2022四川省綿陽市東塔鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合則（A）對任意實數(shù)a， （B）對任意實數(shù)a，（2，1）（C）當且僅當a<0時，（2，1） （D）當且僅當時，（2，1）參考答案：D分析：求出及所對應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

2.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正實數(shù)，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略4.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i參考答案：D略5.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略8.函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，則f（e）=（）A．e3+1 B．e3+2 C．e3+e+1 D．e3+e+2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意得f（x）﹣lnx﹣x3是定值，令f（x）﹣lnx﹣x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，從而求出f（x）的表達式，求出f（e）即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，則f（x）﹣lnx﹣x3是定值，不妨令f（x）﹣lnx﹣x3=t，則f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，∴f（x）=lnx+x3+1，∴f（e）=lne+e3+1=e3+2，故選：B9.函數(shù)滿足等于 A． B． C．2 D．13參考答案：B略10.有下列命題：①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；④命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”則上述命題中為真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關(guān)系，在集合M中任取一個x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論；（3）考查復(fù)合命題的真假判斷，兩個命題中只要有一個假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．【解答】解：對于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對于②，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論，所以，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M，所以命題②正確；對于③，假若p，q中有一個為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：(-6,1)12.已知點A拋物線C：的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則參考答案：略13.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：14.若圓與圓的公共弦長為，則=_____.參考答案：115.在數(shù)列中，，則_______.參考答案：略16.若，，則=

.參考答案：17.在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的值.參考答案：(1)當時，由，得，兩式相減得.由，得，故為等差數(shù)列，公差為2.當時，由，所以.(2)易知，，兩式相減得，所以.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積．（Ⅰ）求sinA與cosA的值；（Ⅱ）設(shè)，若tanC=2，求λ的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，從而解方程組即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，從而由正弦定理即可解得．【解答】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）由題意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因為sin2A+cos2A=1，解方程組可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C為三角形的內(nèi)角，∴易得，…∴…∴．…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)

6

y

36

18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

參考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為

.

（Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.

故

，得，，得

.

頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小.

（ii），

，

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1.

21.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標平面內(nèi)，直線l過點P（1，1），且傾斜角α=以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由圓C的極坐標ρ=4sinθ根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可得直線的方程為，代入曲線方程化簡求得t1和t2的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）由圓C的極坐標ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標方程為x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）為圓心、半徑等于2的圓．（Ⅱ）由直線l過點P（1，1），且傾斜角α=，可得直線的方程為．把直線方程代入曲線方程化簡可得+﹣4（1+t），解得t1=，t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2．點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.參考答案：(Ⅰ)由題