浙江省金華市桃溪灘中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圓x2+y2=a2+b2的半徑=c，∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故選D【點評】：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D略3.下列命題：（1）若“，則”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若，則的解集為R”的逆否命題；（4）“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”。

其中正確的命題是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）參考答案：A略4.設(shè)，，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等差數(shù)列滿足，，則（

）A.7

B.14

C.21

D.28參考答案：B由題意，，所以，所以，，故選B。

6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項為S27，故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值，從數(shù)列項的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時，f（x）=0排除C故選D9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿足，且，，則______．參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．12.在數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項和，當(dāng)不等式恒成立時，的所有可能取值為

.參考答案：或或試題分析：由得，即，所以數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，所以，由，，所以即，當(dāng)時，該不等式不成立，當(dāng)時有恒成立，當(dāng)時，，，這時，當(dāng)時，，，這時或，當(dāng)時，不成立，所以的所有可能取值為或或.考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的定義與求和公式；3.不等式恒成立問題.【名師點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義與求和公式、不等式恒成立問題，屬難題；數(shù)列的遞推公式一直是高考的重點內(nèi)容，本題給出的遞推公式非常復(fù)雜，很難看出其關(guān)系，但所要求的數(shù)列的和給出了我們解題思路，即在解題中強(qiáng)行構(gòu)造數(shù)列是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)不等式恒成立分類討論求解，體現(xiàn)的應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決問題的能力.13.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：

14.函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：415.如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點，連接BC并延長至D，使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點P，，則

參考答案：216.我校在科藝節(jié)時進(jìn)行高一數(shù)學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________參考答案：135略17.在△ABC中，若，則∠C=___________.參考答案：【分析】由題意結(jié)合正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值可得∠C的大小.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得：，由于，故，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某食品店每天以每瓶2元的價格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理。（1）若食品店一天購進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位：瓶，n）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)市場調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l與曲線C交于P，Q兩點.（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）把直線l與x軸的交點記為A，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（Ⅰ）解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，則，聯(lián)立消去得.設(shè)，，其中，則有，.，，故.（或利用為橢圓的右焦點，則.）

…10分解法2：把代入得，則，則.………………10分

20.已知橢圓的右頂點為，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的上焦點為，過且斜率為的直線與橢圓交于兩點，若（其中為坐標(biāo)原點），求點的坐標(biāo)及四邊形的面積.參考答案：（1）因為，所以又因為，所以所以橢圓的方程為

…………3分（2）因為，所以直線的方程為代入橢圓得設(shè)，則因為即所以所以

………………8分原點到直線的距離為四邊形的面積….12分21.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直