湖南省常德市董家當(dāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點(diǎn)： 空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對(duì)于A，集合中含有0，對(duì)于B，集合中含有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)于C，集合中含0，是非空的，對(duì)于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對(duì)于A，集合中含有0，故錯(cuò)；對(duì)于B，集合中含有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故也錯(cuò)．對(duì)于C，集合中含0，是非空的，故錯(cuò)；對(duì)于D，所對(duì)應(yīng)的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集．2.（5分）把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的體積公式，可求出3個(gè)半徑為R的鐵球的總體積，進(jìn)而根據(jù)熔化過程中體積不變，代入圓柱體積公式可求出圓柱的高．解答： 3個(gè)半徑為R的鐵球總體積V=3×πR3=4πR3由鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱時(shí)總體積不變故V=πR2H=4πR3解得H=4R故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，圓柱的體積，解答的關(guān)鍵是理解據(jù)熔化過程中體積不變．3.已知，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C

D參考答案：B略4.（5分）在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 解：對(duì)于①，||=||時(shí)，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)=時(shí)，∥，命題正確；對(duì)于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對(duì)于④，當(dāng)∥，∥時(shí)，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示相等函數(shù)的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C6.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

7.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對(duì)于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則的奇偶性（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān)

B．與有關(guān)，但與無關(guān)

C.與無關(guān)，且與無關(guān)

D．與無關(guān)，但與有關(guān)參考答案：D所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D．

10.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

12.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．解答：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略14.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略15.已知，則的值是

參考答案：略16.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)_________參考答案：4或-2或6略17.以下說法正確的是

.①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖像過定點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè),若.

(1)求A;(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)

(2)①當(dāng)時(shí),

則②當(dāng)時(shí),綜上所述

19.（12分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若=x+y，求x+3y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對(duì)兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根據(jù)y∈[0，1]，這個(gè)關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f（x）=，通過求導(dǎo)容易判斷f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=x+y．顯然x，y∈[0，1]；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，顯然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范圍為[1，3]．點(diǎn)評(píng)： 考查數(shù)量積的運(yùn)算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．20.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的周期函數(shù)，若,則；參考答案：略21.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)锳=（-4，2），