高中數學：線性回歸方程(1)蘇教必修3_第1頁
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文檔簡介

線性回歸方程(1)

.情境：

客觀事物是相互聯(lián)系的，過去研究的大多數是因果關系。比如說：某某同學的數學成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認為數學是“因”，物理是“果”，或者反過來說。事實上數學和物理成績都是“果”,而真正的“因”是學生的理科學習能力和努力程度。所以說，函數關系存在著一種確定性關系。但還存在著另一種非確定性關系——相關關系。.問題：

某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對照表：氣溫/0C261813104-1杯數202434385064如果某天的氣溫是-50C，你能根據這些數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎?.為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關系,我們以橫坐標x表示氣溫，縱坐標y表示熱茶銷量，建立直角坐標系.將表中數據構成的6個數對表示的點在坐標系內標出，得到下圖。今后我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot)..

選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關系?

我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個點,例如取（2）取一條直線,使得位于該直線一側和另一側的點的個數基本相同；（3）多取幾組點,確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距；………………怎樣的直線最好呢?這兩點的直線；.建構數學

1.最小平方法：用方程為的點，應使得該直線與散點圖中的點最接近那么，怎樣衡量直線與圖中六個點的接近程度呢？

的直線擬合散點圖中我們將表中給出的自變量帶入直線方程,得到相應的六個值：的六個值

它們與表中相應的實際值應該越接近越好.

.所以,我們用類似于估計平均數時的思想,考慮離差的平方和

是直線在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量與各散點.與圖中六個點的接近的值,使達到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二乘法).

程度,所以,設法取直線線性相關關系：像這樣能用直線方程近似表示的相關關系叫做線性相關關系..線性回歸方程：一般地,設有n個觀察數據如下：……當a,b使取得最小值時,就稱這n對數據的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線.為擬合.練習：（1）第75頁練習1、2（2）下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數和它的內角和 D.人的年齡和身高D.（3）給出施化肥量對水稻產量影響的試驗數據：施化肥量x15202530354045水稻產量

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