［練典型習(xí)題?提數(shù)學(xué)素養(yǎng)］一、選擇題1.1.（2019?高考全國卷II）若x1n4,3nx2=~4是函數(shù)f（x）=sinmx（m>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則m=()A．2C．12．（2019?昆明市診斷測試A．2C．12．（2019?昆明市診斷測試）函數(shù)y=sin圖象的一條對稱軸的方程為（）A．nx=12C．nx=35nD.x=I?B.31D.22n3nn解析：選A?依題意得函數(shù)fx）的最小正周期T二2^2"齊予二兀，解得①二2,選A.二尋+號（炸Z）,當(dāng)3．A．B．C．D．k二0時(shí)，函數(shù)y二的一條對稱軸的方程為x二普.故選二尋+號（炸Z）,當(dāng)3．A．B．C．D．k二0時(shí)，函數(shù)y二的一條對稱軸的方程為x二普.故選D.（2019?廣東省七校聯(lián)考）函數(shù)f（x）=tan￡—另的單調(diào)遞增區(qū)間是（2n,4n2kn—丁,2kn+丁」，k^Z2n2kn—~3,2kn,kWZ,kwZ2n4kn—3，4kn2n4kn—3,4kn,kwZ解析：選B.由-2+kn<X_6<n+kn，kGZ，得2kn_2n<x<2kn+乎,k￡Z,則函數(shù)fx）二tan的單調(diào)遞增區(qū)間是仏-普，2kn+43nj,k￡Z,故選B.4.（2019?濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評估）為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x—V3sin2x的圖象（）nA.向左平移石個(gè)單位長度b.向右平移n個(gè)單位長度解析：選D.由題意，令2x-n=n+kn（kGZ）,得對稱軸方程為x二nc?向左平移3個(gè)單位長度D.向右平移3個(gè)單位長度解析：選B.因?yàn)閥二cos2x-羽sin2x二2cos（2x+申）二2cos2（j+,所以要得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y二cos2x-Tsin2x的圖象向右平移6個(gè)單位長度，故選B-n5.（2019?石家莊市模擬（一））已知函數(shù)fx）=2cos（ex+y）（e>0,10<2）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A（0，.'3），b￡，o），則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸為（）B.x=AB.x=nd.x=24解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f（x）二2cos（ex+y）的圖象過點(diǎn)A（0，V3），所以2cosy二寸3,即nnnycosy-所以y二2kn±6（k^Z）.因?yàn)镮yl<2,所以y二±6,由函數(shù)fx）的圖象知;<0,又cosy-所以y<0,所以y=-6,所以f(x)二2cos(ex-1).因?yàn)閒x)二2cos(ex-6)的圖象過點(diǎn)b(6,0)所以cos⑹6^兀二°，所以⑹6^=mn+2（mWZ）,所以①二6m+4（m^Z）.因?yàn)閊>0,>6,所以0s<6,所以①二4,所以fx）二2cos（4x-6）因?yàn)椋ザ?4時(shí),工）二2,所以x=^為函數(shù)fx）圖象的一條對稱軸，故選D.CC.(0,2]D.(－1,2]n6.將偶函數(shù)fx)=sin(3x+y)(Ov0<n)的圖象向右平移巨個(gè)單位長度后，得到的曲線的對稱中心為()A.(節(jié)+稱中心為()A.(節(jié)+￡，0)(kWZ)C.俘+6,o)(kwz)B.n12,0丿(k^Z)d.(?+360丿(k￡Z),_…n”解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(3x+^)為偶函數(shù)且0<(p<n,所以(p=Q,f(x)的圖象向右平移12個(gè)單位長度后可得g(x)=sin[3(x-12)+2]=sin(3x+4)的圖象，分析選項(xiàng)知fkn+4,°)(kGZ)為曲線y=g(x)的對稱中心?故選A.7?若函數(shù)fx)=sin(ex+n)(e>0)在區(qū)間(n,2n)內(nèi)沒有最值，則①的取值范圍是()C.D.2-31-^4UC.D.2-31-^4U0[4,1][3,2]2-_1-_一U解析：選B解析：選B.因?yàn)閑>0,n<x<2n,所以nnnen+6<ex+$<2en+6,又函數(shù)f(x)=sin(ex+6在區(qū)間(n,2n)內(nèi)沒有最值，所以函數(shù)fx)二sin(ex+彳)在區(qū)間(n,2n)上單調(diào)，所以2en+6-en+6)=en<n,0<e<1,^6<en+6<7n>當(dāng)n<en+n<2時(shí)，則2en+6^2，所以0<e專；當(dāng)2<en+n<7n時(shí)，則2en+6<3n,所以故選B._n8.(2019?福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=2sin(ex+y)(e>0,妙1<2)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,將函數(shù)fx)的圖象向左平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)fx)在區(qū)間(0,2)上的值域是()B.(－1，1)aB.(－1，1)n2n解析：選D?由fx）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,得T二n又->0,所以-二n,解得-二2.將函數(shù)fx）的圖象向左平移彳個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）二2sin（2x+今+圖象?因?yàn)楹瘮?shù)g（x）為偶函數(shù)，所以普+卩二kn+即k￡Z,由10<2解得防§所以fx）因?yàn)?<x<2,所以-fvsin（2x-6）W1,所以函數(shù)fx）在區(qū)間（0,申）上的值域是（-1，刀，9.