晶體取向與多晶體織構

晶體投影晶體取向晶體學織構

取向分布函數取向空間取向分布函數分析晶體投影概念：把三維晶體結構中的晶向和晶面位置關系和數量關系投影到二維平面，稱為晶體投影。目的：為了方便地研究晶體中各晶向、晶面、晶帶以及對稱元素之間的關系。種類：有球面投影、極射赤面投影、心射投影等。1、球面投影取一相對晶體尺寸其半徑極大的參考球，將安放在球心上的晶體的晶向和晶面投影到球面上，稱為球面投影。晶向跡式球面投影：將晶向延長與球面相交一點，為該晶向跡點。晶面極式球面投影：由球心引晶面法向交投影球于一點，為晶面極點。晶體投影球面坐標的標記晶向、晶面之間的角度關系通過球面上的經緯度表示，類似于地球儀。有經線、本初子午線、緯線、赤道。任一經線與本初子午線間夾角叫經度，用標記。本初子午線的經度為0。從N極沿子午線大園向赤道方向至某一緯線間的弧度，叫極距，用標記。赤道的極距為90。投影點的球面坐標為(,).晶體投影2、極射赤面投影將球面投影再投影到赤道平面上去的一種投影。投影方法如圖所示。晶體投影另一種極射投影方法晶體投影3、標準投影：選擇晶體中對稱性高的低指數晶面，如（001）、（011）等作為投影面，將晶體中各個晶面的極點都投影到所選的投影面上，這樣的投影圖稱為標準投影圖。晶體投影晶體投影4、極射投影上晶面（向）位向關系的度量極式網：將經緯線坐標網，以它本身的赤道平面為投影面作極射赤面投影，所得的極射赤面投影網。它不能測量落在不同直徑上的點之間角度。吳里夫網：將經緯線網投影到與經緯線網NS軸平行的投影面上，作出的極射赤面投影網。標準極式網和吳氏網直徑為20cm，大園弧與小圓弧互相均分的角度間隔為2。晶體投影極式網吳氏網晶體投影5、吳氏網的應用測量兩極點夾角晶體投影5、吳氏網的應用測量兩極點夾角晶體投影5、吳氏網的應用晶帶和晶帶軸的位置關系晶體投影5、吳氏網的應用晶帶和晶帶軸的位置關系晶體投影5、吳氏網的應用沿NS軸轉動的操作晶體投影5、吳氏網的應用沿傾斜軸轉動的操作晶體取向1、晶體取向的概念設空間有一個參考直角坐標系A：0-XYZ和一個立方晶體坐標系，當晶體坐標系的三個坐標軸分別取為：[100]//X軸，[010]//Y軸，[001]//Z軸，把這種排布方式叫初始取向e。

初始取向一般取向用具有初始取向的坐標系轉到與一實際晶體（粒）坐標系重合時所轉動的角度來表達該實際晶體（粒）的取向。

若把一個多晶體或任一單晶體放在坐標系A內，則每個晶粒坐標系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。晶體取向2、晶體取向的表達方式用晶體的某晶面、晶向在參考坐標系中的排布方式來表達晶體的取向。如在立方晶體軋制樣品坐標系中用(hkl)[uvw]來表達某一晶粒的取向，這種晶粒的取向特征為其(hkl)晶面平行于軋面，[uvw]方向平行于軋向，還可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于軋板橫向的晶向，從而構成一個標準正交矩陣，若用g代表這一取向，則：顯然對于初始取向有：晶體取向Bunge定義的歐拉角：從起始取向出發(fā)，按1、、2的順序所作的三個轉動，可以實現任意晶體取向，因此取向g可以表示成：

g=(1，，2）

顯然對于起始取向e有：e=(0,0,0)取向的歐拉轉動晶體取向兩種取向表達式的換算關系為：9個變量中只可能有3個變量是獨立的，3個歐拉角剛好反映出了取向的3個獨立變量。晶體學織構1、概念多晶體取向分布狀態(tài)明顯偏離隨機分布的結構，稱為織構。當多晶體材料各晶粒完全隨機分布時，晶體取向密度在空間應處處是1。若晶體取向密度有峰值或發(fā)生突變，就說明存在織構。晶體學織構2、織構的種類

宏觀織構(macrotexture)：多晶體中的晶粒被看作是單一的統(tǒng)計集體而不涉及局域空間中任何特定晶粒及與其相鄰晶粒之間的關系。微觀織構(microtexture)：所有晶粒中每個晶粒的取向、取向特征以及相對于近鄰晶粒之間取向差程度的測定。宏觀織構的類型有：

