江蘇省淮安市袁集鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)取最大值時,的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C4.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C5.如圖是用斜二測畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略6.已知點(diǎn)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個動點(diǎn)，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C7.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C8.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．過點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，此時．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．選A．點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化．(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決．10.如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，線段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略12.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項(xiàng)共有

個.參考答案：33略13.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。參考答案：略14.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．15.已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：616.等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為,則_____.

參考答案：12略17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，的面積，則角的大小為_________.

參考答案：或:試題分析：若的面積，則結(jié)合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB時，可得到兩個結(jié)論：B+C=,或C=B+,千萬不要漏掉情況！考點(diǎn)：三角形面積的計(jì)算，二倍角公式的運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個公共點(diǎn)，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點(diǎn)AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點(diǎn)在于弦長公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．參考答案：20.已知函數(shù)，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)，恒有參考答案：解：（1）由，定義域?yàn)榈靡驗(yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以。（2）由（1）得，定義域?yàn)楫?dāng)時，由得，且當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以函數(shù)在處取得最小值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為（3）證明：由得當(dāng)時，，欲證，只需證即證，即設(shè)則當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時，，即故所以當(dāng)時，恒成立。

21.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：（1）在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）