模塊質(zhì)量檢測(A)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有()A．1對 B．2對C．3對 D．4對解析：E1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．答案：B2．若十進制數(shù)26等于k進制數(shù)32，則k等于()A．4 B．5C．6 D．8解析：由題意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.答案：D3．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．36 B．30C．40 D．無法確定解析：設樣本容量為n，則eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝36.答案：A4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()\f(2,3) \f(1,2)\f(1,3) \f(1,6)解析：從A，B中各任取一個數(shù)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6個基本事件，滿足兩數(shù)之和等于4的有(2,2)，(3,1)2個基本事件，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C5．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()A． B．C． D．解析：由圖可知抽得一等品的概率為，抽得三等品的概率為，則抽得二等品的概率為1－－＝.答案：D6．如圖所示是計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的程序框圖，則在①②③處應分別填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值，當x≤－1時，y＝－x，故①y＝－x，當－1<x≤2時，y＝0，故③為y＝0，那么②為y＝x2.答案：B7．已知直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()\f(1,5) \f(2,5)\f(3,5) \f(4,5)解析：根據(jù)幾何概型的概率公式，P＝eq\f(3－1,3－－2)＝eq\f(2,5).答案：B8．(2023·浙江卷)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另一張無獎，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是()\f(1,6) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,3)解析：設三張獎券分別用A，B，C代替，A一等獎；B二等獎；C無獎，甲、乙各抽一張共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，6種基本事件，其中甲、乙都中獎包括兩種，P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故選B.答案：B9．(2023·重慶卷)重慶市2023年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19 B．20C． D．23解析：由中位數(shù)的概念可知，該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列的第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為要求的中位數(shù)，為20.答案：B10．有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為()\f(1,9) \f(2,9)\f(4,9) \f(8,9)解析：設2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)基本事件構成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，…，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).答案：D11．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為()\x\to(x)，s2 B．5eq\x\to(x)＋2，s2C．5eq\x\to(x)＋2,25s2 \x\to(x)，25s2解析：由平均數(shù)與方差的計算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)為5eq\x\to(x)＋2，方差為25s2，故選C.答案：C12．(2023·開封高一檢測)設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a與b，確定平面上一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A．3 B．4C．2和5 D．3和4解析：點P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6種情況，得x＋y分別等于2,3,4,3,4,5，所以出現(xiàn)3與4的概率最大，故n的所有可能值為3和4.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．(2023·福建卷)某校高一年級有900名學生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為________．解析：由題意知，男生人數(shù)＝900－400＝500，所以抽取比例為男生∶女生＝500∶400＝5∶4，樣本容量為45，所以抽取的男生人數(shù)為45×eq\f(5,9)＝25.答案：2514．(2023·沈陽高一檢測)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機取一個數(shù)k，則直線y＝k(x＋2)與圓x2＋y2＝1有公共點的概率為________．解析：由題意知，d＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤1?－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)，所以有公共點的概率P＝eq\f(\f(\r(3),3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3))),1－－1)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)15．102,238的最大公約數(shù)是________．解析：238－102＝136,136－102＝34,102－34＝68,68－34＝34.答案：3416．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果i＝________.解析：按照程序框圖的執(zhí)行流程分析循環(huán)過程，得到輸出結(jié)果．程序框圖的執(zhí)行流程及中間結(jié)果如下：第一步：a＝10，i＝1，a≠4，a不是奇數(shù)，a＝eq\f(10,2)＝5，i＝2；第二步：a≠4，a是奇數(shù)，a＝3×5＋1＝16，i＝3；第三步：a≠4，a不是奇數(shù)，a＝eq\f(16,2)＝8，i＝4；第四步：a≠4，a不是奇數(shù)，a＝eq\f(8,2)＝4，i＝5；第五步，a＝4，這時跳出循環(huán)，輸出i＝5.答案：5三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示“和為6”的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，以B表示“甲至少贏一次”的事件，C表示“乙至少贏兩次”的事件，則B與C是否為互斥事件？試說明理由．(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．解析：(1)令x，y分別表示甲、乙出的手指數(shù)，則基本事件空間可表示為S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}．因為S中點的總數(shù)為5×5＝25，所以基本事件總數(shù)n＝25.事件A包含的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個，所以P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件，如“甲贏一次，乙贏兩次”的事件中，事件B與C是同時發(fā)生的．(3)由(1)知，和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13，即甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(12,25)，所以這種游戲規(guī)則不公平．18．(本小題滿分12分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值；(2)程序結(jié)束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；(3)寫出程序框圖的程序語句．解析：(1)開始時x＝1時，y＝0；接著x＝3，y＝－2；最后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)當n＝1時，輸出一對，當n＝3時，又輸出一對，…，當n＝2011時，輸出最后一對，共輸出(x，y)的組數(shù)為1006；(3)程序框圖的程序語句如下：x＝1y＝0n＝0DOPRINT(x，y)n＝n＋2x＝3*xy＝y(tǒng)－2LOOPUNTILn＞2010END19.(本小題滿分12分)(2023·山東卷)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)樣品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解析：(1)因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：A∶B∶C＝50∶150∶100＝1∶3∶2，所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為A：6×eq\f(1,6)＝1，B：6×eq\f(3,6)＝3，C：6×eq\f(2,6)＝2.(2)設各地區(qū)商品分別為A，B1，B2，B3，C1，C2，基本事件空間Ω為：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15個.樣本事件空間為：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為P(A)＝eq\f(4,15).20.(本小題滿分12分)(2023·棗莊高一檢測)A，B，C，D，E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y(單位：分)如表：x8075706560y7066686462(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程y∧＝b∧x＋a∧；(參考數(shù)值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190，802＋752＋702＋652＋602＝24750)(2)若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)(1)求出的回歸方程，預測其物理成績(結(jié)果保留整數(shù)).解析：(1)因為eq\x\to(x)＝eq\f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝802＋752＋702＋652＋602＝24750，所以eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(23190－5×70×66,24750－5×702)＝，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝66－×70＝.故所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(2)由(1)，當x＝90時，eq\o(y,\s\up6(∧))＝×90＋＝≈73，所以預測學生F的物理成績?yōu)?3分．21.(本小題滿分13分)(2023·四川綿陽高三二診)2023年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金.為了了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉).(1)求從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；(2)從本次所記錄的滿意度評分大于的“滿意觀眾”中隨機抽取2人，求這2人得分不同的概率.解析：(1)由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，所以P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，即從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為eq\f(1,3).(2)設本次符合條件的滿意觀眾分別為A1，A2，A3，A4，B1，B2，其中括號內(nèi)為該人的分數(shù).則從中任意選取兩人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15種，其中，分數(shù)不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(