2014年12月5日5.2函數(shù)（2）2、函數(shù)有哪幾種表示方法? (1)解析法(關(guān)系式法)如y=2x+1 (2)列表法 x1230-1y3571-1如 (3)圖象法 如 1.函數(shù)的定義 一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量。 知識(shí)回顧1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍(使函數(shù)式有意義): 問題1有分母,分母不能為零(3)y=∵2x-4≥0

∴x≥2

開2次方,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)☆求自變量的取值范圍時(shí),要注意什么?∵x-1≠0 ∴x≠1

x可以取任意實(shí)數(shù)①代數(shù)式本身要有意義; (4)兒童節(jié)的時(shí)候，每人發(fā)2顆糖果，總?cè)藬?shù)x與總發(fā)的糖果數(shù)y的函數(shù)關(guān)系式為____________,其中人數(shù)x的取值范圍是___________。y=2x

x為正整數(shù) 問題2②符合實(shí)際意義.

☆求自變量的取值范圍時(shí),還要注意什么?求下列函數(shù)自變量的取值范圍（使函數(shù)式有意義）：試一試（1）y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)例1、等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10，底邊BC長(zhǎng)為y，腰AB長(zhǎng)為x，求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）自變量x的取值范圍；（3）腰長(zhǎng)AB=3時(shí)，底邊的長(zhǎng)解：（1）由三角形的周長(zhǎng)為10，得2x+y=10∴

y=10-2x（2）∵x，y是三角形的邊長(zhǎng)為10，∴x

＞0，y＞02x＞

y（代數(shù)式要有意義，并且三角形的兩邊之大于第三邊和）解得2.5＜x

＜5（3）當(dāng)AB=3時(shí)，即x=3時(shí)，y=10-2×3=4.所以當(dāng)腰AB=3時(shí)，底邊BC長(zhǎng)為4.想一想當(dāng)x=6時(shí),y=10-2x的值是多少?對(duì)本例有意義嗎?當(dāng)x=2呢? 例1、等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10，底邊BC長(zhǎng)為y，腰AB長(zhǎng)為x，求：想一想當(dāng)x=6時(shí),y=10-2x的值是多少?對(duì)本例有意義嗎?當(dāng)x=2呢?

解：當(dāng)x=6時(shí),y=10-2x=10-2×6=-2.不符合實(shí)際意義，即無意義.當(dāng)x=2,y=10-2x=10-2×2=6,即2x＜y.不符合‘三角形的兩邊之和大于第三邊’所以無意義.1、設(shè)等腰三角形頂角度數(shù)為y，底角度數(shù)為x，則（）

A、y＝180－2x（x可為全體實(shí)數(shù)）

B、y＝180－2x（0≤x≤90）

C、y＝180－2x（0＜x＜90）

D、C2、如果一個(gè)圓筒形水管的外徑是R，內(nèi)徑是6，它的橫截面積S關(guān)于外徑R的函數(shù)關(guān)系式為S＝π（R2－36），那么R的取值范圍為（）

A、全體實(shí)數(shù)B、全體正實(shí)數(shù)

C、全體非負(fù)實(shí)數(shù)D、所有大于6的實(shí)數(shù)D練一練3、用總長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a（cm），面積為S（cm2）。（1）寫出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式。及自變量a的取值范圍。（2）利用所寫的關(guān)系式計(jì)算當(dāng)a=12時(shí)，S的值是多少？a(30-a)S=a(30-a)解:(1)(2)當(dāng)a=12時(shí),S=12(30-12)=12×18=216cm2（0<a<30）(2)放水2時(shí)20分后,游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時(shí)間?(1)求Q關(guān)于

t

的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;

游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時(shí)打開排水孔,以每時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為t

時(shí),游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.例2(2)放水2時(shí)20分后,游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時(shí)間?(1)求Q關(guān)于

t

的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;

游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時(shí)打開排水孔,以每時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為t

時(shí),游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.例2解:(1)Q關(guān)于t的函數(shù)解析式是Q=936-312

t.∵Q≥0,t

≥0,解得即自變量t的取值范圍是(2)放水2時(shí)20分后,游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時(shí)間?例2解:(1)Q關(guān)于t的函數(shù)解析式是Q=936-312

t.∵Q≥0,t

≥0,解得即自變量t的取值范圍是(2)放水

2

時(shí)20分，即所以放水2時(shí)20分后,游泳池內(nèi)還剩水208立方米。(3)放完游泳池內(nèi)全部水時(shí)，Q=0，即936-312t=0.解得t=3所以放完游泳池內(nèi)全部水需要3小時(shí)。某輛汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛1千米耗油0.2升。(1)完成下表汽車行使路程x(千米)050100150200300油箱剩余油量y(升)1009080706040(2)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)求出自變量x

的取值范圍。y=100－0.2x(0≤

x≤500)鞏固練習(xí)2.如圖,正方形EFGH內(nèi)接于邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD.設(shè)AE=x,試求正方形EFGH的面積y與x的函數(shù)式,寫出自變量的取值范圍,并求當(dāng)AE=時(shí),正方形EFGH的面積. HGFEDCBAP148解:∵設(shè)AE=x

，∴

BE=1-x

由題意可得△AHE與△BEF與△CFG與△GDH的4個(gè)三角形的面積都相等?！郤正方形EFGH=S正方形ABCD-S△AEH（0＜x

＜1）1.求函數(shù)解析式：可以先得到函數(shù)與自變量之間的等式,然后用自變量的代數(shù)式表示函數(shù)；

2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使代數(shù)式本身有意義．(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義．3.求另一變量值的方法：跟求代數(shù)式的值的方法一樣就是把所給出的變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值．4.重要數(shù)學(xué)思想與方法：轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合.課堂小結(jié)如圖：每個(gè)圖形都是由若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有n(n≥2)個(gè)棋子，設(shè)每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為S。圖中棋子的排列有什么規(guī)律？與之間能用函數(shù)解析式表示嗎？自變量的取值范圍是什么?n=2s=4s=16s=12s=8n=3n=4n=5探究活動(dòng)S與n的函數(shù)關(guān)系式:S=4n-4n的取值范圍:n>1的整數(shù)

如圖是由若干個(gè)棋子圍成的形如三角形的圖案,每條邊有n個(gè)棋子,每個(gè)圖案棋子的總數(shù)是s，按此規(guī)律，你能擺出第四個(gè)、第五個(gè)圖案嗎？當(dāng)每條邊有n個(gè)棋子時(shí),你能寫出每個(gè)圖案總數(shù)s與每邊棋子個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式嗎？n的取值范圍是什么？ n=2n=３ n=４ S與n的函數(shù)關(guān)系式:S=3n-3

n的取值范圍:n>1的整數(shù)

拓展提高1

等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MN