111111111111111111128

年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選題（大題共6題，每題4分，滿分分【列各題四個選項中有且只有一選項是正確，選擇確項的代號填涂在題紙的相應(yīng)置上】1）如果把一個銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳A的余切值（）A．?dāng)U大為原來的兩倍．縮小為原來的．不變

D不能確定2分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=﹣4x+5B．（2x﹣

C．y=（+42

﹣x2

Dy=3已知在Rt△ABC中∠C=90°AB=7BC=5么下列式子中正確的（）A．sinA=B．C．tanA=DcotA=4分知非零向量，，列條件中能判定向量與向量平行的）A．，

B．||=3|

C．=，=2D

=5分）如果二次函數(shù)2

+bx+的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)＜0b0．a(chǎn)＞0b0．a(chǎn)＜0，c＞0D．＜0c＜06分）如圖，已知點、在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．

B．

C．

D．二、填題（大題共題，每題4分，滿分分）7分）知=，則

=

．8分）已知線段MN的長是4cm，點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是

cm．9分已知△∽△ABCeq\o\ac(△,，)ABC的周長與△BC的周長的比值是BEBE分別是它們對應(yīng)邊上的中線，且BE=6則BE=

．10分）計算：3+2）=

．

123451231234512311分）計算：3tan30°+sin45°=

．12分）拋物線y=3x2﹣4的最低點坐標(biāo)是．13分）將拋物線y=2x2

向下平移3個單位，所得的拋物線的表達(dá)式是．14分）如圖，已知直線lll分別交直線l于點AB，交直l于點DE、F，且l∥l∥l，AB=4，，DF=9，則

．15分）如圖，用長10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為平方米，S關(guān)于x的函數(shù)解析式是（不寫定義域16分）如圖，湖心島上有一涼，在涼亭的正東湖邊有一棵大樹，在湖邊的C處測得B在北偏西45°方向上，測A在北偏東30°方向上，又測A、之間的距離為100米，則A、B之間的距離是

米（結(jié)果保留根號形式17分）已知點（﹣，）在二次函數(shù)y=ax2

﹣2ax1的圖象上，如果m＞n那么a0（用“＞”“＜”接18分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，點D在邊上，將△ABC沿著過點D的一條直線翻折，使B落在AB邊上的點E處聯(lián)結(jié)CEDE，當(dāng)∠BDE=AEC時，則BE的長是．三、解題（大題共7題，滿分分）19分）將拋物y=x﹣4x+5向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點坐標(biāo)和對稱軸．20分）如圖，已知△ABC中，點D、分別在邊AB和AC上，∥BC，且經(jīng)過△ABC的重心，設(shè)

=．（1（2設(shè)

=

（用向量表示=，在圖中求作．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量21分）如圖，已知、H分別是?ABCD對邊AD、BC上的點，直線GH分別交BA和DC的延長線于點E、F．（1當(dāng)

=時，求

的值；（2聯(lián)結(jié)BD交EF于點M，求證：MG?ME=MF?MH．

22分如圖為測量學(xué)校旗AB的高度小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為i=1

的斜坡前進(jìn)2

米到達(dá)點D在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°量得測角儀的高為米．、B、、D、在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．（1求點D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號（2求旗桿AB的高度（精確到（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，≈，tan37°≈，≈23分）如圖，已知，在銳角ABC中，CE⊥AB于點E，點在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點F，且EF?FC=FB?DF（1求證：BD⊥AC；（2聯(lián)結(jié)AF，求證：AF?BE=BC?EF．24分知拋物線y=ax2

+bx+5與x軸交于點1和點5為M點C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB，點D的坐標(biāo)為（03線l經(jīng)過點C、D（1求拋物線的表達(dá)式；（2P是直線l在第三象限上的點結(jié)AP線段CP是線段CA的比例中項，求tan∠CPA的值；（3在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)、在直線PM上是否存在點E，使得∠∠AMB？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點在射線上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E過E作EFAB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．（1求證：△∽△；（2設(shè)，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3聯(lián)結(jié)DF當(dāng)△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度．上市東區(qū)考學(xué)模卷參考答案與試題解析一、選題（大題共6題，每題4分，滿分分【列各題四個選項中有且只有一選項是正確，選擇確項的代號填涂在題紙的相應(yīng)置上】1）如果把一個銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳A的余切值（）

A．?dāng)U大為原來的兩倍．縮小為原來的．不變

D不能確定【分析根據(jù)△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似得到銳角A的大小沒改變，從而得出答案．【解答為△三邊的長度都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的余切值也不變．故選．【點評本題考查了銳角三角函數(shù)的定義掌握在直角三角形中一個銳角的余切等于它的鄰邊與對邊的比值是解題的關(guān)鍵．2分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=﹣4x+5B．（2x﹣

