福建省泉州市由義中學2022年度高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：.考點：1、集合的基本運算.2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．3.i是虛數(shù)單位，復數(shù)

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i參考答案：D4.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是(

)

參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A原函數(shù)在軸左側(cè)是一段正弦型函數(shù)圖象，在軸右側(cè)是一條對數(shù)函數(shù)的圖象，要使得圖象上關于軸對稱的點至少有3對，可將左側(cè)的圖象對稱到軸右側(cè)，即，應該與原來軸右側(cè)的圖象至少有3個公共點,如圖，不能滿足條件，只有.此時，只需在時，的縱坐標大于-2，即，得．【考查方向】本題主要考查分段函數(shù)的應用，作出函數(shù)關于y對稱的圖象，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．【易錯點】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結合思想的應用【解題思路】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結合即可得到結論．6.復數(shù)的實部與虛部之和為（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B7.函數(shù)的零點個數(shù)是(

)A．0 B．l C．2 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐標系中分別作出函數(shù)y=|log2x|，y=的圖象，利用圖象觀察函數(shù)零點的個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)的定義域為{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐標系中分別作出函數(shù)y=|log2x|，y=的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)只有兩個交點，∴函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2個．故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)零點的個數(shù)判斷，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B9.設函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，則原不等式等價于，進而可得結果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，當時，有，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得或，即的取值范圍為；故選D．【點睛】解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應該注意函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．10.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4參考答案： A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=

；參考答案：答案：212.在多項式（1+2x）6（1+y）5的展開式中，xy3項的系數(shù)為

．參考答案：120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式展開式的通項公式即可得出．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系數(shù)為=120，故答案為：120．13.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：14.在△ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當且僅當時取等號.∴面積的最大值為故答案為.

15.已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.解析：（Ⅰ）．……………3分因為為奇函數(shù)，所以，又，可得所以，由題意得，所以．故．因此．

……………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，所以．……………9分當（），即（）時，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．……………12分

略16.已知f(x)定義域為(a，b)，如果都有,則稱f(x)為“周函數(shù)”。下列函數(shù)中，“周函數(shù)”有

（填序號）①，

②，③，④參考答案：

②③17.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為．參考答案：9【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3，則估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為：30×0.3=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）將的圖象向右平移２個單位，求所得圖象的函數(shù)解析式．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC的面積S.參考答案：20.（12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由條件結合正弦定理得，從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．12分略21.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為．(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）由題：①左焦點(－c,0)到點P(2,1)的距離為：②

…2分由①②可解得c=1，a=2，b2=a2－c2=3．

………………3分

∴所求橢圓C的方程為

………………4分（2）設A(x1,y1)、B(x2,y2)，將y=kx+m代入橢圓方程得(4k2+3)x2+8kmx+4m2－12=0．∴x1+x2=－，x1x2=，

………………6分且y1=kx1+m，y2=kx2+m．∵AB為直徑的圓過橢圓右頂點A2(2,0)，所以

………………7分所以(x1－2,y1)·(x2－2,y2)=(x1－2)(x2－2)+y1y2=(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+(km－2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)·－(km－2)·+m2+4=0．

………………10分整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－k或m=－2k都滿足△>0．

………………12分若m=－2k時，直線l為y=kx－2k=k(x－2)，恒過定點A2(2,0)，不合題意舍去；………13分若m=－k時，直線l為y=kx－k=k(x－)，恒過定點(,0)．

……………14分22.（本小題13分）函數(shù)是定義在上的奇函