河北省保定市龍門村中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A2.函數(shù)的定義域為D，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域為，那么就稱為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個不同實數(shù)根，∵，∴方程有兩個不同的正數(shù)根，選C。3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設函數(shù)且，在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

參考答案：D略6.若△的內(nèi)角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略7.在平面直角坐標系中，已知點分別為軸，軸上一點，且，若點，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點：平面向量的坐標運算；三角函數(shù)的最值．【方法點晴】本題主要考查了平面向量的坐標表示及其運算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標運算表示得出，在設出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力及其推論運算能力．8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點存在性定理知，零點所在的一個區(qū)間為(,0).

9.已知函數(shù)值域為R,那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡）為（

）A．48

B．64

C．80

D．120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應的序號）．參考答案：①③⑤考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；對于②，若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導公式和把大角化為小角，進而求值即可。【詳解】.【點睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導公式化簡求值.13.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：14.設奇函數(shù)的定義域為，在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是

．參考答案：15.計算：

參考答案：416.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α時，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故④錯誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤17.（5分）一個幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m2．參考答案：2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體為一個組合體，利用正方體的體積計算公式即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個組合體，該幾何體的體積V=2×13=2．故答案為：2．點評： 本題考查了組合體的三視圖、正方體的體積計算公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設計一個求S=的值程序框圖并用For語句寫出程序。參考答案：本試題主要考查了算法的書寫以及框圖的表示，主要是培養(yǎng)同學們能運用最簡的框圖表示出要完成的一件事的能力的運用(1)程序框圖：兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出其中任意一種即可.(2)

S=0

For

i=1To10019.已知，且，求和的值.

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，進而可得a的值．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣2，+∞），遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的值等于1．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．21.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設當箭頭a指向①時輸出的結(jié)果S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果S＝n，求m＋n的值．參考答案：當箭頭指向①時，計算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6結(jié)束．∴S＝m＝5．當箭頭指向②時，計算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6結(jié)束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．22.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程的根的情況。參考答案：（1）（2）（3）當，方程無實根，當，有2個根，當，有3個根，當，有4個根試題分析：（1）函