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線(xiàn)線(xiàn)角,線(xiàn)面角,二面角知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)線(xiàn)線(xiàn)角,線(xiàn)面角,二面角知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)5/5線(xiàn)線(xiàn)角,線(xiàn)面角,二面角知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)線(xiàn)線(xiàn)角,線(xiàn)面角,面面角專(zhuān)題一,異面直線(xiàn)所成的角1.已知兩條異面直線(xiàn),經(jīng)過(guò)空間隨意一點(diǎn)O作直線(xiàn),我們把及所成的銳角(或直角)叫異面直線(xiàn)所成的角。2.角的取值范圍:;。_C_1_B_1_A_1_A_B__C_1_B_1_A_1_A_B_C二,直線(xiàn)及平面所成的角1.定義:平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角,叫這條斜線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角2.角的取值范圍:。例2.如圖,四面體ABCS中,SA,SB,SC兩兩垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M為AB的中點(diǎn),求(1)BC及平面SAB所成的角。(2)SC及平面ABC所成的角的正切值。二面角:從一條直線(xiàn)動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線(xiàn)叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的取值范圍:兩個(gè)平面垂直:直二面角。3.作二面角的平面角的常用方法有六種:1.定義法:在棱上取一點(diǎn)O,然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上O點(diǎn)的垂線(xiàn)。2.三垂線(xiàn)定理法:先找到一個(gè)平面的垂線(xiàn),再過(guò)垂足作棱的垂線(xiàn),連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角。3.向量法:分別作出兩個(gè)半平面的法向量,由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。二面角一般都是在兩個(gè)平面的相交線(xiàn)上,取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn),常常是端點(diǎn)和中點(diǎn)。例3.如圖,E為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),求(1)二面角所成的角的余弦值CD(2)平面AB1E和底面所成銳角的正切值.CDABABEED1D1C1B1B1A1鞏固練習(xí)1.若直線(xiàn)a不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是()A.內(nèi)全部的直線(xiàn)都及a異面;B.內(nèi)不存在及a平行的直線(xiàn);C.內(nèi)全部的直線(xiàn)都及a相交;D.直線(xiàn)a及平面有公共點(diǎn).2.空間四邊形ABCD中,若,則AD及BC所成角為()ABCDA1B1C1D1AABCDA1B1C1D13.正方體ABCD-A1B1C1D1中,及對(duì)角線(xiàn)AC1A.3B.4C.6D.84.如圖長(zhǎng)方體中,AB=AD=2,CC1=,則二面角C1—BD—C的大小為()A.300B.450C.600D.9005.如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn).求證:(1)直線(xiàn)EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.6.如圖,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn).(1)證明:PQ∥平面ACD;(2)求AD及平面ABE所成角的正弦值.7.如
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