C．y=（+42

﹣x2

Dy=【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：A、y=﹣4x+5為一次函數(shù)；B、（2x﹣3=2x

﹣3x為二次函數(shù)；、y=（x+2

﹣x2

=8x+為一次函數(shù)；Dy=

不是二次函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，牢記二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3已知在Rt△ABC中∠C=90°AB=7BC=5么下列式子中正確的（）A．sinA=B．C．tanA=DcotA=【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：AC=

==12，A、sinA=

=．故本選項正確；B、cosA=、tanA=DcotA=故選：A．

===

，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；

【點評本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用在直角三角形中銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4分知非零向量，，列條件中能判定向量與向量平行的）A．，

B．||=3|

C．=，=2D

=【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解A、由選項錯誤；

推知非零向量

的方向相同，則，故本B、由正確．

|不能確定非零向量

的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項、由

推知非零向量

的方向相同，則

，故本選項錯誤；D由

推知非零向量

的方向相同，則

，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查的是向量中平行向量的定義，即方向相同或相反的非零向量、b叫做平行向量．5分）如果二次函數(shù)2

+bx+的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)＜0b0．a(chǎn)＞0b0．a(chǎn)＜0，c＞0D．＜0c＜0【分析】由拋物線在x軸的下方，即可得出拋物線與x軸無交點且a＜0，進(jìn)而即可得出a＜0＜0，此題得解．【解答】解：∵二次函數(shù)2+bx+的圖象全部在x軸的下方，∴a＜0

＜0，∴a＜0＜0，故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6分）如圖，已知點、在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．

B．

C．

D．

【分析】由平行線分線段成比例可以得到進(jìn)而得出EF∥CD【解答】解：∵DEBC，

，則根據(jù)等量代換可以推知，∴

，∴當(dāng)

時，，∴EF∥CD故C選項符合題意；而A，，D選項不能得出CD，故選：．【點評本題考查了平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩（或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例．注意找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，以防錯解．二、填題（大題共題，每題4分，滿分分）7分）知=，則

=

．【分析】根據(jù)已知條件=，可設(shè)x=3a則y=2a，然后把它們代所求式子，即可求出

的值．【解答】解：設(shè)x=3a時，y=2a則

=

．故答案為．【點評】本題根據(jù)x、之間的關(guān)系，進(jìn)而求出分式的值．8分）已知線段MN的長是4cm，點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是（2

﹣2

cm．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP=

MN，把MN=4cm代入計算即可．【解答】解：∵P是線段MN的黃金分割點，∴MP=MN，而MN=4cm，∴MP=4×故答案為（2

=（2﹣2

﹣2cm．

1111111111111111111111111111111【點評本題考查了黃金分割的概念如果一個點把一條線段分成兩條線段并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項那么就說這個點把這條線段黃金分割個點叫這條線段的黃金分割點；較長線段是整個線段的

倍．9分已知△∽△ABCeq\o\ac(△,，)ABC的周長與△BC的周長的比值是BEBE分別是它們對應(yīng)邊上的中線，且BE=6則BE=4

．【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比列比例式求解即可．【解答】解：∵△ABCABC，△ABC的周長與△BC的周長的比值是，∴即

=，=，解得BE=4．故答案為：4．【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解）相似三角形周長的比等于相似比；（2相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．10分）計算：3+2）=5﹣．【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可；【解答】解：3+2

）=3+2﹣=5﹣；故答案為5﹣；【點評】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則．11分）計算：3tan30°+sin45°=

+．【分析】直接將已知三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：原式=3

+=

+．故答案為：

+．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

1234512123451231212分）拋物線y=3x2﹣4的最低點坐標(biāo)是（0，﹣4）．【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再寫出頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：y=3x2

﹣4∴頂點（0，﹣4即最低點坐標(biāo)是（﹣4故答案為﹣4【點評此題考查利用頂點式求函數(shù)的頂點坐標(biāo)意根據(jù)函數(shù)解析式的特點靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．13拋物線y=2x2

向下平移3個單位得的拋物線的表達(dá)式是

y=2x2

﹣3

．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去3即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=2x2

向下平移3個單位，∴拋物線的解析式為y=2x2

﹣3．故答案為：y=2x2

﹣3．【點評主要考查了函數(shù)圖象的平移拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14分）如圖，已知直線lll分別交直線l于點AB，交直l于點DE、F，且l∥l∥l，AB=4，，DF=9，則6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l∥l∥l，AB=5，AC=8，DF=12，

