課時(shí)訓(xùn)練18古典概型基礎(chǔ)夯實(shí)1.一個(gè)家庭中有2個(gè)孩子,則這兩個(gè)孩子都是男孩的概率是()A.34 B.12 C.13解析:本題中的基本事件共有4個(gè):(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),都是男孩只有一種情況,故所求概率為14答案:D2.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則log2ab=1的概率為()A.112 B.16 C.14解析:基本事件有36個(gè),當(dāng)log2ab=1時(shí),有2a=b,則a=1,b=2或a=2,b=4或a=3,b=6.所以log2ab=1的概率為336答案:A3.從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為22的概率是.解析:五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種,而兩點(diǎn)之間距離為22的情況有4種,故概率為4答案:24.從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為.

解析:從集合A,B中分別選取一個(gè)數(shù)記為(k,b),則有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9個(gè)基本事件,設(shè)直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限為事件M,則k<0,b≥0,則事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2個(gè)基本事件,則P(M)=29答案:25.導(dǎo)學(xué)號(hào)51810132在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都在集合A={0,1,2}內(nèi)取值的點(diǎn)中任取一個(gè),此點(diǎn)正好在直線y=x上的概率為.

解析:因?yàn)閤,y∈{0,1,2},所以這樣的點(diǎn)共有9個(gè):(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中滿足在直線y=x上的點(diǎn)(x,y)有(0,0),(1,1),(2,2)3個(gè),所以所求概率為P=39答案:16.已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by-1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},則直線l1∩l2=?的概率為.

解析:∵a,b∈{1,2,3,4,5,6},∴a,b各有6種取法,∴總事件數(shù)是36.而滿足條件的只有兩組數(shù)a=2,b=4;a=3,b=6.∴P=236答案:17.導(dǎo)學(xué)號(hào)51810133擲甲、乙兩枚均勻的骰子,求向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率.分析先用樹形圖、列表或列舉的方法求出基本事件的總數(shù)和事件“向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3”包含的基本事件數(shù),再利用公式計(jì)算.解法一設(shè)事件A=“擲兩枚骰子,向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3”,擲甲、乙兩枚骰子的所有基本事件如下“數(shù)對(duì)表”所示:111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共有36個(gè)基本事件,其中事件A含有6個(gè)基本事件(“數(shù)對(duì)表”中加橫線的事件).∴P(A)=636解法二如圖,記甲骰子得到點(diǎn)數(shù)為x,乙骰子得到點(diǎn)數(shù)為y,點(diǎn)(x,y)看作是一個(gè)基本事件,則所有基本事件是“點(diǎn)表”中的點(diǎn),共有36個(gè)基本事件,其中事件A含有6個(gè)基本事件(“點(diǎn)表”中加橫線的事件).∴P(A)=6368.導(dǎo)學(xué)號(hào)51810134從含有兩件正品a1,a2和一件次品B的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè),即(a1,a2),(a1,B),(a2,a1),(a2,B),(B,a1),(B,a2).所以n=6(其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品).記“取出的兩件中,恰好有一件次品”為事件A,則A包含(a1,B),(a2,B),(B,a1),(B,a2)4個(gè)基本事件,即m=4.因而,P(A)=46能力提升9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51810135箱子里有3副不同的手套,隨機(jī)拿出2只,記事件A表示“拿出的手套配不成對(duì)”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”;事件C表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成對(duì)”.(1)請(qǐng)羅列出所有的基本事件;(2)分別求事件A、事件B、事件C的概率.解(1)分別設(shè)3副手套為:a1a2;b1b2;,b1,c1分別代表左手手套,a2,b2,c2分別代表右手手套.從箱子里的3副不同的手套中,隨機(jī)拿出2只,所有的基本事件是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2);(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2);(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2