第七節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理課標(biāo)定位學(xué)習(xí)目標(biāo):1.明確動(dòng)能的表達(dá)式及其含義；2.會(huì)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出動(dòng)能定理；3.理解動(dòng)能定理及其含義，并能利用動(dòng)能定理解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用.易錯(cuò)問(wèn)題：不能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，表達(dá)出外力對(duì)物體做的總功.基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、動(dòng)能的表達(dá)式1.動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能.2.表達(dá)式：Ek=______，其中v是_______速度.3.動(dòng)能的單位（1）國(guó)際單位是______，符號(hào)為J，與功的單位相同.（2）1J=1kg·m2/s2=1N·m瞬時(shí)mv2焦耳注意：能量有多種形式，動(dòng)能是其中一種，動(dòng)能與其他形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化.二、動(dòng)能定理1.定理內(nèi)容力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中______的變化.2.表達(dá)式：W=Ek2-Ek1=動(dòng)能其中：（1）Ek1=表示物體的________；（2）Ek2=表示物體的________；（3）W表示物體所受_______做的功，或者物體所受所有外力對(duì)物體做功的_________.3.適用范圍（1）動(dòng)能定理既適用于求恒力做功，也適用于求_______做功.初動(dòng)能末動(dòng)能合力代數(shù)和變力（2）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于_____運(yùn)動(dòng).注意：動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，只需要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中初末狀態(tài)動(dòng)能的變化量即可，因此應(yīng)用動(dòng)能定理處理問(wèn)題有時(shí)比較方便.曲線核心要點(diǎn)突破一、對(duì)動(dòng)能概念的進(jìn)一步理解1.動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值，與物體的速度方向無(wú)關(guān).2.動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，物體在某一狀態(tài)的動(dòng)能由物體的質(zhì)量和該狀態(tài)下物體的速度共同決定.3.物體的動(dòng)能具有相對(duì)性，由于對(duì)不同的參考系，同一物體的瞬時(shí)速度有不同值，所以在同一狀態(tài)下物體的動(dòng)能也有不同值.一般地如無(wú)特別說(shuō)明，物體的動(dòng)能均是相對(duì)于地面的.二、對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用1.物理意義動(dòng)能定理揭示了物體動(dòng)能的變化是通過(guò)外力做功的過(guò)程（即力對(duì)空間的積累）來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并且通過(guò)功來(lái)量度，即外力對(duì)物體做的總功對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化.若合力做正功，物體動(dòng)能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.若合力做負(fù)功，物體動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.動(dòng)能定理的表達(dá)式中等號(hào)的意義是一種因果關(guān)系，表明了數(shù)值上是相等的，并不意味著“功就是動(dòng)能增量”，也不是“功轉(zhuǎn)變成動(dòng)能”，而是“功引起物體動(dòng)能的變化”.2.應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)動(dòng)能定理是標(biāo)量式，式中的v是相對(duì)于同一參考系，一般指相對(duì)于地面.（2）對(duì)單一物體的單一過(guò)程，W指合外力做的功.若對(duì)某一過(guò)程的不同階段，物體受力情況發(fā)生變化，則W應(yīng)是所有外力所做的總功，即各力做功的代數(shù)和.（3）若研究對(duì)象是由兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，則對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)講，W還應(yīng)包括系統(tǒng)內(nèi)力做功,這種情況下，Ek2-Ek1為整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的變化.（4）該式不僅適用于恒力做功，也適用于變力做功.（5）該式不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng).3.動(dòng)能定理的應(yīng)用步驟（1）明確研究對(duì)象及所研究的物理過(guò)程.（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和.