山西省臨汾市隰縣第二中學2022高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在上定義運算，，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．

C．D．參考答案：B3.設集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個元素組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（

）(A)24個 (B)48個 (C)64個 (D)116個參考答案：C4.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．5.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略6.已知|z|＝3，且z＋3i是純虛數(shù)，則z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i參考答案：B7.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A.B．4

C．3

D．5參考答案：A9.（12分）已知命題：方程有兩個不等負根；命題：無實根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：10.直線在y軸上的截距是（）A．a(chǎn) B．b C．﹣a D．﹣b參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即為直線在y軸上的截距．【解答】解：直線中，令x=0，解得y=﹣b，∴直線在y軸上的截距為﹣b．故選：D．【點評】本題考查直線方程的縱截距的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若.則有

成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，，則存在怎樣的等式：

參考答案：略12.如圖1為某質(zhì)點在3秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程

厘米．參考答案：10略13.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設圓的圓心為O，PQ的中點是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OE⊥PQ，根據(jù)點E的坐標求得直線OE的斜率進而求得PQ的斜率，最后利用點斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設圓的圓心為O，PQ的中點是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=014.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略15.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略16.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：17.在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系時，可按下述方法進行：設實系數(shù)一元二次方程……①在復數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程①可變形為，展開得，……②比較①②可以得到：類比上述方法，設實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內(nèi)的根為，，…，，則這個根的積

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；交集及其運算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，通過f（xy）=f（x）+f（y），以及當x＞1時，f（x）＞0，即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性通過f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通過集合，求出集合B，結(jié)合A∩B=?，對a與0的大小分類討論，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：設0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，從而，…在已知條件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0時

B={x|x＜﹣1}，滿足A∩B=?②a＞0時

∵A∩B=?∴③a＜0時，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在兩個負數(shù)之間，滿足A∩B=?綜上，a的取值范圍是…12分．19.甲、乙兩位學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽培訓．在培訓期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位同學參加合適？并說明理由．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率，首先要計算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個”的事件個數(shù)，再計算“甲的成績比乙高”的事件個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學生參加大型比賽，是要尋找成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學生，所以要先分析兩名學生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩(wěn)定的學生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件數(shù)m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲參賽比較合適，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求的表達式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項確定，再利用疊加法求的表達式；（3）先利用裂項相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規(guī)律得出．∴，，，，，∴，∴，又時，也適合，∴，（3）當時，，∴，∴．【點睛】本題考查疊加法求通項以及裂項相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列見解析，數(shù)學期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數(shù)學期