吉林省長春市第十一中學2021屆高三數學上學期第二學程考試試題文吉林省長春市第十一中學2021屆高三數學上學期第二學程考試試題文PAGEPAGE10吉林省長春市第十一中學2021屆高三數學上學期第二學程考試試題文吉林省長春市第十一中學2021屆高三數學上學期第二學程考試試題文第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（)A．B．C．D．2．過點，且垂直于直線的直線方程為（)A． B． C． D．3．若實數x，y滿足約束條件，則的最小值為（)A．1 B． C．3 D．4．函數在處的切線方程是（）A．B．C．D．5．直線與橢圓相交于兩點,若中點的橫坐標為，則=（）A． B． C． D．6．已知向量滿足,，且，則與的夾角的取值范圍是(）A． B． C． D．7．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積(）A．36 B．24C．12D．98。已知數列的前n項和，則（）A．350 B．351C．674 D．6759．已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若為底面的中心,則與平面所成角的大小為（)A． B． C． D．10．已知等差數列an的公差為-2，前n項和為Sn，a2,a3,a4A．7B．6C．5D．411．已知橢圓兩焦點，P為橢圓上一點，若，則的內切圓半徑為（)A． B． C． D．12．若函數fx是R上的單調函數,且對任意的實數都有ffx+A．1B．10091010C．10101011D第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13。若，則_______。14．在中,三個內角、、的對邊分別是、、，若,，，則______。15．若復數是純虛數,則實數的值為_________.16．直線與函數的圖象相切于點，則_______.三、解答題：本題共6小題，共70分。17．（本小題滿分12分）已知函數（）的最小正周期為.(1）求的值和函數的單調增區(qū)間；（2)求函數在區(qū)間上的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知等比數列中，.(1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和。19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，.(1）求證：；（2）若,，求三棱錐的高．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2a2+（1)求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且與圓：x2+y2=2交于E21．(本小題滿分12分)設函數f(x)=a（1）求函數h(x)=f(x)（2）如果對任意的x1,x2∈請考生從第22、23題中任選一題作答,作答時請圖清題號。22．(本小題滿分10分)在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數），以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）若，求圓的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）設直線截圓的弦長等于圓的半徑長的倍，求的值．23．（本小題滿分10分)已知函數．(1）當時，解不等式;(2）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍．數學（文科)試題參考答案一、選擇題CBDACCCABCBB二、填空題13.14.15。16.17.解：（1），∵函數的最小正周期為，∴；∴，由，得，∴函數的單調增區(qū)間為,。…………8分（2）由得，所以,則.即的取值范圍為?！?2分18．解:（1）設數列的公比為，由題意知:，∴，即?！?，即.…………6分(2）,∴。①.②①－②得∴.…………12分19．解：（1）證明：因為平面，平面，所以，所以在同一平面內．而平面，所以,又平面,所以平面,又平面，所以。…………5分（2)解：三棱錐的體積為,四棱錐的體積為，所以三棱錐的體積為。而，所以,則，所以的面積為.設三棱錐的高為,則,即，即三棱錐的高為2.…………12分20．解:（1)由已知可得ca=33所以橢圓的方程為x232b2+y所以橢圓C的標準方程為x23+（2)橢圓的右焦點為(1,0)，①若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=1，則A1,233，B所以|AB|=433，|EF②若直線l的斜率存在，設直線l方程為y=k(x-1)，設A(x1,聯(lián)立直線l與橢圓方程x23+則x1+x所以|AB|=1+因為圓心(0,0)到直線l的距離d=|k|k2所以|AB|?|EF|因為k2∈0，+∞…………12分21．解：(1)因為hx當a≤0時，h'x>0，函數h當a>0時，令h'x>0,得x>2a，此時,函數hx在(0,(2)由gx=x3-x2-3得因為x∈[12,2]，所以gx在又因為g(12)=-由題意，可轉化為fx=a即a≥x-x2ln設hx=x-令m(x)=1-2xlnx-x顯然x∈[12,2]時,m'x又因為m1=0，故當x∈[12,1]時，m即當x∈[12,1]時,h所以，函數hx=x-x2ln所以h(x)max=h(1)=1，故a≥1時，即對任意的x1,x2∈12…………12分22．解：（1）當時,轉化為，整理成直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數),轉化成直角坐標方程為．…………5分(2)圓的極坐標方程轉化成直角坐標方程為：,直線截圓的弦長等于圓的半徑長的倍，∴，整理得，利用平方法解得或．