二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第二章二次函數(shù)

1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c的圖象.

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系.

重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2,y=ax2＋c的性質(zhì),理解函數(shù)y=ax2＋c與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系.

難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y=ax2＋c的性質(zhì),理解拋物線y=ax2＋c與拋物線y=ax2的關(guān)系.··探究一在下列平面直角坐標(biāo)系中，作出y=2x2的圖象問題：它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？yx26481002-2-4y=x2··y=2x2

x-2-1012

y=2x282028圖象形狀

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)y=2x2y=x2拋物線向上y軸（0，0）拋物線向上（O，O）y軸【解析】共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸，除頂點(diǎn)外,圖象都在x軸上方開口大小不同探究二在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象如圖，觀察其開口大小與a的絕對值有什么關(guān)系？性質(zhì)：a>0，圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大開口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2探究三二次函數(shù)y=2x2+1、y=2x2-1與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同與不同？動手驗(yàn)證一下你的想法.你是怎么想的？x-2-1012y=2x2y=2x2+1y=2x2-182028yx2648024-2-4-271-11793139探究四二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與y=ax2+c（a≠0）的圖象有什么異同？函數(shù)關(guān)系式圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的圖象是由y=ax2的圖象上下平移得到的，當(dāng)c>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位;當(dāng)c<0時(shí)，向下平移︱c︱個(gè)單位.拋物線a>0向上,a<0向下y軸（0，0）拋物線a>0向上,a<0向下y軸（0，c）y=ax2及y=ax2+c（a≠0）的圖象和性質(zhì)【規(guī)律方法】CD②④③①隨堂練習(xí)CC下y軸(0,2)0大>0<0AB1-34解：

11.已知二次函數(shù)y＝2x2－1.（1）A（1,a）、B（－2,b）均在二次函數(shù)圖象上,比較a、b的大小,并說明理由；（2）M、N是二次函數(shù)y＝2x2－1的圖象上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為2和

,在y軸上找一點(diǎn)P,使得PM＋PN最小.（1）B（－2,b）與B′（2,b）關(guān)于y軸對稱,A、B’均在對稱軸的右側(cè),函數(shù)值y隨x的增大而增大,故a＜b.（2）易得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（2,7）、圖形如圖,在拋物線上M（2,7）關(guān)于y軸（對稱軸）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為M′（－2,7）,則過M′與N的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x＋1,它與y軸的交點(diǎn)P（0,1）即為所求點(diǎn).

1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2＋