第5章角動(dòng)量關(guān)于對(duì)稱性習(xí)題課例1.有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：（1）這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；（2）這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；（3）當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；（4）當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。在上述說法中，()（A）只有（1）是正確的。（B）（1）、（2）正確，（3）、（4）錯(cuò)誤。（C）（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯(cuò)誤。（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正確。

B解：力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，其力矩垂直于軸作用時(shí)才能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，（1）和（2）是正確的；但是，當(dāng)兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩不一定是零，同理當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也不一定是零，所以（3）和（4）是錯(cuò)誤的。故選（B）。例2.有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。開始時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為M的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去。當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為

（）

（A）、

；（B）、

；（C）、

；

（D）、ω0。A解：根據(jù)題意可知：人沿半徑向外跑去，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即，

（當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

），故選（A）。

例3.

一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中（）

（A）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒（B）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量不守恒（C）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒（D）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒A

解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，勢(shì)能改變，所以機(jī)械能不守恒。

小球在運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不守恒.

由于小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動(dòng)量守恒.例4.X軸沿水平方向，Y軸豎直向下，在t=0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由a處（距離坐標(biāo)原點(diǎn)O為b）靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)所受的重力對(duì)原點(diǎn)O的力矩________，在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量_______。xyoa提示：或例5.地球半徑R=6378km,衛(wèi)星離地面最近距離為l1=439km,最遠(yuǎn)距離為l2=2384km,設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為v1=8.1km/s。求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。mvRl11v2l2解：由角動(dòng)量守恒得：()Rmvl11+()Rmvl22+==v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s)-1例6.如圖3-59所示，在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧（其勁度系數(shù)為k），它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m1

的滑塊。最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長(zhǎng)度

l0，今有一質(zhì)量為m2的子彈以速度v0沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度l

時(shí)，求滑塊速度的大小和方向。分析：在子彈與滑塊碰撞過程中，以子彈和滑塊為一系統(tǒng)，在水平方向系統(tǒng)所受合外力為零，則動(dòng)量守恒；在子彈與滑塊碰撞后，子彈留在滑塊內(nèi)并以共同速度運(yùn)動(dòng)，在此過程中，彈簧不斷伸長(zhǎng)，若取子彈和滑塊為一系統(tǒng)，則系統(tǒng)將受彈力作用，但彈力對(duì)于固定點(diǎn)O并不產(chǎn)生力矩，則角動(dòng)量守恒；在此過程中，若取子彈、滑塊、彈簧和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有彈力做功，則機(jī)械能守恒，這樣，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至l時(shí)滑塊速度的大小和方向就可通過上面三條守恒定律求得。解：設(shè)vA

、vB

、θ

分別表示為子彈嵌入滑塊后的共同速度、彈簧被拉伸至長(zhǎng)度l

時(shí)滑塊的速度、彈簧被拉伸至長(zhǎng)度l

時(shí)滑塊的速度與拉伸長(zhǎng)度

的延長(zhǎng)線之間夾角，如圖3-59所示。在子彈與滑塊碰撞過程中，以子彈和滑塊為一系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

在子彈與滑塊碰撞后運(yùn)動(dòng)過程中，取子彈、滑塊、彈簧和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有彈力做功，由機(jī)械能守恒定律得（1）（2）（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式可得當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度

時(shí)滑塊速度的大小和方向

在子彈與滑塊碰撞后運(yùn)動(dòng)過程中，取子彈和滑塊為一系統(tǒng)，由角動(dòng)量守恒定律得例7.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0角速度為0，然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J0/3。這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)椋ǎ┙猓篈0/3BC30D轉(zhuǎn)動(dòng)過程角動(dòng)量守恒：C例8.一桿長(zhǎng)l=50cm，可繞上端的光滑固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5kg·m2。原來?xiàng)U靜止并自然下垂。若在桿的下端水平射入質(zhì)量m=0.01kg、速率為v=400m/s的子彈并陷入桿內(nèi)，此時(shí)桿的角速度

=__________________。解：子彈射入過程角動(dòng)量守恒：

例9.如圖，水平面內(nèi)O點(diǎn)固定，開始時(shí)，繩松弛試求：當(dāng)繩子到達(dá)B點(diǎn)（繩長(zhǎng)為L(zhǎng)）時(shí)的速度。解：由角動(dòng)量守恒得=mvd0mvdl=vd0vv0vOAdBL16例10.如圖所示，一質(zhì)量為m

的小球由一繩索系著，以角速度ω0在無摩擦的水平面上，繞以半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng).如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，小球則以半徑r0/2為的圓周運(yùn)動(dòng).試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.解：（1）小球運(yùn)動(dòng)過程角動(dòng)量守恒17（2）由動(dòng)能定理：例11.如圖所示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)l=20cm，其上穿有兩個(gè)小球。初始時(shí)，兩小球相對(duì)桿中心O對(duì)稱放置，與O的距離d=5cm，二者之間用細(xì)線拉緊?，F(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為0，再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動(dòng)。不考慮轉(zhuǎn)軸的和空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí)，桿的角速度為（）A0B20C0/2D0/4D

19解：轉(zhuǎn)動(dòng)過程角動(dòng)量守恒：例12.