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文檔簡介
2021-2022學年福建省南平市建陽水吉中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調遞增區(qū)間是
(
▲
)A.(-∞,2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,+∞)參考答案:D略2.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果為()A.﹣3 B.﹣ C. D.2參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行中A是以4為周期的變化,由此求輸出的結果.【解答】解:模擬程序框圖的運行過程,如下;i=0,A=﹣3,i=1,A==﹣;不滿足條件i>2016,i=2,A==;不滿足條件i>2016,i=3,A==2;不滿足條件i>2016,i=4,A==﹣3;…,i=2016時,A=﹣3,不滿足條件i>2016,i=2017時,A=﹣,此時滿足條件i>2016,終止循環(huán),輸出A=﹣.故選:B.【點評】本題考查了程序框圖的應用問題,解題時應模擬程序框圖的運行過程,是基礎題.3.在數(shù)列{}中,若且對所有,滿足,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B
解.,,,故選B.此題也可求,,,.4.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C
5.已知等差數(shù)列的前13項之和為,則等于(
) A.—1 B. C. D.1參考答案:A略6.(2016鄭州一測)設全集,集合,,則(
)A. B. C. D.參考答案:A∵,∴.7.用0,1,,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279參考答案:B略8.若正實數(shù)滿足,則的最小值為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:A9.若等差數(shù)列{an}的公差且成等比數(shù)列,則(
)A.
B.
C.
D.2參考答案:A10.已知直線,下列命題中真命題序號為________.①直線的斜率為;②存在實數(shù),使得對任意的,直線恒過定點;③對任意非零實數(shù),都有對任意的,直線與同一個定圓相切;④若圓上到直線距離為1的點恰好3個,則.A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中,,,,其中、為常數(shù),則
。參考答案:
【解析】由知數(shù)列是首項為公差為4的等差數(shù)列,∴,∴,故。12.在等差數(shù)列{an}中,a4=5,a7=11,設bn=(﹣1)nan,則數(shù)列{bn}的前101項之和S101=.參考答案:﹣99
【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】方程思想;轉化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d,由a4=5,a7=11,可得,解得a1,d.可得an.可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n.即可得出數(shù)列{bn}的前101項之和S101.【解答】解:設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a4=5,a7=11,∴,解得a1=﹣1,d=2.∴an=﹣1+2(n﹣1)=2n﹣3.∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2.則數(shù)列{bn}的前101項之和S101=2×50﹣a101=100﹣(2×100﹣1)=﹣99.故答案為:﹣99.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和關系、分組求和,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.13.若正數(shù)a,b,c滿足+=+1,則的最小值是.參考答案:【考點】7F:基本不等式.【分析】根據(jù)題意,對+=+1變形可得++=2()+1,又由基本不等式的性質分析可得++=+++++≥6,即可得2()+1≥6,化簡可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,若+=+1,則有++=2()+1,而++=+++++=(+)+(+)+(+)≥2+2+2=6,則有2()+1≥6,化簡可得≥,即的最小值是;故答案為:.14.(4分)設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為.參考答案:﹣2【考點】:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;數(shù)列的求和.【專題】:計算題.【分析】:由曲線y=xn+1(n∈N*),知y′=(n+1)xn,故f′(1)=n+1,所以曲線y=xn+1(n∈N*)在(1,1)處的切線方程為y﹣1=(n+1)(x﹣1),該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=,故an=lgn﹣lg(n+1),由此能求出a1+a2+…+a99.解:∵曲線y=xn+1(n∈N*),∴y′=(n+1)xn,∴f′(1)=n+1,∴曲線y=xn+1(n∈N*)在(1,1)處的切線方程為y﹣1=(n+1)(x﹣1),該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=,∵an=lgxn,∴an=lgn﹣lg(n+1),∴a1+a2+…+a99=(lg1﹣lg2)+(lg2﹣lg3)+(lg3﹣lg4)+(lg4﹣lg5)+(lg5﹣lg6)+…+(lg99﹣lg100)=lg1﹣lg100=﹣2.故答案為:﹣2.【點評】:本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.15.定義平面向量的一種運算:,給出下列命題:
①;②;③;
④若,則。
其中所有真命題的序號是___________.參考答案:①④16.在平面直角坐標系xoy中,以ox軸為始邊作角,角的終邊經(jīng)過點.則____參考答案:【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得;根據(jù),利用二倍角公式即可求得結果.【詳解】由題意得:本題正確結果:【點睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問題,涉及到誘導公式的應用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應用等知識.