．∴即

，，可得；DE=6，故答案為：6．【點評本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用熟練地運用定理進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對應(yīng)成比例．15分）如圖，用長10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為平方米，S關(guān)于x的函數(shù)解析式是S=﹣2x

+10x（不寫定義域【分析】根據(jù)題意列出S與x的二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)平行于墻的一邊為（10﹣）米，則垂直于墻的一邊為米，根據(jù)題意得：S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x

故答案為：S=﹣2x

+10x【點評】此題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．16分）如圖，湖心島上有一涼，在涼亭的正東湖邊有一棵大樹，在湖邊的C處測得B在北偏西45°方向上，測A在北偏東30°方向上，又測A、之間的距離為100米，則A、B之間的距離是（50

+50）

米（結(jié)果保留根號形式【分析過點⊥AB于點D在Rt△ACD中，求AD、的值，然后Rt△BCD中求出BD的長度，繼而可求得AB的長度．【解答】解：如圖，過點C⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AC=100m，∴AD=100?sin∠ACD=100×（CD=100?cos∠×在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=50m，

=50

（m則AB=AD+

+50（即A、B之間的距離約為（

+50米．故答案為

+50【點評題考查了直角三角的應(yīng)用本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．17分）已知點（﹣，）在二次函數(shù)y=ax2

﹣2ax1的圖象上，如果m＞n那么a

＞

0（用＞”“＜”接【分析】二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為2

﹣﹣1∴該拋物線對稱軸為x=1∵|﹣1﹣1|＞|1|，且＞n，∴a＞0故答案為：＞．【點評本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．

18分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，點D在邊上，將△ABC沿著過點D的一條直線翻折，使B落在AB邊上的點E處聯(lián)結(jié)CEDE，當(dāng)∠BDE=AEC時，則BE的長是．【分析】如圖作CH⊥AB于．由題意EF=BF，EF=BF=a則BD=a，只要證明△ECD∽△BCE，可得2

=CD?CB，延長構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：如圖作CH⊥于H．在Rt△ACB中，∵BC=8，cosB=，∴AB=10AC=8，=

，BH=

，由題意EF=BF，設(shè)EF=BF=a，則BD=a，∵∠BDE=，∴∠CED∠ECB∠，∴∠CED=∠B，∵∠ECD=∠，∴△ECD∽△，∴2=CD?CB，∴（

）2

+（2a）

=（8a）×8解得a=∴BE=2a=故答案為

或0舍棄，．【點評本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解題（大題共7題，滿分分）19分）將拋物y=x﹣4x+5向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點坐標(biāo)和對稱軸．【分析先將拋物線y=x2平移則可．

﹣4x+5化為頂點坐標(biāo)式再按照“左加右減上加下減的規(guī)律【解答】解：∵y=x

﹣4x+4﹣4+5=（﹣2）2

+1，∴平移后的函數(shù)解析式是y=（x+2）2

+1

頂點坐標(biāo)是（﹣2，1稱軸是直線﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出解析式二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)即可求出解析式．20分）如圖，已知△ABC中，點D、分別在邊AB和AC上，∥BC，且經(jīng)過△ABC的重心，設(shè)

=．（1（2設(shè)

=

（用向量表示=，在圖中求作．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量【分析）DE∥推出AD：BC=23，推DE=，由

=，推出

=

；（2作△ABC的中線AF，結(jié)論：

就是所要求作的向量；【解答】解如圖設(shè)G是重心，作中線AF∵DE∥，∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵

=，∴

=

．故答案為（2作△ABC的中線AF，結(jié)論：

就是所要求作的向量．【點評本題考查三角形的重心、平行線的性質(zhì)、平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21分）如圖，已知、H分別是?ABCD對邊AD、BC上的點，直線GH分別交BA和DC的延長線于點E、F．

（1當(dāng)

=時，求

的值；（2聯(lián)結(jié)BD交EF于點M，求證：MG?ME=MF?MH．【分析根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的相似比解答即可．【解答解：∵∴．∵□ABCD中，ADBC∴△CFH∽△．

=，∴

．∴．（2中，AD∥，∴．∵□ABCD中，∥CD，∴∴

．．∴MG?ME=MF?MH．【點評本題考查了平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．22分如圖為測量學(xué)校旗AB的高度小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為i=1

的斜坡前進(jìn)2

米到達(dá)點D在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°量得測角儀的高為米．、B、、D、在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．（1求點D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號（2求旗桿AB的高度（精確到（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，≈，tan37°≈，≈