已知函數(shù)fx）=2sin（-x+4）在區(qū)間（0,彳）上單調(diào)遞增，則-的最大值為（）A.2B.1C．2D．4解析：選C.法一：因?yàn)閤W（0,n）,所以-%+彳丘（4，號+4），因?yàn)閒x）二2sin（-x+4兀一&0上單調(diào)遞增兀一&0上單調(diào)遞增，所以-：n+4<2，所以eW2,即3的最大值為2,故選C.法二：逐個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)fx）進(jìn)行驗(yàn)證，選項(xiàng)D不滿足條件，選項(xiàng)A、B、C滿足條件幾工）在（0,8）上單調(diào)遞增，所以-的最大值為2,故選C.10.（2019?福州市第一學(xué)期抽測）已知函數(shù)fx）=sin2x+2sin2x—1在［0,m］上單調(diào)遞增,則m的最大值是（）nB.nB.2D.nA.43nC—C8解析：選C.由題意，得fx）二sin2x-cos2x二邁sin（2x-4），由-n+2kn<2X_n<n+n3nn3n2kn（k￡Z）,解得卜kn（kGZ）,k=0時(shí)，-和乳邂，即函數(shù)fx）在-|,乎］上單調(diào)遞增?因?yàn)楹瘮?shù)fx）在［0,m］上單調(diào)遞增，所以O(shè)vmW^,即m的最大值為普，故選C.11.（2019?湖南省五市十校聯(lián)考）已知函數(shù)fx）=sin（2x+y）,若』：—x）=fx），且f（n）>f（2）?則fx）取最大值時(shí)x的值為（）

兀，n,A?亍+kn，kWZB?4+knkWZn1_n,_C?石+kn，kwZD?—石+kn,kWZ解析：選c.由fn-j二fx)得f%)的圖象關(guān)于直線x二n對稱，即當(dāng)x二6時(shí)，f%)取得最值，所以2X6+^=nn+2，neZ,y二nn+￡，nWZ.又f(n)>(2)，所以sin(2n+y)>sin(n+/),即siny>-sin(p,得sin(p>0,所以nwZ,且n為偶數(shù)?不妨取n二0,即(p二*,當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，2x+6=2kn+2,kWZ,解得x二｛+加，kWZ,故選C.12.(2019?廣東六校第一次聯(lián)考)已知A是函數(shù)fx)=sin(2018x+6)+cos(2018x—彳)的最大值，若存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對任意實(shí)數(shù)x,總有fx])Wfx)Wfx2)成立，則Alx1—x21的最小值為()A?2018B?10092nnC?1009D?4036解析：選B?f(x)二sin(2018x+6)+cos(2018x-彳)=乎sin2018x+*cos2018x+*cos2018x+^sin2018x二Q3sin2018x+cos2018x二2sin(2018x+6)，故A-f(x)max-2,fx)的最小正周期"盞二盤.小正周期"盞二盤.又存在實(shí)數(shù)x1x2使得對任意實(shí)數(shù)x,總有f(x1)<fx)Wfx2)成立,所以fx2)-fx)max，fxj-f(x)訕，故A|x1-x21的最小值為Ax|t-1^__,故選B.二、填空題13.(—題多解)(2019?福州市質(zhì)量檢測)將函數(shù)fx)=asinx+bcosx(a,bWR且aM0)的圖象向左平移6個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，貝吃=?解析：通解：將fx)-asinx+bcosx(a,bWR且aM0)的圖象向左平移6個(gè)單位長度后,得到函數(shù)fx+￡)-asin(x+|)+bcos(x+6)的圖象.fx+￡-asin(j+|^+bcos(+6)―扣+b2sin(x+￡+卩)，其中tanP-號，因?yàn)閥-寸a+2sin(x+6+p)為偶函數(shù)，所以￡+p-2+kn(kwZ)，所以p=|+kn(kwZ),

所以b二tan串二優(yōu)解：因?yàn)閷(x)=asinx+bcosx(a,b^R且aMO)的圖象向左平移6個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，所以函數(shù)f(x)=asinx+bcosx圖象的一條對稱軸為直線x二夕，所以f3)=f(O)，所以asinf+bcosf二b,因?yàn)閍MO,所以牛二?答案：込14.已知函數(shù)fx)=4cos(ex+y)(e>0,Ovyvn)為奇函數(shù)，A(a,0),B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn)，若la—bI的最小值是1,則.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)二4cos(ex+y)(e>0,Ovyvn)為奇函數(shù)，所以cos0=O(Ovyvn),所以卩=2，所以fx)=-4sinrnx,又A(a,0),B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn)，且la-bI的最小值是1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2,所以①二n,所以f(x)=-4sinnx,所以二-4sin彳二-2.答案：—215.(2019?長春市質(zhì)量監(jiān)測(二))定義在［0,n］上的函數(shù)y=sin(ex值域mu—2，+^)，則e的取值范圍是.nnn1(n解析：由0WxWn,得-6^ex-6Wen-6，當(dāng)x=0時(shí)，y二-因?yàn)楹瘮?shù)y二sin^ex-&在［0,n］上有零點(diǎn),所以0Wen-6，e^6-因?yàn)橹涤騇U-2,+8),所以en^Wn+n，e<|,從而2"導(dǎo)16.(2019?蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2x—73sin2x+m—1=0在匕，n上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.解析：因?yàn)?sin2x-<3sin2x+m-1=0，所以1-cos2x-J3