纖維織構(fibertexture)：某一特殊晶向<uvw>傾向于沿著材料中單一方向排列，而且，相對于這個晶向的所有方位角都是等同的。這種織構發(fā)現于某些鑄錠、電鍍物、蒸鍍薄膜，特別是冷拔絲或擠壓材料中。統(tǒng)計和研究表明，bcc和fcc金屬的快速生長方向和枝晶晶軸方向都是<100>方向。板織構(sheettexture)：多數晶粒以同一晶面{HKL}與軋面平行或近似于平行，以同一晶向<uvw>與軋向平行或近似于平行，記為{HKL}<uvw>。板織構從其起源上又分為軋制織構（rollingtexture）和再結晶（退火）織構(annealingtexture)。

晶體學織構

Fcc金屬冷軋之后的織構受層錯能影響很大。一般有：

銅型織構{112}<111>；

S型織構{123}<634>；黃銅型織構{001}<211>；高斯織構{011}<100>。層錯能較高時銅型和S型織構成分要多一些，層錯能低時，黃銅型織構成分要多一些。

Bcc金屬冷軋后的織構一般是：

旋轉立方織構{001}<110>；{112}<110>；{111}<110>，{111}<112>。

Fcc金屬的再結晶織構有：

立方織構{001}<100>；

R型織構{124}<211>；黃銅R型織構{236}<385>。

Bcc立方金屬的再結晶織構通常是：

{111}<110>；{111}<112>；高斯織構{011}<100>；立方織構{001}<100>。

晶體學織構3、織構的極圖表達極圖的概念：將試樣中各晶粒的任一（一般用低指數）晶體學面族{HKL}和試樣的外觀坐標同時投影到某個外觀特征面上的極射赤面投影圖，稱為極圖。極圖用被投影的晶面族指數命名，記{HKL}極圖。

纖維織構極圖：投影面有兩種

a.與織構軸平行；

b.與織構軸垂直。晶體學織構板織構極圖：投影面取軋面，并將軋向(R.D)和橫向(T.D)也一同投影到軋面上。晶體學織構極圖上各點的位置可用和兩角表示。角表示{HKL}晶面法向與樣品系板法向的夾角，角表示該{HKL}晶面法向繞板法向轉動的角度。

■{001}<100>;□{124}<211>;●{011}<100>晶體學織構極密度分布：把球面上每個投影點所代表的晶粒體積作為這個點的權重，則這些點在球面上的加權密度分布稱為極密度分布。球面上極密度分布在赤面上的投影分布圖稱為極圖。極密度定義：

式中，sin為p(,)的方向元，V為{HKL}法向落在該方向元內的晶粒體積，V為被試樣的體積，Kq為比例系數，令為1。

在測繪極圖時，通常將無織構標樣的{HKL}極密度規(guī)定為1，將織構極密度與無織構的標樣極密度進行比較定出織構的相對極密度。

因為空間某方向的{HKL}衍射強度IHKL(，)與該方向參加衍射的晶粒體積成正比，因此IHKL(，)與該方向的極密度成正比，此為衍射法測定織構的理論基礎。

晶體學織構4、極圖的測定及分析極圖最早是利用單色x-射線衍射照片確定的，有織構的材料的衍射環(huán)強度分布不均勻，局部出現最大值。欲將衍射照片轉換成極圖需要絲或板相對入射線方位不同的一系列衍射照片。現在，這種技術已經完全被配有計數器的衍射儀所代替，并由Schulz最早發(fā)明。如圖所示的裝置為織構測角儀，能使試樣在幾個方向轉動，以便使每個晶粒都有機會處于衍射位置。一般說來，與該種方法對應的極圖上點的軌跡是螺旋狀的，通過計算機程序，計數器的計數直接轉換成極圖上極點強度計數，并自動插入等強度值，所需的各種修正均自動完成。這種裝置不僅可以以反射方式工作，也可以透射方式工作。每種方式只能給出極圖的一部分，反射法給出極圖的中心部分，透射法給出極圖的邊緣部分，將兩種方法相互補充就可以得到一張完整極圖。晶體學織構反射法極圖測定起始位置（＝90°，＝0）：計數器定位在被測反射面衍射角2處，測量過程中固定不動，通過和角的轉動實現反射法測量。順時針轉為從90°變小，逆時針為正。起始位置對應的極圖中{HKL}極點轉動角＝90°，＝90°晶體學織構透射法極圖測定起始位置（＝0，＝0）：計數器定位在被測反射面衍射角2處，測量過程中固定不動，通過和角的轉動實現透射射法測量。、順時針為正。起始位置對應的極圖中{HKL}極點轉動角＝0，＝0晶體學織構=0,IHKL(,)~曲線IHKL(,)晶體學織構極圖分析極圖給出的是試樣中各晶粒的某一晶面在試樣外觀坐標系中的投影，必須再通過分析才能給出織構的類型和數量。分析織構的類型，稱為定性分析；分析織構的離散度和各織構組分的百分數，稱為定量分析。定性分析采用嘗試法：將所測得的{HKL}極圖與該晶體的標準投影圖（立方晶系通用）對照，找到標準投影圖中的{HKL}點全部落在極圖中極密度分布集中區(qū)的標準投影圖，此標準投影圖中心點的指數即為軋面指數(hkl)，與極圖中軋向投影點重合的極點指數即為軋向指數[uvw]，從而確定(hkl)[uvw]織構。若有幾張標準投影圖能滿足上述對照，說明存在多重織構。校核極圖分析的正確與否，或極圖復雜時，可采用對同一試樣測繪幾個不同{HKL}指數的極圖，來驗證或對照分析。晶體學織構極圖分析Fe-Si合金{200}極圖分析結果:(001)[100](001)[110}(110)[100]晶體學織構6、反極圖材料中各晶粒對應的外觀方向在晶體學取向坐標系中所作的極射赤面投影分布圖，由于和極圖的投影坐標系及被投影的對象剛好相反，故稱為反極圖。因為晶體中存在對稱性，所以某些取向在結構上是等效的，各種晶系采用的極射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反極圖用單位極射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。

