2021-2022學年河南省濮陽市中原油田第五中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．3.函數(shù)的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：B【分析】由可得，當時，由，解得，從而得到答案。【詳解】因為，所以，整理得當時，上式不成立，故當時，，解得故選B.【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于一般題。4.在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個數(shù)m=++=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場的概率．【解答】解：在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，基本事件總數(shù)n==120，乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個數(shù)m=++=36，∴乙、丙都不與甲相鄰出場的概率p==．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．5.若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，已知，用表示，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：BD試題分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．9.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B10.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因為函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開式的通項共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開式的通項共公式為Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開式中的常數(shù)項為?=，故答案為：．12.已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離

．參考答案：413.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略14.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或615.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略16.已知為復數(shù)，為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，，且，則復數(shù)_______________．參考答案：略17.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是

．參考答案：[]

【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845

（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男

女

合計

附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見解析【分析】(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人.②利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當時，，，則，---------------------------------------------------1分∵當時，，當時，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。---------------------3分（2）∵，①當時，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴----ks5u--------5分②當時，令得當即時，對，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；對，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；∴；--------------------------------7分當即時，對有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）則，∴要證只需證（），----ks5u-----------12分由（1）知當時，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等號即，∴.------------------------------------------------------14分20.在斜△ABC中，角A，B，C所對邊a，b，c成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（I）利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，化簡題目所給已知條件，求得的值，根據(jù)邊的大小求得的值.（II）根據(jù)成等差數(shù)列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（Ⅰ）由得，所以或（舍），因為，所以或，故是銳角，（Ⅱ）成等差數(shù)列，且，所以,由余弦定理得：，所以，，∴【點睛】本小題主要考查本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查兩角和與差的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)ks5u在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；ks5u（2）根據(jù)所給的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關(guān)系？可能用到的公式和數(shù)據(jù)：1．2．臨界值確定表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

看電視運動合計女性432770男性213354合計6