5.3應用一元一次方程

——水箱變高了學習目標借助立體和平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系01能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題02知識回顧方程的兩個條件？含有未知數等式一元一次方程的三個條件？含有一個未知數未知數的次數是一等式兩邊是整式知識回顧長方形的周長=_______________，面積=_______________。正方形的周長=______________，面積=_______________。長方體的體積=_______________。正方體的體積=______________。圓的周長=______________，面積=______________。圓柱的體積=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？等量關系：舊水箱的體積=新水箱的體積在這個問題中有一個怎樣的等量關系？思考4米3.2米解：設水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑高體積規(guī)范的解題過程：解：設水箱的高為xm，由題意得：

16π=2.56πx

解得因此，水箱的高變成了6.25米.1.“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤幔Ｓ玫年P系有：(1)形狀變了，體積沒變；(2)原材料的體積＝成品的體積．2.解決等積變形的問題時，通常利用體積相等建立方程．

思考：你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？關鍵是什么？01審——通過審題找出等量關系.02設——設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱.03列——依據找到的等量關系，列出方程.04解——求出方程的解(對間接設的未知數切忌繼續(xù)求解).05檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.06答——注意單位名稱.例

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.（1）長方形的長比寬多1.4米，這個長方形的長和寬各是多少？面積是多少？（2）長方形的長比寬多0.8米，這個長方形的長和寬各是多少？與之前的（1）相比，面積有什么變化呢？（3）這個長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？與之前的（2）相比，面積有什么變化呢？11分析（1）用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。長方形的長比寬多1.4米，這個長方形的長和寬各是多少？面積是多少？本題的不變量是_____________。

長方形的周長10m鐵絲一個長方形解：（1）設此時長方形的寬為____米，則它的長為___________米。

根據題意，得：

答：長方形的寬為______米，長為______米，面積為_______平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.8長：1.8+1.4=3.2（米）1.83.25.76面積：1.8×3.2=5.76（平方米）分析（2）用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。長方形的長比寬多0.8米，這個長方形的長和寬各是多少？與之前的（1）相比，面積有什么變化呢？本題的不變量是_____________。

長方形的周長10m鐵絲一個長方形（2）設此時長方形的寬為_____米，則它的長為___________米。根據題意，得：

答：長方形的寬為______米，長為______米，面積為__________平方米。與之前的（1）相比，面積多了

平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

長：2.1+0.8=2.9（米）面積：2.1×2.9=6.09（平方米）2.12.96.0915與之前相比：6.09－5.76=0.33（平方米）0.33分析（3）用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。這個長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？與之前的（2）相比，面積有什么變化呢？本題的不變量是_____________。

正方形的周長10m鐵絲一個長方形正方形（3）設此時正方形的邊長為_____。根據題意，得：

此時，正方形的邊長為______米，面積為__________平方米。xxx4x=10x=2.5面積：2.5×2.5=6.25（平方米）與之前相比：6.25－6.09=0.16（平方米）2.56.2517等量關系：周長不變

長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當_________（即為______）時，面積最大。1.83.2

2.12.9

2.5

2.55.76m26.09m2