（3）確定始、末態(tài)的動(dòng)能（未知量用符號(hào)表示），根據(jù)動(dòng)能定理列出方程W總=Ek2-Ek1.（4）求解方程，分析結(jié)果.關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法中正確的是（）A.一個(gè)物體的動(dòng)能可能小于零B.一個(gè)物體的動(dòng)能與參考系的選取無(wú)關(guān)C.動(dòng)能相同的物體的速度一定相同D.兩質(zhì)量相同的物體，若動(dòng)能相同，其速度不一定相同課堂互動(dòng)講練類型一對(duì)動(dòng)能概念的理解【解析】由Ek=mv2知?jiǎng)幽懿粫?huì)小于零，故A錯(cuò)；因v的大小與參考系的選取有關(guān)，故動(dòng)能的大小也與參考系的選取有關(guān)，故B錯(cuò)；由Ek=mv2知，動(dòng)能的大小與物體的質(zhì)量和速度的大小都有關(guān)系，動(dòng)能相同，速度不一定相同，故C錯(cuò)；質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同時(shí)，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同，故D對(duì).【答案】D1.質(zhì)量一定的物體()A.速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能一定變化B.速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能不一定變化C.速度不變時(shí)其動(dòng)能一定不變D.動(dòng)能不變時(shí)其速度一定不變變式訓(xùn)練解析：選BC.速度是矢量，速度變化時(shí)可能只有方向變化，而大小不變，動(dòng)能是標(biāo)量，所以速度只有方向變化時(shí)，動(dòng)能可以不變；動(dòng)能不變時(shí)，只能說(shuō)明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B、C正確.類型二動(dòng)能定理的靈活應(yīng)用物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙坑表面后又進(jìn)入沙坑h停止（如圖7-7-1所示）.求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍.圖7-7-1【解析】法一：選物體為研究對(duì)象，研究自由落體過(guò)程，只有重力做功，設(shè)物體質(zhì)量為m，落到沙坑表面時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有mgH=mv2-0①再研究物體在沙坑中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，重力做正功，阻力Ff做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh-Ffh=0-mv2②由①②兩式解得可見(jiàn)物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的

倍.法二：研究物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg（H+h）-Ffh=0,解得可見(jiàn)物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的

倍.【答案】見(jiàn)解析【點(diǎn)評(píng)】若物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，用動(dòng)能定理解題時(shí)，可以分段列方程，然后聯(lián)立求解.也可以視全過(guò)程為一整體方程求解.但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都起作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待，求出總功，計(jì)算時(shí)要注意各力分別做的是正功還負(fù)功.變式訓(xùn)練2.（2010年長(zhǎng)沙市高一檢測(cè)）如圖7-7-2所示，質(zhì)量為m的物體，從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：（1）物體滑動(dòng)至斜面底端時(shí)的速度大?。唬?）物體在水平面上滑過(guò)的距離.圖7-7-2解析：（1）由動(dòng)能定理可得mgh=mv2，v=.（2）設(shè)物體在水平面上滑過(guò)的距離為l，由動(dòng)能定理：-μmgl=0-mv2得此題也可對(duì)整個(gè)過(guò)程用動(dòng)能定理求解：mgh-μmgl=0-0,整理得答案：（1）（2）類型三用動(dòng)能定理求解變力做的功一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖7-7-3所示，則力F所做的功為（）圖7-7-3A.mglcosθB.FlsinθC.mgl（1-cosθ）D.Flcosθ【思路點(diǎn)撥】因?yàn)槭且痪徛^(guò)程，故小球時(shí)刻處于平衡狀態(tài)，所以力F為一變力，無(wú)法利用功的定義式求解，但可應(yīng)用動(dòng)能定理求解.【解析】由動(dòng)能定理得WF+WG=0又WG=-mgl（1-cosθ）所以WF=mgl（1-cosθ）,C正確.【答案】C【點(diǎn)評(píng)】利用動(dòng)能定理求變力做的功時(shí)，可先把變力的功用字母W表示出來(lái)，再結(jié)合物體動(dòng)能的變化進(jìn)行求解.變式訓(xùn)練3.（2010年北京海淀區(qū)高一檢測(cè)）如圖7-7-4所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上，用一根繩子的一端固定在物體上，另一端通過(guò)定滑輪以恒定的速度v0拉