2022山西省運城市平陸中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．參考答案：C3.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略4.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D5.復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D6.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略7.10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中，恰有一人中獎的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再按照分別乘法法則求出滿足前個購買者中，恰有一人中獎的事件總數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意三人抽獎情況總數(shù)為，則個購買者中，恰有一人中獎，分兩步：第一步三個人中兩人從7張不中獎獎券拿到2張，有種；第二步剩下一人從3張中獎獎券拿到1張，有種；其中拿到中獎獎券的人有3種可能，按照分別乘法計算原理一共有，故前3個購買者中，恰有1人中獎的概率為故選：D．【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，古典概型的概率公式的應用，屬于基礎題．8.過拋物線的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（

）A.1條

B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：C略9.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B10.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將圓化成標準方程，得到圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標準方程，得到拋物線的準線為x=﹣，根據(jù)準線與圓相切建立關于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標準方程，得（x+3）2+y2=1，∴圓心為C（﹣3，0），半徑r=1，又∵拋物線y2=2px（p＞0），∴拋物線的準線為x=﹣，∵拋物線的準線與圓相切，∴準線到圓心C的距離等于半徑，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：12.把長度和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，則等于

．參考答案：13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設條件求得sinC，進而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°14.設，，復數(shù)和在復平面內(nèi)對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：115.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．16.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因為，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動點的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)求邊AC所在的直線方程；(2)求AC邊上的中線BD所在的直線的方程。參考答案：(1)直線AC的方程為x-2y+8=0(2)設D點的坐標為（x,y）由中點坐標公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直線的方程為2x-y+10=019.已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意設出橢圓的標準方程，并得到a，c的關系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點到右頂點的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標準方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得3+4k2＞m2．設A（x1，y1），B（x2，y2），則，．若?=0，則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化簡得，7m2=12+12k2，將代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，]∪[，+∞）．20.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列舉法表示上述各集合；

（II）對集合，如果使，那么所表示的集合分別是什么？參考答案：解析：（I）

（II）表示奇函數(shù)表示偶函數(shù)21.已知函數(shù).（1）討論f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，此時，為偶函數(shù).當時，，且，此時，為非奇非偶函數(shù).（2）設，∵為上的增函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，且對恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.22.在平面直角坐標系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量滿足（1）

求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；（2）

過點且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x＝－9上找一點C，使為正三角形。參考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P點的軌跡方程是即，故P點的軌跡是與6為長軸