2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．2．已知實數(shù)a、b滿足，則A． B． C． D．3．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.64．世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學(xué)生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、305．如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．以上都不對6．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①7．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．1098．已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)和方差分別是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，49．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=1010．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)11．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．512．方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是______．14．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD，延長AD、BC交于點E，則DE的長是_____．15．=__________16．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應(yīng)點的坐標：_____．18．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．20．（6分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）21．（6分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．22．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）已知拋物線經(jīng)過點，．把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．（1）求此拋物線的解析式；（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標為，過點作軸，交線段于點．當為等腰直角三角形時，求的值；（3）點是直線上一點，且點的橫坐標為，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側(cè)，當，兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時，請直接寫出的取值范圍．25．（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．26．（12分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？27．（12分）為了進一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項錯誤；

C、時，成立，故本選項正確；

D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．3、C【解析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解．【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率==0.1．故選C．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=．4、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．6、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.7、C【解析】試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1．故選C．考點：圖形的變化規(guī)律.8、B【解析】試題分析：平均數(shù)為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點：平均數(shù)；方差.9、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.10、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．11、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B12、D【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1﹣1【解析】

如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B′、E共線時時，此時B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【詳解】如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B′、E共線時時，此時B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=，∴B′D=1﹣1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B′在何位置時，B′D的值最小是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

過點作于，根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計算再由旋轉(zhuǎn)可得，，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計算，根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長度，進而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.【詳解】如圖，過點作于，∵，∴．∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在點處，此時點落在點處，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．15、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.16、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，∴故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”．17、（4，2）．【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：∵△CDO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到△OAD′′，∴點D向下平移4個單位．故點D′′坐標為（4，2），故答案為（4，2）．【點睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.18、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖見解析，點P坐標為（2，0）．【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；(2))找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】(1)如圖1所示，△A1B1C1，即為所求：(2)如圖2所示，△A2B2C2，即為所求：(3)找出A的對稱點A′(1，﹣1)，連接BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示，點P即為所求，點P坐標為(2，0)．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴325+x=?tan68°解得：x≈100米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．視頻21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．22、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．24、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.【解析】

（1）把點，代入拋物線得關(guān)于a,b的二元一次方程組，解出這個方程組即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論；（3）作出圖形，把其中一點恰好在拋物線上時算出，再確定其取值范圍.【詳解】解：（1）依題意，得：解得：∴此拋物線的解析式；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得：解得：∴直線AB的解析式為y=-x.∵點P的橫坐標為m，且在拋物線上，∴點P的坐標為（m,）∵軸，且點Q有線段AB上，∴點Q的坐標為（m,-m）①當PQ=AP時，如圖，∵∠APQ=90°，軸，∴解得，m=-2或m=1（舍去）②當AQ=AP時，如圖，過點A作AC⊥PQ于C，∵為等腰直角三角形，∴2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.綜上所述，當為等腰直角三角形時，求的值是-2惑-1.；（3）①如圖，當n<1時，依題意可知C,D的橫坐標相同，CE=2（1-n）∴點E的坐標為（n,n-2）當點E恰好在拋物線上時，解得，n=-1.∴此時n的取值范圍-1≤n<1.②如圖，當n>1時，依題可知點E的坐標為（2-n,-n）當點E在拋物線上時，解得，n=3或n=1.∵n>1.∴n=3.∴此時n的取值范圍1<n≤3.綜上所述，n的取值范圍為-1≤n<1或1<n≤3.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+M