第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)§1-1參考系質(zhì)點(diǎn)1.質(zhì)點(diǎn)物體：具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物質(zhì)形態(tài)。一般情況下，物體各部分的運(yùn)動(dòng)不相同，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中大小、形狀可能改變，這使得運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變得復(fù)雜。某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響——簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)模型。質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量沒(méi)有大小或形狀的理想物體?？梢宰鳛橘|(zhì)點(diǎn)處理的物體的條件：大小和形狀對(duì)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響或影響可以忽略。研究地球公轉(zhuǎn)地球上各點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，作為質(zhì)點(diǎn)處理。質(zhì)點(diǎn)研究地球自轉(zhuǎn)地球上各點(diǎn)的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時(shí)不能作質(zhì)點(diǎn)處理。質(zhì)點(diǎn)除車輪外，汽車各部分運(yùn)動(dòng)情況完全相同，車輪的運(yùn)動(dòng)是次要的，此時(shí)可把汽車作為質(zhì)點(diǎn)處理。研究汽車在平直道路上運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)涉及轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，汽車各部分運(yùn)動(dòng)情況不同，各個(gè)車輪受力差異很大，不能把汽車做質(zhì)點(diǎn)處理。研究汽車突然剎車“前傾”或轉(zhuǎn)彎質(zhì)點(diǎn)是從實(shí)際中抽象出的理想模型，研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是為了抓住事物的主要矛盾進(jìn)行研究分析。2.參考系和坐標(biāo)系靜止是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，地心學(xué)說(shuō)被日心說(shuō)取代，讓人們明白，判斷物體運(yùn)動(dòng)與否，首先要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太陽(yáng)，在銀河系中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運(yùn)動(dòng)著的。參考系和坐標(biāo)系銀河系指南針參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，被選作參考的物體，稱為參考系。要定量描述物體的位置與運(yùn)動(dòng)情況，就要運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的坐標(biāo)系。常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系(x,y,z)，極坐標(biāo)系(,)，球坐標(biāo)系(R,,

)，柱坐標(biāo)系(R,,z)。xyzozR參考方向zoRxy參考系和坐標(biāo)系3.空間和時(shí)間

空間反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。

時(shí)間反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過(guò)程聯(lián)系在一起。各個(gè)時(shí)代有代表性的時(shí)空觀：

墨子：空間是一切不同位置的概括和抽象；時(shí)間是一切不同時(shí)刻的概括和抽象。空間和時(shí)間墨子

萊布尼茲：空間和時(shí)間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)形式，沒(méi)有具體的物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就沒(méi)有時(shí)空間和時(shí)間，強(qiáng)調(diào)時(shí)間空間的客觀性而忽略與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系。

牛頓：空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在，強(qiáng)調(diào)與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系忽略客觀性。萊布尼茲牛頓

愛(ài)因斯坦：相對(duì)論時(shí)空觀，時(shí)間與空間客觀存在，與運(yùn)動(dòng)密不可分。目前的時(shí)空觀范圍：宇宙的尺度1026m(20億光年)到微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡1018s(20億年，宇宙年齡)到微觀粒子的最短壽命10-24s。物理理論指出,空間和時(shí)間都有下限：分別為普朗克長(zhǎng)度10-35m和普朗克時(shí)間10-43s?？臻g和時(shí)間愛(ài)因斯坦4.運(yùn)動(dòng)方程在一定的坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間按一定規(guī)律變化，位置用坐標(biāo)表示為時(shí)間的函數(shù)，叫做運(yùn)動(dòng)方程。例如：將運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間消去，得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。一般情況軌跡方程是空間曲線。oxyzP(x,y,z)運(yùn)動(dòng)方程§1-2位移速度加速度1.位矢oxyz在坐標(biāo)系中，用來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量，叫做位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢。位置矢量是從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段。P(x,y,z)2.位移

BΔS

Aoxyz位移反映質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，從初始位置指向末位置的有向線段。路程是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)實(shí)際路徑的長(zhǎng)度。路程是標(biāo)量。注意區(qū)分o位移3.速度速度是描述質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的快慢和方向的物理量。平均速度平均速率平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速率是標(biāo)量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)。速度瞬時(shí)速度

oP1當(dāng)

t0時(shí)，P2點(diǎn)向P1點(diǎn)無(wú)限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2速度方向:當(dāng)時(shí)位移的極限方向，該位置的切線方向，指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)。瞬時(shí)速度是矢量，直角坐標(biāo)系中分量形式：大小:

