(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．如果直線l1的斜率為a，l1⊥l2，則直線l2的斜率為()\f(1,a) B．a(chǎn)C．－eq\f(1,a) D．－eq\f(1,a)或不存在解析：若a＝0，則l2的斜率不存在；若a≠0，則l2的斜率為－eq\f(1,a).答案：D2．已知直線l1：2x＋(λ＋1)y－2＝0，l2：λx＋y－1＝0，若l1∥l2，則λ的值是()A．－2 B．－eq\f(1,3)C．－2或1 D．1解析：因l1∥l2，且l2的斜率存在，故－eq\f(2,λ＋1)＝－λ.解得λ＝－2或λ＝1.因為當(dāng)λ＝1時兩直線重合，故λ＝－2.答案：A3．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析：直線2x－3y＋4＝0的斜率為k1＝eq\f(2,3).∴kl＝－eq\f(3,2).又過點(－1,2)，故l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，化簡得3x＋2y－1＝0.答案：A4．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則△ABC的BC邊上的高所在直線方程為()A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0解析：kBC＝eq\f(3－1,1－3)＝－1，∴高所在直線斜率為1，∴方程為y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．直線l與直線3x－2y＝6平行，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為________．解析：由題意知直線l的斜率k＝eq\f(3,2)，設(shè)直線l的方程為y＝eq\f(3,2)x＋b.令y＝0，得x＝－eq\f(2b,3).∴－eq\f(2b,3)－b＝1，解得b＝－eq\f(3,5).∴直線l的方程為y＝eq\f(3,2)x－eq\f(3,5)，即15x－10y－6＝0.答案：15x－10y－6＝06．點A(2，－1)關(guān)于直線x＋y－5＝0的對稱點的坐標(biāo)是________．解析：設(shè)A關(guān)于直線x＋y－5＝0的對稱點為A′(a，b)，則直線x＋y－5＝0是線段AA′的垂直平分線，于是AA′的中點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)，\f(b－1,2)))在直線上，且kAA′＝1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)＋\f(b－1,2)－5＝0，,\f(b＋1,a－2)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝3.))答案：(6,3)三、解答題(每小題10分，共20分)7．平行于直線2x＋5y－1＝0的直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程．解析：依題意，可設(shè)l的方程為2x＋5y＋m＝0.它與x，y軸的交點分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(m,5))).由已知條件得：eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(m,5)))＝5，∴m2＝100，∴m＝±10，∴直線l的方程為2x＋5y±10＝0.8．已知點M(2,2)，N(5，－2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標(biāo)．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐標(biāo)原點)；(2)∠MPN是直角．解析：設(shè)P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM＝kNP.又kOM＝eq\f(2－0,2－0)＝1，kNP＝eq\f(0－－2,x－5)＝eq\f(2,x－5)(x≠5)，∴1＝eq\f(2,x－5)，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.kMP＝eq\f(2,2－x)(x≠2)，kNP＝eq\f(2,x－5)(x≠5)，∴eq\f(2,2－x)×eq\f(2,x－5)＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三點．(1)求點D，使直線CD⊥AB，且BC∥AD；(2)判斷此時四邊形ACBD的形狀．解析：(1)如圖，設(shè)D(x，y)，則由CD⊥AB，BC∥AD可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kCD·kAB＝－1，,kCB＝kAD，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x－3)·\f(2＋1,2－1)＝－1，,\f(2－0,2－3)＝\f(y＋1,x－1)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))即D點坐標(biāo)為(0,1)．(2)∵kAC＝eq\f(0－－1,3－1)＝eq\f(1,2)，kBD＝eq\f(2－1,2－0)