2021-2022學(xué)年河南省濮陽市亞康學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為2℃時(shí)，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時(shí) B.62千瓦·時(shí)C.64千瓦·時(shí) D.68千瓦·時(shí)參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預(yù)報(bào)當(dāng)氣溫為℃時(shí)，當(dāng)天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為2℃時(shí)，代入求得千瓦·時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的簡單應(yīng)用，注意回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，而不是樣本的某個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．[來源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為．因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．4.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．0或1參考答案：A略5.命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B6.

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略7.如圖，在△ABC中，是BN的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出?！驹斀狻俊叻謩e是的中點(diǎn)，∴又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。8.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A的值，進(jìn)而可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．9.已知集合，，則交集所表示的圖形面積為(

)

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2412.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________，參考答案：(0,-)13.若隨機(jī)變量__________．參考答案：0.954

略14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________..參考答案：（0,2）略15.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．17.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進(jìn)線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為矩形，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積.參考答案：略19.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個(gè)小于2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因?yàn)?1＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．20.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：21.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴22.．（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長為的正方形.（Ⅰ） 求橢圓的方程；（Ⅱ） 是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)由兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為的正方形得：所以橢圓方程的為

………………4分(Ⅱ)假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為△的