機(jī)械與電子工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)楊兵力自動(dòng)控制原理2/3/2023第六章線(xiàn)性系統(tǒng)的校正方法一、控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已確定的條件下，計(jì)算或估算控制系統(tǒng)的性能。二、控制系統(tǒng)的綜合在已知被控對(duì)象的條件下,根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)和選擇控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù),使控制器與被控對(duì)象組成一個(gè)能滿(mǎn)足性能要求的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的兩個(gè)基本問(wèn)題:2/3/2023基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作也稱(chēng)為對(duì)控制系統(tǒng)的校正。2/3/2023在實(shí)際過(guò)程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿(mǎn)足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。6.1引言—系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題2/3/2023目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。6.1引言—系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題一、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)超調(diào)、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)開(kāi)環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

2/3/2023校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正

二、校正方式2/3/2023前饋校正復(fù)合校正

(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）圖6-4按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正控制系統(tǒng)(a)2/3/2023(b)

按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制反饋校正:不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

串聯(lián)校正:串聯(lián)校正裝置分為無(wú)源和有源兩種參數(shù)可調(diào)整

在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

,也即復(fù)合校正。2/3/20236.2輸入信號(hào)與控制系統(tǒng)帶寬噪聲輸入信號(hào)2/3/20236.3基本控制規(guī)律分析（1）比例（P）控制規(guī)律

（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律（3）積分（I）控制規(guī)律（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律（5）比例（PID）控制規(guī)律2/3/2023I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性123兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)2/3/20236.4超前校正參數(shù)的確定無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正滯后校正滯后超前校正(1)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)a.電路b.零極點(diǎn)分布圖2/3/2023

時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)傳遞函數(shù)c.頻率特性公式2/3/2023頻率特性20dB/dec2/3/2023頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：2.基于頻率響應(yīng)法串聯(lián)超前校正中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2/3/2023用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。2/3/2023用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開(kāi)環(huán)增益K，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度根據(jù)剪切頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；2/3/2023關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)剪切頻率，即以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出α驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度求出Ｔ2/3/2023確定開(kāi)環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿(mǎn)足要求？結(jié)束YN2/3/2023用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。確定開(kāi)環(huán)增益K后，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。2/3/2023值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取根據(jù)所確定的最大相位超前角算出α的值。

按2/3/2023計(jì)算校正裝置在處的幅值10lga由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率即2/3/2023確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率驗(yàn)算相位裕度是否滿(mǎn)足要求？如果不滿(mǎn)足，則需增大值，從第步開(kāi)始重新進(jìn)行計(jì)算。

畫(huà)出校正后系統(tǒng)的波特圖并驗(yàn)算2/3/2023基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由前例知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的100增大到165。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。2/3/2023超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。

2/3/20236.5超前校正參數(shù)的確定2/3/20231.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(6-42)圖6-36無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)a.電路2/3/2023b.零極點(diǎn)分布圖×○c.頻率特性2/3/2023圖6-30無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性2/3/2023滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱(chēng)為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為(6-45)(6-44)

α越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖6-30可知2/3/2023采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？2/3/2023在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2/3/2023由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見(jiàn)，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時(shí)滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。2、基于頻率響應(yīng)法串聯(lián)滯后校正2/3/2023處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取

不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率為宜。2/3/2023保持原有的已滿(mǎn)足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

2/3/2023例6-5設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于25/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.5rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。例6-5控制系統(tǒng)解：首先確定開(kāi)環(huán)增益K2/3/2023畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線(xiàn)，轉(zhuǎn)折頻率為:未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取2/3/20232/3/2023*也可算出說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的?？梢宰C明，當(dāng)而且截止頻率也向右移動(dòng)?？紤]到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿(mǎn)足需要的性能指標(biāo)。2/3/2023

則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)③確定校正裝置的參數(shù)2/3/2023④驗(yàn)算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)

未校正前的相位穿越頻率校正后的相位穿越頻率幅值裕度滿(mǎn)足要求2/3/20232/3/2023串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)線(xiàn)在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時(shí)間縮短。2/3/2023超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)