檢驗學生對于本節(jié)課知識的掌握情況，比如小組競賽、游戲;④小結作業(yè)則要注意采取總式、承前啟后式、懸念式、對比式等方式讓學生多反饋他們對于知識的吸收情況，而作業(yè)則多議以活動、口頭作業(yè)等非書面的作業(yè)為主。綜上所述，要想高分拿下教師資格面試的試講環(huán)節(jié)，既需要對知識有一個全面的把握，又要對學設計部分設計得靈活多樣，還得將你的無生課堂演繹的活靈活現?；铎`活現的呈現課堂，需將你