2021-2022學年海南省?？谑泻Ｄ鲜|方中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學名著《九章算術）中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得：，，故選B.

2.直三角形的斜邊長為，則其內切半徑的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．內切 D．外切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標和兩個半徑R和r，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因為4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關系是相交．故選B．4.設A，B，C是平面內共線的三個不同的點，點O是A，B，C所在直線外任意-點，且滿足，若點C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題。5.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略6.函數(shù)y=sinax+cosax的最小正周期為4，則它的對稱軸可能是直線（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=參考答案：D7.在區(qū)間上隨機取一個，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.已知集合，，則下列對應關系中不能看作從到的映射的是()．A． B．C． D．參考答案：C略9.設集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式變形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|x＞1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．12.已知點，，向量，若，則實數(shù)的值為

．參考答案：13.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥214.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個實數(shù)根，那么邊長是________．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]16.

.參考答案：.17.已知圓，直線與圓O相切，點P坐標為，點A坐標為(3,4)，若滿足條件的點P有兩個，則r的取值范圍為_______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點P在圓O上，滿足條件PA＝2的點P有兩個等價于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因為滿足PA＝2的點P有兩個，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓與圓的位置關系的應用考查轉化思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結果.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎題.

19.已知△ABC的頂點A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．【分析】（1）易得AB的中點M，可得直線CM的兩點式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關系可得直線BH的斜率，可得直線的點斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中點M（1，2），∴直線CM的方程為=∴AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y﹣5=0；（2）∵直線AC的斜率為=2，∴直線BH的斜率為：﹣，∴AC邊上的高BH所在的直線方程為y﹣3=﹣（x+1），化為一般式可得x+2y﹣5=020.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：21.設、是兩個不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A、B、D三點共線；(2)若＝3－k，且B、D、F三點共線，求k的值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，試求f（﹣m）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由條件利用利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，化簡f（x）的解析式，從而求得