Oα§3—4力矩的功定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一、力矩的功－力矩的功dθ是剛體在力矩的作用下轉(zhuǎn)過的角度力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.T’例1:一質(zhì)量為m1的重物繞在一半徑為r質(zhì)量為m2的圓盤上,開始時(shí)靜止,求重物的加速度、繩中的張力和t時(shí)刻重物下降多高?(繩的質(zhì)量與軸上的磨擦力不計(jì)).rm2m1m1grm2gTT’N已知:

m1、m2、r求：a、T、h解：建立轉(zhuǎn)動(dòng)軸的正方向，加速度的正方向.T隔離物體分析力：列方程：a++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r

…(4)…(5)T=T’T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’T=T’=Irm1g-=m1aIrm1g-=m1rIr=m1grm1r2+Im1grm1r2+m2r212=2m1g(2m1+m2)r=a=r=2m1g2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’a=rm1gt22m1+m2=注意:a等于常數(shù)且初速度為零T=T’=Ir2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以:2m1g2m1+m2==m1g

例2:

質(zhì)量為

的物體

A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為

R、質(zhì)量為

的圓柱形滑輪

C，并系在另一質(zhì)量為

的物體

B

上.滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).（1）兩物體的加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從靜止落下距離

時(shí)，其速率是多少？

ABCABCOO

解

（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程.如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率ABC圓盤以

0

在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受摩擦力而靜止解例3求到圓盤靜止所需時(shí)間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動(dòng)定律摩擦力矩R二、力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘積力矩與角速度同向，功和功率為正，動(dòng)力矩；力矩與角速度反向，功和功率為負(fù)，阻力矩。設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求：求重力矩的功當(dāng)桿到達(dá)鉛直位置時(shí)重力矩所作的功θZFNmgL以桿為研究對(duì)象受力：mg，F(xiàn)N三、剛體的重力勢(shì)能ZC－質(zhì)心距零勢(shì)能面的距離定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所作的功，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。五、剛體的機(jī)械能守恒若剛體系，則剛體的機(jī)械能守恒E1＝E2。剛體的機(jī)械能：對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立例1

設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求：當(dāng)桿過鉛直位置時(shí)的角加速度、角速度以及