2022貴州省貴陽市金筑中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意得，因為，所以故選B.3.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．4.設，則關于的方程所表示的曲線是（

）A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在在x軸上的雙曲線

D．實軸在在y軸上的雙曲線參考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲線是實軸在y軸上的雙曲線故選D

5.若集合，則=

（

）

A．B．

C．D．參考答案：A6.設偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x3﹣8，則{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}參考答案：B【考點】其他不等式的解法；函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題．【分析】先利用偶函數(shù)的性質解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．解：當x＜0時，則﹣x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，則f（x）=，∴f（x﹣2）=，當x≥3時，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；當x＜3時，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；綜上：x＞4或x＜0，故選B．【點評】本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數(shù)的性質．7.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：C【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7因為a=lnx在（0，+∞）上單調遞增，故當x∈（e-1，1）時，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的單調性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小．8.（5分）已知點A（﹣1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為（）A．3B．2C．D．參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：由題意可得m2====1+≤3，可得m≤．解：設P（，y），由題意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，當且僅當y2=2時，等號成立，故選

C．【點評】：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質，基本不等式的應用，運用基本不等式求出m2≤3，是解題的關鍵．9.已知實數(shù)x，y滿足，若z＝kx＋y的最大值為3k＋9，最小值為3k－3，則實數(shù)k的取值范圍為

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1參考答案：A10.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算公式先求出模長，再利用復數(shù)的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：112.

給出數(shù)表請在其中找出4個不同的數(shù)，使它們能構成等比數(shù)列，這4個數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等13.若平面向量，滿足，平行于軸，，則=

.參考答案：略14.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則?UM=

．參考答案：{6，7}【考點】補集及其運算．【分析】解不等式化簡集合M，根據(jù)補集的定義寫出運算結果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，則?UM={6，7}．故答案為：{6，7}．15.如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為則

．參考答案：16.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：（1,100）【分析】根據(jù)的定義域以及的解集，即可得到的等價條件，從而求出其解集.【詳解】因為，則，解得，所以定義域為，因為等價于，解得，因為，所以，解得，所以解集為.【點睛】本題主要考查了不等式的求解，涉及到對數(shù)運算以及函數(shù)定義域的求解，屬于中檔題.17.若曲線存在斜率為1的切線，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐中,,.如圖,從由任何二個頂點確定的向量中任取兩個向量，記變量X為所取兩個向量的數(shù)量積的絕對值。（1）當時，求的值。（2）當時，求變量X的分布列與期望。

參考答案：略19.設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）記的內角的對邊分別為，若，且，求角的值.參考答案：（1）因為，，所以的最小正周期為.因為，所以，所以的值域為.（2）由（1）得，所以.因為，所以,所以，因為，由正弦定理可得，所以，因為，所以，所以.20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的傾斜角為，且過點M(5，a)，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))。(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)當曲線C上的點到直線l的最大距離為5時，求直線C的直角坐標方程。參考答案：21.已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內有零點，求a的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=﹣5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的對稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