晶體學織構摻雜鎢絲，冷變形98.1%橫截面反極圖縱剖面反極圖取向分布函數取向有3個自由度，因此需要用3維空間表達取向分布。極圖或極密度分布函數p(,)所使用的是一個二維的空間，它上面的一個點不足以表示三維空間內的一個取向，用極圖分析多晶體的織構或取向時會產生一定的局限性和困難。為了細致、精確并定量地分析織構，需要建立一個利用三維空間描述多晶體取向分布的方法，這就是取向分布函數(OrientationDistributionFunction)分析法，簡稱ODF法。盡管極圖有很大的局限性，但它通常是計算取向分布函數的原始數據基礎，所以不可缺少。因為計算取向分布函數非常繁雜，實際工作中極圖還是經常使用，極圖分析和取向分布函數法二者可以互相補充。

取向分布函數計算原理極密度分布函數phkl(,)表達了多晶體內各晶粒的{HKL}晶面法向位于(,)處的分布強弱。根據極密度分布函數的性質，可以將它轉換成球函數級數展開式：是已知的球函數；是級數展開式常系數組

取向分布函數f(g)表達了三維取向空間內不同取向(1，，2）上的取向密度。根據類似的數學原理可以把取向分布函數轉換成廣義球函數級數展開式：

是已知的廣義球函數；是級數展開式常系數組根據極密度分布函數和取向分布函數間的關系（gs=(1，，2)=(+/2，，)）：取向分布函數計算原理可以推導出兩個級數展開式系數的關系：是晶向[hkl]在晶體坐標系中的方位角這兩套常數系數組分別包含了不同的極密度分布函數和取向分布函數的全部信息，所以它們的關系實際上也反應了兩種函數間的換算關系。通過實際測量若干極密度分布并歸一處理可獲得phkl(,)數據，根據已知的球函數可求出各取向分布函數計算原理根據測量的極密度指數[hkl]確定(hkl,hkl)，進而可計算出根據系數關系式算出取向分布函數的展開系數最后算出取向分布函數f(g)。取向空間用一組1，，2值即可表達晶體的一個取向，且有：012，0，022。用1，，2作為空間直角坐標系的三個變量就可以建立起一個取向空間，即歐拉空間。立方晶系：板材內的織構相對于軋板坐標系（軋向、橫向、板法向）具有正交對稱性222。立方晶系自身通常具有的對稱性432，所以一個取向在上述取向空間內會多次出現在不同的地方。這種多重性用Z表示。對于一般取向其Z值為96，對高對稱性的取向其Z值可能會是48或24等。因此分析取向分布函數取向時可大大縮減取向空間的范圍。通常取01/2，0/2，02/2。這個范圍仍可劃分成三個小的子空間，它對應著<111>方向的三次對稱性。取向空間立方晶系取向子空間劃分取向分布函數分析根據實測極密度數據，用前述方法計算出多晶樣品的取向分布函數f(g)之后，可將f(g)在不同取向g上的值（取向密度）用恒定1或2的截面圖繪制出來。一般對fcc金屬常取垂直于2方向的截面，對于bcc金屬常取垂直于1方向的截面。如圖

給出了fcc和bcc金屬形變織構的ODF截面圖。

取向（1，，2）與(hkl)<uvw>織構類型之間的解析關系式為：

h:k:l=sinsin2:sincos2:cosu:v:w=(cos1cos2-sin1sin2cos):(-cos1sin2-sin1cos2cos):sin1sin取向分布函數分析取向線大量的實驗表明，在物理冶金過程中金屬的各晶粒取向傾向于聚集在取向空間內某些線上，突出這些重要的取向可為分析帶來極大方便，這就是取向線分析方法。

取向分布函數分析立方晶系中重要取向取向分布函數分析線：1=090，=45，2=90線上重要的取向有：高斯（Goss）取向（0，45，90），即{011}<100>黃銅取向（35，45，90），即{011}<211>線：2=4590，1和值