2021年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1．復(fù)數(shù)數(shù)z滿足〔z﹣i〕〔2﹣i〕=5．那么z=〔〕A．﹣2﹣2iB．﹣2+2iC．2﹣2iD．2+2i2．以下函數(shù)中，不滿足f〔2x〕=2f〔x〕的是〔〕A．f〔x〕=|x|B．f〔x〕=x﹣|x|C．f〔x〕=x+1D．f〔x〕=﹣x3．如下圖，程序框圖〔算法流程圖〕的輸出結(jié)果是〔〕A．3B．4C．5D．8公比為的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，那么log2a16=〔〕A．4B．5C．6D．7甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖，那么〔〕A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，那么“α⊥β〞是“a⊥b〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．〔x2+2〕〔〕5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是〔〕A．﹣3B．﹣2C．2D．38．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0〔0，0〕，P〔6，8〕，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣7，﹣〕B．〔﹣7，〕C．〔﹣4，﹣2〕D．〔﹣4，2〕9．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)|AF|=3，那么△AOB的面積為〔〕A．B．C．D．210．6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，那么收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為〔〕A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．假設(shè)x，y滿足約束條件，那么x﹣y的取值范圍是_________．12．某幾何體的三視圖如下圖，該幾何體的外表積是_____．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=〔ρ∈R〕的距離是_________．14．假設(shè)平面向量滿足|2|≤3，那么的最小值是___．15．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，那么以下命題正確的選項(xiàng)是_________〔寫出所有正確命題的編號(hào)〕．①假設(shè)ab＞c2，那么C＜②假設(shè)a+b＞2c，那么C＜③假設(shè)a3+b3=c3，那么C＜④假設(shè)〔a+b〕c=2ab，那么C＞⑤假設(shè)〔a2+b2〕c2=2a2b2，那么C＞．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．16．設(shè)函數(shù)f〔x〕=cos〔2x+〕+sin2x〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)g〔x〕對(duì)任意x∈R，有g(shù)〔x+〕=g〔x〕，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g〔x〕=﹣f〔x〕，求g〔x〕在區(qū)間[﹣π，0]上的解析式．17．某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，假設(shè)調(diào)用的是A類型試題，那么使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；假設(shè)調(diào)用的是B類型試題，那么使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類試題的數(shù)量．〔Ⅰ〕求X=n+2的概率；〔Ⅱ〕設(shè)m=n，求X的分布列和均值〔數(shù)學(xué)期望〕18．平面圖形ABB2A2C3C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答以下問題．〔Ⅰ〕證明：AA1⊥BC；〔Ⅱ〕求AA1的長(zhǎng)；〔Ⅲ〕求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．設(shè)函數(shù)f〔x〕=aex++b〔a＞0〕．〔Ⅰ〕求f〔x〕在[0，+∞〕內(nèi)的最小值；〔Ⅱ〕設(shè)曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔2，f〔2〕〕處的切線方程為y=，求a，b的值．20．如圖，點(diǎn)F1〔﹣c，0〕，F(xiàn)2〔c，0〕分別是橢圓C：〔a＞b＞0〕的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半局部于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線于點(diǎn)Q．〔Ⅰ〕如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是〔4，4〕，求此時(shí)橢圓C的方程；〔Ⅱ〕證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．21．?dāng)?shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕證明：{xn}是從遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0；〔Ⅱ〕求c的取值范圍，使{xn}是遞增數(shù)列．

2021年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析【解析】選【解析】選與均滿足：得：滿足條件【解析】選【解析】選【解析】選甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為【解析】選=1\*GB3①=2\*GB3②如果；那么與條件相同【解析】選第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得：第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得：展開式的常數(shù)項(xiàng)是【解析】選【方法一】設(shè)那么【方法二】將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得那么【解析】選設(shè)及；那么點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為得：又的面積為【解析】選。=1\*GB3①設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀(jì)念品，那么收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人。=2\*GB3②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，那么收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人?！窘馕觥康娜≈捣秶鸀榧s束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：那么【解析】外表積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的外表積是【解析】距離是圓的圓心直線；點(diǎn)到直線的距離是【解析】的最小值是【解析】正確的選項(xiàng)是=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，與矛盾=4\*GB3④取滿足得：=5\*GB3⑤取滿足得：【解析】〔=1\*ROMANI〕函數(shù)的最小正周期〔2〕當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：函數(shù)在上的解析式為【解析】〔=1\*ROMANI〕表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為〔Ⅱ〕時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為隨機(jī)變量可取，，答：〔Ⅰ〕的概率為〔Ⅱ〕求的均值為【解析】〔=1\*ROMANI〕取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接那么，面面面同理：面得：共面又面〔Ⅱ〕延長(zhǎng)到，使得：，面面面面〔Ⅲ〕是二面角的平面角在中，在中，得：二面角的余弦值為?！窘馕觥俊?1\*ROMANI〕設(shè)；那么=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)得：當(dāng)時(shí)，的最小值為=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為〔=2\*ROMANII〕由題意得：【解析】〔=1\*ROMANI〕點(diǎn)代入得：=1\*GB3①又=2\*GB3②=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③得：既橢圓的方程為〔=2\*ROMANII〕設(shè)；那么得：過點(diǎn)與橢圓相切的直線斜率得：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。【解析】〔=1\*ROMANI〕必要條件：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列充分條件：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)