第二十三章圖形的相似23.5位似圖形目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解位似圖形、位似中心的定義及相關(guān)性質(zhì).2.了解位似與相似的區(qū)別于聯(lián)系，能熟練的利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入這種相似有什么特征？新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入如圖是一幅宣傳海報(bào)，它由一組形狀相同的圖片組成.在圖片①和圖片②上任取一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，A′，可以發(fā)現(xiàn)：直線AA′都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)O，且都等于一個(gè)固定值.請(qǐng)你實(shí)際試一試.新課導(dǎo)入思考在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1位似圖形如圖是兩個(gè)相似五邊形，設(shè)直線AA′與BB′相交于點(diǎn)O，那么直線CC′，DD′，EE′是否也都經(jīng)過點(diǎn)O？新課講解位似多邊形的定義：

一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的

直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么這樣的

兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形．點(diǎn)O叫做位似中心．k就是這兩

個(gè)相似多邊形的相似比．要點(diǎn)精析：(1)位似圖形必須同時(shí)滿足：①兩個(gè)圖形是相似圖

形；②兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)．二

者缺一不可．新課講解(2)位似中心可能在兩個(gè)位似圖形的一側(cè)，也可能在兩個(gè)位似圖形之間．(3)常見的位似構(gòu)成如圖所示：新課講解結(jié)論位似與相似的關(guān)系：(1)相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．(2)如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此位似是相似的特殊情況．新課講解例1

判斷如圖所示的各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如

果是，請(qǐng)指出其位似中心．解：①是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；②是位似圖形，位似

中心為點(diǎn)P；③不是位似圖形；④是位似圖形，位似中

心為點(diǎn)O；⑤不是位似圖形．新課講解練一練12圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)OD．點(diǎn)P

如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包括的變換是(

)A．平移B．軸對(duì)稱

C．旋轉(zhuǎn)D．位似DA新課講解

知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)1.位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過位似中心．2.位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

相似比．3.位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對(duì)

應(yīng)線段之比相等．4.兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其周長比等于相

似比，面積比等于相似比的平方．注：利用位似圖形的性質(zhì)可將圖形放大或縮?。抡n講解例2△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(

)

A.3B.6C.9D.12導(dǎo)引：

∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.D新課講解

知識(shí)點(diǎn)3位似圖形的畫法1.畫位似圖形的步驟：第一步：確定位似中心O(位似中心可以在圖形外部，也

可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一

個(gè)頂點(diǎn)上)；第二步；畫出圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的連線；第三步：按相似比取點(diǎn)；第四步：順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形．新課講解例3

如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2.新課講解解：如圖，畫射線OA，OB，OC；

在射線OA，OB，OC上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；

順次連接D，E，F(xiàn)，則△DEF與△ABC位似，相似比為２．滿足條件的△DEF可以在點(diǎn)Ｏ的另一側(cè)嗎？課堂小結(jié)位似圖形2、作圖形各定點(diǎn)與位似中心的連線和延長線3、取點(diǎn)并連線1、確定位似中心位兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)畫法定義當(dāng)堂小練1.如圖,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分別是邊OP,OQ,OR的中點(diǎn),則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形,此時(shí)△P′Q′R′與△PQR的位似比,位似中心分別是()

A.2,點(diǎn)PB.12,點(diǎn)OC.2,點(diǎn)OD.12,點(diǎn)PB當(dāng)堂小練2.在如圖的網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長均為1),△O1A1B1與△OAB是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),△O1A1B1與△OAB的位似比.(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的另一個(gè)位似三角形OA2B2,使它與△OAB的位似比為2∶1,并