17.若,則a的取值范圍是.參考答案:<a<或a<﹣1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(0,1),且離心率為.直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P,與橢圓分別交于點M、N,各點均不重合且滿足,.(1)求橢圓的標準方程;(2)若,試證明:直線l過定點并求此定點參考答案:(1);(2)證明見解析,(1,0).【分析】(1)設橢圓方程為,根據(jù)題意列出方程,求得的值,即可得到橢圓的方程;(2)設方程為,利用向量的坐標運算,求得,,得到,聯(lián)立方程組,結合根與系數(shù)的關系,代入求得直線的方程,即可得出結論.【詳解】(1)設橢圓方程為,由題意知,且離心率,解得,所以橢圓的方程為.(2)設,,,,設方程為,由,得,所以,由題意知,所以,同理由,可得,,聯(lián)立,整理得,則,且有,,代入,得,解得,由,所以,可得的方程為,此時直線過定點,即為定點.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目,通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程,應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解,此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足,導致錯解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19.(本小題13分)已知函數(shù)與的圖象相交于,,,分別是的圖象在兩點的切線,分別是,與軸的交點.(1)求的取值范圍;(2)設為點的橫坐標,當時,寫出以為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;(3)試比較與的大小,并說明理由(是坐標原點).參考答案:(13分)解:(I)由方程消得.
①依題意,該方程有兩個正實根,故解得.(II)由,求得切線的方程為,由,并令,得,是方程①的兩實根,且,故,,是關于的減函數(shù),所以的取值范圍是.是關于的增函數(shù),定義域為,所以值域為,(III)當時,由(II)可知.類似可得..由①可知.從而.當時,有相同的結果.所以.略20.(本題滿分12分)已知定點,是圓(C為圓心)上的動點,的垂直平分線與交于點.設點的軌跡為M.(1),求M的方程;(2)是否存在斜率為的直線,使得直線與曲線M相交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)由題知,所以.又因為,所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,動點的軌跡方程為.…………4分(2)假設存在符合題意的直線與橢圓C相交于,兩點,其方程為,由消去,化簡得.所以,.因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點,所以,所以.…………8分又,,解得.…………10分由于,所以符合題意的直線存在,所求的直線的方程為或.…………6分21.已知空間幾何體ABCDE中,△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形,△ABC為腰長為的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.
(1)試在平面BCD內作一條直線,使直線上任意一點F與A的連線AF均與平面CDE平行,并給出詳細證明(2)求點B到平面AEC的距離參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)取BC和BD的中點H、G,利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結果;(2)分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離,再利用等體積法即可求得到平面的距離.【詳解】如圖所示:取BC和BD的中點H、G,連接HG,HG為所求直線,證明如下:因為BC和BD的中點H、G,所以,又平面平面,且平面BCD又平面平面.,得,所以,即所以,所以直線HG上任意一點與的連線均與平面平行.由(1)可得,即平面ABC所以點E到平面ABC的距離和點O到平面ABC的距離相等,記為三角形ABC的面積而三角形ACE的面積用等體積法可得:【點睛】本題考查了立體幾何的綜合知識,熟悉面面平行的判斷以及等體積法的合理運用是解題的關鍵所在,屬于中檔題目.22.(本小題滿分13分)已知中心在原點,焦點在坐標軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點.(1)求雙曲線的方程;(2)設直線交雙曲線于、兩點,且線段被圓:三等分,求實數(shù)、的值.參考答案:(1)設雙曲線的方程是,依題意有………2分解得…
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