2021-2022學年廣東省清遠市橫石塘中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是首項為1的等比數(shù)列，的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.二項式（x2﹣）11的展開式中，系數(shù)最大的項為（）A．第五項 B．第六項 C．第七項 D．第六和第七項參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，根據(jù)二項式的展式的通項公式為Tr+1=?x22﹣3r，可得系數(shù)最大的項．【解答】解：二項式（x2﹣）11的展式的通項公式為Tr+1=?x22﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=?x22﹣3r，故當r=6時，展開式的系數(shù)=最大，故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3.一動圓過點A（0，1），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（）A．x=1 B．x= C．y=﹣ D．y=﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要使圓過點A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準線．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點為（0，1），∴定點A為拋物線的焦點，要使圓過點A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準線，準線方程為y=﹣1故答案為：y=﹣1．【點評】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.把函數(shù)（x∈R）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R參考答案：D5.已知輸入的x=11，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為（）A．12 B．23 C．47 D．95參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析繼續(xù)循環(huán)和退出循環(huán)的條件特征，可得答案．【解答】解：x=11，n=1≤3，x=23，n=2≤3，x=47，n=3≤3，x=95，n=4＞3，輸出x=95，故選：D．6.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】集合的運算解：因為，所以

所以故答案為：B8.平面向量的夾角為等于A. B. C.12 D.參考答案：B

【知識點】向量加減混合運算及其幾何意義F2由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【思路點撥】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題．9.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P（如圖所示）．若，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示直角坐標系，求出λ=，μ=，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P，所以點P的坐標為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故選B．10.閱讀下列程序：如果輸入x=-2π，則輸出結(jié)果y為(

)

A．3+π

B．3-π

C．-5π

D．π-5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[-1,1]12.已知，則的最小值是_________.參考答案：-4略13.參考答案：略14.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為，則f(4)＝

▲

．參考答案：－215.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在上遞增，，則滿足＞0的x的取值范圍是

.參考答案：略16.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；

（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）【點評】本題考查線面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.

已知，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（+θ）=2（1）將曲線C上各點的縱坐標伸長為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標方程．（2）射線θ=與C1、l的交點分別為A、B，射線θ=﹣與C1、l的交點分別為A1、B1，求△OAA1與△OBB1的面積之比．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程中用代y，可得曲線C1的參數(shù)方程，化為普通方程和極坐標方程即可得到；（2）由極坐標表示點A、A1和B、B1，運用三角形的面積公式計算△OAA1與△OBB1的面積，即可得到它們的比．【解答】解：（1）在曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）中用代y，得到曲線C1的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為普通方程為x2+y2=4，故曲線C1的極坐標方程ρ=2；（2）依題意知點A、A1的極坐標分別為（2，），（2，﹣），設(shè)B、B1的極坐標分別為（ρ1，），（ρ2，﹣），則ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【點評】本題考查直角坐標和極坐標的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈[[，3]時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈[[，3]時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（?。┯桑á瘢┲?，x=1是函數(shù)f（x）的極值點，又∵函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，∴x=1是函數(shù)g（x）的極值點，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈[[，3]時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（?。┲猤（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．當x∈[，1）時，g′（x）＜0；當x∈（1，3]時，g′（x）＞0．故g（x）在[，1）為減函數(shù)，在（1，3]上為增函數(shù)．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈[[，3]時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①當k﹣1＞0，即k＞1時，對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②當k﹣1＜0，即k＜1時，對于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．綜上，所求的實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，]∪（1，+∞）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：(1)見解析.(2)1:1.【分析】(1)由已知可以證明出平面，也就證明出，在側(cè)面中，可以證明出，這樣可以證明平面，也就能證明出平面BDC1⊥平面BDC；(2)分別計算出棱錐B－DACC1的體積，三棱柱ABC－A1B1C1的體積，最后求出平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比．【詳解】(1)證明由題設(shè)知，，，又，平面，所以平面.又平面，所以.由題設(shè)知，所以，即.又，平面，所以平面.又平面，故平面平面.(2)解設(shè)棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.由題意得V1＝又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得兩部分的體積的比為1∶1.【點睛】本題考查了利用線面垂直證明面面垂直、有關(guān)棱錐和棱柱的體積的計算.21.（12分）（2015?欽州模擬）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達定理及向量知識，即可求t的范圍．解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當t=0時，不滿足；當t≠0時，解得x==，y===，∵點P在橢圓上，∴，化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實數(shù)取值范圍為…12分【點評】：本題考查橢圓的方程、性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理的運用，以及平面向量的知識，考查化簡、計算能力和分類討論思想，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時,記,對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用二次函數(shù)的知識求解；(2)借助題設(shè)運用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等