2022四川省廣安市華鎣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A2.已知外接圓半徑為1，且則是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B3.已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,4.若A、B均是非空集合，則A∩B≠φ是AB的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：B5.函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，通過函數(shù)特殊點(diǎn)，排除選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數(shù)，排除A，D；當(dāng)x=時，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．6.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，則θ為第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函數(shù)在各個象限的符號，即可判斷θ為第幾象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，則θ的終邊在第二、三象限或x軸的負(fù)半軸上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，則θ的終邊在第二、四象限．故θ為第二象限的角．故選：B．7.設(shè)、都為正數(shù)，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對的邊，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略10.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖為矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

.參考答案：略12.設(shè)f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三個數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，分別求出最小值，比較即可．【解答】解：分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，當(dāng)x≤0時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為3，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=3﹣x，其最小值為2，當(dāng)1≤x≤5時，f（x）=y=x+，其最小值為2，當(dāng)x＞5時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值是2，故答案為：213.函數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意，?dāng)時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③。則___________.

參考答案：14.已知a、b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______參考答案：【分析】乘1法，化簡，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。15.若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，則=0，則a=1，故答案為：116.已知無論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)是

；參考答案：

(2，3)17.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣2）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)．解答： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，則恒過定點(diǎn)（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.三個頂點(diǎn)分別為，求（1）三角形的邊所在的直線方程；（2）邊上的高所在的直線方程。參考答案：解：（1），（2），略21.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.22.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcos