2022年山東省聊城市丙科老彩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|log2|x|>0}，則()A．MN

B．NMC．M＝N

D．M∩N＝?參考答案：CM＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N，∴選C.2.已知的值為（

）A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．4.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.設(shè)是在－1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若：，且，則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有（

）A．11個(gè)

B．12個(gè)

C．15個(gè)

D．25個(gè)

參考答案：A略6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B略7.已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略8.函數(shù)的圖象關(guān)于…………（

）A．軸對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知，則能構(gòu)成以為值域且對(duì)應(yīng)法則為的函數(shù)有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)椋嗪瘮?shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個(gè)，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略12.奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：略14.已知，則=____________。參考答案：－115.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與存儲(chǔ)溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．已知甲在某日上午時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)．④到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過了保鮮時(shí)間．其中，所有正確結(jié)論序號(hào)是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時(shí)保鮮時(shí)間是小時(shí)．∴，即，解得．∴．①當(dāng)時(shí)，，所以該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，時(shí)間不變，故②錯(cuò)誤；③由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳招r(shí)，溫度超過度，此時(shí)的保鮮時(shí)間不超過小時(shí)，所以到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故③錯(cuò)誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①④．17.已知方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且一根在上，一根在上，的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；（3）問取何值時(shí)，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

．(3)，．略20.（本小題12分）設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,有,（1）解不等式（2）解方程參考答案：21.）已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；（2）判斷是否為周期函數(shù)．如果是，求出最小正周期．參考答案：解：（1）實(shí)線即為f（x）的圖象．

單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，

f（x）min=﹣．（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2π．略22.某矩形花園，,，是的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△，其中E、F分別落在線段和線段上如圖．分別記為，的周長(zhǎng)為，的面積為(1)試求的取值范圍；(2)為何值時(shí)的值為最小；并求的最小值．

參考答案：解：(1)：由圖可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分