【分析延長ED交BC延長線于點H，則∠Rt△CDH中求得CH=CDcos∠DCH=2

×

=3DH=CD=

；（2作EF⊥AB可得EH=BF=+

EF=BH=BC+CH=6根據(jù)AF=EFtan∠AEF≈AB=AF+BF可得答案．【解答】解延長ED交射線BC于點H．由題意得DH⊥．在Rt△CDH中，∠DHC=90°tan∠DCH=i=1：∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．

．∵CD=2∴DH=

，，CH=3．答：點D的鉛垂高度是

米．（2過點E作EFAB于F．由題意得，∠AEF即為點E觀察點A時的仰角，∴∠AEF=37°．∵EF⊥AB，⊥BC，⊥，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°．∴四邊形FBHE為矩形．∴EF=BH=BC+．FB=EH=EDDH=．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF≈6×≈．∴AB=AF+FB=6+≈6+≈．答：旗桿AB的高度約為米．【點評本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題和坡度坡比問題掌握仰角俯角和坡度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．23分）如圖，已知，在銳角ABC中，CE⊥AB于點E，點在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點F，且EF?FC=FB?DF（1求證：BD⊥AC；（2聯(lián)結(jié)AF，求證：AF?BE=BC?EF．

【分析根據(jù)相似三角形的判定得出△EFB△DFC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2由△EFB∽△DFC得出∠ABD=，進(jìn)而判斷△∽△FEB，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明∵EF?FC=FB?DF，∴．∵∠EFB=∠DFC，∴△EFB∽△．∴∠FEB=∠FDC∵CE⊥，∴∠FEB=90°．∴∠FDC=90°．∴BD⊥AC．（2∵△EFB∽△，∴∠ABD=．∵CE⊥，∴∠FEB=∠AEC=90°．∴△∽△FEB．∴∴

．．∵∠AEC=∠FEB=90°∴△AEF△CEB．∴，∴AF?BE=BC?EF．【點評考查了相似三角形的判定和性質(zhì)鍵是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)解答，24分知拋物線y=ax+bx+與x軸交于點1和點5為M點C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB，點D的坐標(biāo)為（03線l經(jīng)過點C、D（1求拋物線的表達(dá)式；

（2P是直線l在第三象限上的點結(jié)AP線段CP是線段CA的比例中項，求tan∠CPA的值；（3在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)、在直線PM上是否存在點E，使得∠∠AMB？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析將點（1，（5，0代入拋物線的解析式可得到a、的值，從而可得到拋物線的解析式；（2先求得AC和BC的長，然后依據(jù)比例中項的定義可求得CP的長，接下來，再證明△△CBP依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到∠CPA=∠然后過P作PH⊥x軸于下來PCH為等腰直角三角形可得到CH和PH的長而可得到點P的坐標(biāo)，然后由tan∠CPA=tan∠CBP=

求解即可；（3點A作ANPM于點N14在M左側(cè)∠BAM=∠AME后證明△AEM∽△BMA，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得ME的長，從而可得到點的坐標(biāo)；當(dāng)點E在M右側(cè)時，記為點E，然后由點E′E關(guān)于直線AN對稱求解即可．【解答】解∵拋物線2∴，解得．

+bx+5與x軸交于點A（10（5，∴拋物線的解析式為y=x2

﹣6x+5（2∵A（10（0∴AB=4．∵AC=AB且點C在點A的左側(cè)，∴AC=4．∴CB=CA+．∵線段CP是線段CA、CB的比例中項，∴

=

．∴CP=4

．又∵∠PCB是公共角，∴△△CBP．∴∠∠CBP．過P作PH⊥x軸于H．∵OC=OD=3∠DOC=90°，

∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴（﹣7，0∴P﹣7，﹣4∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3∵拋物線的頂點是M（﹣4又∵P（﹣7，﹣∴PM∥軸．當(dāng)點E在M左側(cè)，則∠∠AME．過點A作ANPM于點N則N1﹣4∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△∴

=

．∴

=

．∴ME=5，∴E（﹣2﹣4當(dāng)點E在M右側(cè)時，記為點E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴點E′與E關(guān)于直線AN對稱，則E′（4﹣4綜上所述，E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4或（4﹣【點評本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式相似三角形的性質(zhì)和判定等腰直角三角形的性質(zhì)銳角三角函數(shù)的定義，證得△AEM∽BMA是解題的關(guān)鍵．25分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點在射線上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E過E作EFAB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．（1求證：△∽△；（2設(shè)，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（3聯(lián)結(jié)DF當(dāng)△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度．【分析先證明∠A=∠，然后利用相似三角形的判定方法即可得到結(jié)論；（2EH⊥AF于點H，如圖1利用勾股定理計算出

，利用EFG∽△得到

==

，再證明RtAEF∽ACB得