速度4.加速度加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間變化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o加速度x

y

z

P2

P1

o注意區(qū)分、o平均加速度平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。加速度瞬時(shí)加速度與瞬時(shí)速度的定義相類似，瞬時(shí)加速速度是一個(gè)極限值瞬時(shí)加速度簡(jiǎn)稱加速度，它是矢量，在直角坐標(biāo)系中用分量表示:加速度加速度的方向就是時(shí)間t趨近于零時(shí)，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。大小加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。加速度加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角等于90，速率不變。遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列說(shuō)法的正誤。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤:質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。思考題思考題例1-1已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：已知速度或加速度求運(yùn)動(dòng)方程，采用積分法：對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，采用標(biāo)量形式兩端積分可得到速度根據(jù)速度的定義式：兩端積分得到運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間，得到§1-3圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1.切向加速度和法向加速度在一般圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的物理意義。在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。切向單位矢量法向單位矢量顯然，軌跡上各點(diǎn)處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。1.1自然坐標(biāo)系由于質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：由加速度的定義有切向加速度和法向加速度1.2自然坐標(biāo)系下的加速度ddsPPd切向加速度和法向加速度以圓周運(yùn)動(dòng)為例討論上式中兩個(gè)分項(xiàng)的物理意義：如圖，質(zhì)點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長(zhǎng)ds，對(duì)應(yīng)于角位移d，切線的方向改變d角度。作出dt始末時(shí)刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量為即與P點(diǎn)的切向正交。因此P于是前面的加速度表達(dá)式可寫(xiě)為：即圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可分解為兩個(gè)正交分量：at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢。切向加速度和法向加速度

上述加速度表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但式中半徑R要用曲率半徑代替。at等于0,an等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at等于0,an不等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at不等于0,an等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at不等于0,an不等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？例題討論下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)：切向加速度和法向加速度由的大小為2.圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述oxy前述用位矢、速度、加速度描寫(xiě)圓周運(yùn)動(dòng)的方法，稱線量描述法；由于做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)與圓心的距離不變，因此可用一個(gè)角度來(lái)確定其位置，稱為角量描述法。A：tB：t+t

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)繞o點(diǎn)、沿半徑為R的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點(diǎn)的角位置為

角位移為

規(guī)定反時(shí)針為正平均角速度為圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角速度為角加速度為角速度的單位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的單位：弧度/平方秒(rads-2)。討論：

(1)角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響：

等于零，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)；隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述(2)質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說(shuō)明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述ROx3.線量與角量之間的關(guān)系圓周運(yùn)動(dòng)既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。+00+t+tBtA圖示一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)：在t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：線量與角量之間的關(guān)系將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：例1例2思考題線量與角量之間的關(guān)系法向加速度也叫向心加速度。線量與角量之間的關(guān)系將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：例1例2思考題法向加速度也叫向心加速度。例題1計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)地面上各點(diǎn)的速度和加速度。解：地球自轉(zhuǎn)周期T=246060s，角速度大小為：如圖，地面上緯度為的P點(diǎn)，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),線量與角量之間的關(guān)系R赤道rp其軌道的半徑為P點(diǎn)速度的大小為P點(diǎn)只有運(yùn)動(dòng)平面上的向心加速度，其大小為P點(diǎn)速度的方向與過(guò)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面上半徑為R的圓相切。線量與角量之間的關(guān)系P點(diǎn)加速度的方向在運(yùn)動(dòng)平面上由P指向地軸。例如:已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957、3112和

2300，則三地的v和an分別為：北京：上海：廣州：線量與角量之間的關(guān)系線量與角量之間的關(guān)系例如:已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957、3112和

2300，則三地的v和an分別為：北京：上海：廣州：Ro在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置s處。ss解：先作圖如右，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于s=0的p點(diǎn)處。線量與角量之間的關(guān)系P（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小；（2）t為何值時(shí)，總加速度的大小為b；（3）當(dāng)總加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行了多少圈。例題2

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律

運(yùn)動(dòng)，v0、b都是正的常量。求：（2）令a=b，即Ros（1）t時(shí)刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:線量與角量之間的關(guān)系（3）當(dāng)a=b時(shí)，t=v0/b，由此可求得質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng)的弧長(zhǎng)為它與圓周長(zhǎng)之比即為圈數(shù)：Ros線量與角量之間的關(guān)系得線量與角量之間的關(guān)系（3）當(dāng)a=b時(shí)，t=v0/b，由此可求得質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng)的弧長(zhǎng)為它與圓周長(zhǎng)之比即為圈數(shù)：Ros得返回下一題1.質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，則切向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的大小和方向都在變化切向加速度的方向變化，大小不變切向加速度的方向不變，大小變化

質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小方向都在變化；切向加速度和法向加速度的大小方向都在變化。Ro思考題思考題2.判斷下列說(shuō)法的正、誤：a.加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化。例如：物體做拋體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，而速度方向改變。c.不論加速度如何，平均速率的表達(dá)式總可以寫(xiě)成,其中v1是初速度，v2是末速度。依據(jù)平均速率平均速度的大小思考題思考題§1-4曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式1.圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式在直角坐標(biāo)系中，作一般曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z為時(shí)間t函數(shù)：這就是運(yùn)動(dòng)方程的分量形式，寫(xiě)成矢量形式為

