山東夏津一中2023—2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考理科（A）數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題5分共50分）1.已知角終邊上異于原點(diǎn)一點(diǎn)P且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、B、C、D、2.已知那么角是()A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角.3.當(dāng)時(shí)，下列各式恒成立的是（）A、B、C、D、4..已知終邊上在直線上則1+等于（）A、B、C、D、5．在上滿足的取值范圍是（）A、B、C、D、6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A、B、C、D、7．若，則的結(jié)果為（）A、B、C、D、8.已知（）A、B、C、D、9已知直線與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形（ ）A、是銳角三角形 B、是直角三角形 C、是鈍角三角形 D、不存在10．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A、B、C、D、二．填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．若sin＝，則sin＝．12．函數(shù)的定義域是_______________.13.已知圓被直線截得的劣弧的弧長(zhǎng)為，則圓為_____________.14..若，則的值為_____.15.若圓上恰有相異的兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是三．解答題(16-19題每題12分，20題13分，21題14分，共75分)16.(1)已知，求的值．(2)已知：，求的值.17、已知在△ABC中，，(1)求的值；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求的值．18.（1）已知是角終邊上的一點(diǎn)，且，求的值．（2）若集合，，求.19.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.20.設(shè)，，若函數(shù)的最大值為，最小值為，試求與的值，并求使取最大值和最小值時(shí)的值。21．已知和定點(diǎn)，由外一點(diǎn)向引切線，切點(diǎn)為，且滿足．(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段長(zhǎng)的最小值；(3)若以為圓心所作的與有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程．高一理科數(shù)學(xué)A參考答案：1-5DCCAB6-10ACCBD11.12.13.4.215.三．解答題：16解：∵cosα＜0∴是第二或第三象限角．因此要對(duì)所在象限分類．當(dāng)是第二象限角時(shí)，當(dāng)是第三象限時(shí)（2）由，代入17.解：(1)∵sinA＋cosA＝eq\f(1,5)①∴兩邊平方得1＋2sinAcosA＝eq\f(1,25)，∴sinA·cosA＝－eq\f(12,25).(2)由(1)sinAcosA＝－eq\f(12,25)<0，且0<A<π，可知cosA<0，∴A為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝eq\f(7,5)②∴由①，②可得sinA＝eq\f(4,5)，cosA＝－eq\f(3,5)，∴tanA＝eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq\f(4,3).18.．（1）解：，，，，．（2）解：如圖示，由單位圓三角函數(shù)線知，，由此可得.19.解：（1）設(shè)，則表示點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為.（2）設(shè)，則表示直線在軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為.21.解：（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.（2）由，得.=.故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離.∴|PQ|min=EQ\F(|2×2+1－3|,\R(22+12))=EQ\F(2\R(5),5).（3）設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時(shí)，此時(shí),，.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．解法2： 圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線l’與l的交點(diǎn)P0.P0lr=