1.1

區(qū)間及鄰域1.1.1區(qū)間1.1.2鄰域區(qū)間的名稱和記號的引入有限區(qū)間

任何一個變量都有一定的變化范圍．如果變量的變化范圍是連續(xù)的，常用一種特殊的數(shù)集——區(qū)間來表示．1.1.1

區(qū)間圖（c）圖（d）圖（b）圖（a）區(qū)間的名稱和記號的引入在無限區(qū)間中，區(qū)間的端點（如上述的

a,b）可以無限擴(kuò)展，即無限區(qū)間（1）區(qū)間是實數(shù)集的子集．（2）

和

分別表示“正無窮大”和“負(fù)無窮大”，

它們不是數(shù)，僅僅是一個記號．注意1.1.1

區(qū)間鄰域的引入圖（a）圖（b）1.1.2

鄰域1.2函數(shù)的概念與性質(zhì)1.2.3函數(shù)的性質(zhì)1.2.4反函數(shù)1.2.2函數(shù)的表示法1.2.1函數(shù)的概念定義1注意特別強(qiáng)調(diào)1.2.1

函數(shù)的概念例1解1.2.1

函數(shù)的概念例2解解函數(shù)的兩個要素

如果兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則均相同，那么可以認(rèn)為這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；反之，如果兩要素中有一個不同，則這兩個函數(shù)就不是同一函數(shù)．函數(shù)對應(yīng)法則定義域例如1.2.1

函數(shù)的概念1.2.2

函數(shù)的表示法函數(shù)可以用至少3種不同的方法來表示，即解析法、表格法、圖示法．解析法（公式法）1

把兩個變量之間的關(guān)系直接用數(shù)學(xué)式子表示出來，必要時還可以注明函數(shù)的定義域、值域，這種表示函數(shù)的方法稱為解析法．

這在高等數(shù)學(xué)中是最常見的函數(shù)表示法，它有顯式、隱式和參數(shù)式之分，如顯式隱式參數(shù)式

在自變量的不同變化范圍內(nèi)，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)．1.2.2

函數(shù)的表示法例3例4例51.2.2

函數(shù)的表示法例6分析1.2.2

函數(shù)的表示法例6解表格法2

表格法是把自變量和因變量的對應(yīng)值用表格形式列出的方法．這種表示法有較強(qiáng)的實用價值，如三角函數(shù)表、常用對數(shù)表等．3圖示法

圖示法是用某坐標(biāo)系下的一條曲線反映自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系的方法．

這種方法的幾何直觀性強(qiáng)，函數(shù)的基本性態(tài)一目了然，但它不利于理論研究．1.2.2

函數(shù)的表示法單調(diào)性11.2.3函數(shù)的性質(zhì)例如例如單調(diào)區(qū)間1.2.3函數(shù)的性質(zhì)奇偶性2

在定義區(qū)間上都是偶函數(shù).

在定義區(qū)間上都是奇函數(shù)．例如特別強(qiáng)調(diào)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱．1.2.3函數(shù)的性質(zhì)有界性3例如由此可見，籠統(tǒng)地說某個函數(shù)是有界函數(shù)或無界函數(shù)是不確切的，必須指明其所討論的區(qū)間.1.2.3函數(shù)的性質(zhì)周期性4例如通常所說周期函數(shù)的周期是指它們的最小正周期.1.2.3函數(shù)的性質(zhì)例7解解解1.2.4反函數(shù)定義2注意特別強(qiáng)調(diào)1.2.4反函數(shù)例8求下列函數(shù)的反函數(shù)．解解1.3初等函數(shù)1.3.2復(fù)合函數(shù)1.3.3初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)常數(shù)函數(shù)1冪函數(shù)21.3.1基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)31.3.1基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)41.3.1基本初等函數(shù)三角函數(shù)5余弦函數(shù)y=cosx余切函數(shù)y=cotx余割函數(shù)y=cscx正弦函數(shù)y=sinx正切函數(shù)y=tanx正割函數(shù)y=secx三角函數(shù)有以下幾種1234561.3.1基本初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)反三角函數(shù)6反余弦函數(shù)y=arccosx反余切函數(shù)y=arccotx反正弦函數(shù)y=arcsinx反正切函數(shù)y=arctanx反三角函數(shù)有以下幾種12341.3.1基本初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)例9求下列反三角函數(shù)的值．（1）（2）（3）（4）（1）因

，且,故（2）因

，故（3）因

，且故（4）因

故解1.3.2復(fù)合函數(shù)引例定義2注意1.3.2復(fù)合函數(shù)注意1.3.2復(fù)合函數(shù)注意例10解例11解1.3.2復(fù)合函數(shù)1.3.2復(fù)合函數(shù)1.3.2復(fù)合函數(shù)例12解1.3.3基本初等函數(shù)定義1例如1.4經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中

的常用函數(shù)1.4.3成本函數(shù)1.4.4收益函數(shù)與利潤函數(shù)1.4.2供給函數(shù)1.4.1需求函數(shù)1.4.1需求函數(shù)例131.4.1需求函數(shù)1.4.1需求函數(shù)例14市場上小麥的需求量（每月）如表所示．價格/（千元/t）12345678需求量/t30252015121098畫出需求函數(shù)的曲線如圖所示．由圖可知，小麥的需求量是價格的減函數(shù)，即當(dāng)增加時，

下降．這一性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為需求下傾斜規(guī)律，這一規(guī)律適合許多商品.1.4.2需求函數(shù)例15價格

/（千元/t）12345678供給量/t024571