2021-2022學(xué)年天津東麗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是

A.

B.)

C.[]

D.[]參考答案：D2.若，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若向量，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是

（

）A．A、B、C不一定共線

B．A、B、C共線且B在A、C之間C．A、B、C共線且A在B、C之間

D．A、B、C共線且C在A、B之間參考答案：B4.已知奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是(

).A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.在直角△ABC中，，線段AC上有一點(diǎn)M，線段BM上有一點(diǎn)P，且，若，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。6.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)參考答案：C略7.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略8.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略9.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。獯穑?解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開______.參考答案：，得的定義域?yàn)?12.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對(duì)數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-2011,,則S2011=_____.參考答案：12.-2011

略14.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．15.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3216.在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時(shí)，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，∵M(jìn)P=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點(diǎn)間線段最短得此時(shí)三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時(shí)，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．17.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1問6分，第2問6分）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為。證明：對(duì)于任意的，都有參考答案：

19.已知平面上三點(diǎn)A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）A，B，C不能構(gòu)成三角形，從而可得到A，B，C三點(diǎn)共線，從而有，這樣根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出關(guān)于k的方程，解方程即得實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；（2）根據(jù)可求出向量的坐標(biāo)，而根據(jù)A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關(guān)于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；當(dāng)A是直角時(shí)，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查三點(diǎn)可構(gòu)成三角形的充要條件，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．20.（12分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、若數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證21.畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點(diǎn)，（2）去絕對(duì)值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的畫，屬于基礎(chǔ)題．22.求經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得c，進(jìn)而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，