運(yùn)動(dòng)的疊加原理：一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)的疊加。以上兩個(gè)形式的運(yùn)動(dòng)方程等價(jià)；前者從三個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，后者是前述三個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)的疊加，即合運(yùn)動(dòng)。xy平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的討論：

在第一組方程中消去時(shí)間參數(shù)t，得到運(yùn)動(dòng)的軌跡方程圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式因此，一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，滿足運(yùn)動(dòng)的疊加原理。這顯然是z=0的平面內(nèi)以原點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓。和兩種形式的運(yùn)動(dòng)方程可分別寫(xiě)出為：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度、加速度的分量式為：圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式寫(xiě)成矢量形式為2.拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式

拋體運(yùn)動(dòng)：

從地面上某點(diǎn)向空中拋出的物體在空中所做的運(yùn)動(dòng)稱拋體運(yùn)動(dòng)。以拋射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸。設(shè)拋出時(shí)刻t=0的速率為v0，拋射角為，而加速度恒定故任意時(shí)刻的速度為：則初速度分量分別為：曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式Oyx將上式積分，得到運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式消去此方程中的時(shí)間參數(shù)t，得到拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為此為一拋物線方程，故拋體運(yùn)動(dòng)也叫拋物線運(yùn)動(dòng)。令y=0，得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)H，它就是射程：根據(jù)軌跡方程的極值條件，求得最大射高為：拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式OyxHh運(yùn)動(dòng)的分解可有多種形式。例如，拋體運(yùn)動(dòng)也可以分解為沿拋射方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加：知，拋體運(yùn)動(dòng)可看作是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)疊加而成。這種分析方法稱為運(yùn)動(dòng)的分解。由方程O(píng)yx這種分解方法可用下圖說(shuō)明還可用子彈打猴子的古老演示來(lái)證實(shí)：拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式獵人瞄準(zhǔn)樹(shù)上的猴子射擊，猴子一見(jiàn)火光就跳下自由下落），卻不能避開(kāi)子彈。拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式Oyx這種分解方法可用下圖說(shuō)明§1-5運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換太陽(yáng)、地球、月球系統(tǒng)研究火車在其軌道上運(yùn)動(dòng)，一小球在車廂內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以火車或者靜止的地面為參考系來(lái)研究小球的運(yùn)動(dòng)情況。運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但是運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性，在不同參考系中研究同一物體的運(yùn)動(dòng)情況結(jié)果會(huì)完全不同。觀察小球與火車的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換1.伽利略坐標(biāo)變換不同參考系對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)描述的結(jié)果不同，其結(jié)果之間是否有某種聯(lián)系呢？oxyzo'x'y'z'考慮兩個(gè)參考系中的坐標(biāo)系K和K'(Oxyz和O'x'y'z')，它們相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在t=0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)重合，對(duì)于同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A，在任意時(shí)刻兩個(gè)坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置矢量：P運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換K'系原點(diǎn)相對(duì)K系原點(diǎn)的位矢：從圖中很容易看出矢量關(guān)系：成立的條件:絕對(duì)時(shí)空觀！空間絕對(duì)性:空間兩點(diǎn)距離的測(cè)量與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。時(shí)間絕對(duì)性:時(shí)間的測(cè)量與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。oxyzo'x'y'z'P伽利略坐標(biāo)變換P點(diǎn)K在系和K'系的空間坐標(biāo)、時(shí)間坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：因此，滿足經(jīng)典時(shí)空觀的條件時(shí)伽利略坐標(biāo)變換式oxyzo'x'y'z'P伽利略坐標(biāo)變換2.速度變換分別表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的速度即在直角坐標(biāo)系中寫(xiě)成分量形式伽利略速度變換運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換oxyzo'x'y'z'P相對(duì)于地面豎直下落的物體，作出各個(gè)坐標(biāo)系中的速度方向，滿足矢量三角形法則。為了便于記憶，通常把速度變換式寫(xiě)成下面的形式

注意：低速運(yùn)動(dòng)的物體滿足速度變換式，并且可通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體，上面的變換式失效。速度變換3.加速度變換設(shè)K‘系相對(duì)于K系作勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度沿x方向。K'系相對(duì)于K系的速度表明質(zhì)點(diǎn)的加速度相對(duì)于作勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系不變。運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性伽利略坐標(biāo)變換例1：某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為10ms-1時(shí)覺(jué)得有南風(fēng)，當(dāng)其速率為15ms-1時(shí)，又覺(jué)得有東南風(fēng)，試求風(fēng)速度。解：取風(fēng)為研究對(duì)