投資學(xué)第8章指數(shù)模型東北財(cái)經(jīng)大學(xué)——金融學(xué)院本章要點(diǎn)理解為什么提出指數(shù)模型熟悉指數(shù)模型下資產(chǎn)組合特征量的計(jì)算掌握單指數(shù)模型的估計(jì)方法了解如何用單指數(shù)模型進(jìn)行投資組合管理按Markovitz理論，為得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報(bào)率均值向量回報(bào)率方差-協(xié)方差矩陣無風(fēng)險(xiǎn)利率估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)無指導(dǎo)作用基于以上兩點(diǎn)，產(chǎn)生了指數(shù)模型(Sharpe,

1963)的改進(jìn)引言8.1單因素(single-factor)證券市場(chǎng)馬科維茨模型的輸入表Markovitz模型運(yùn)用的成功取決于輸入表的質(zhì)量(GIGO問題)Markovitz模型的障礙：計(jì)算量的龐大相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差的估計(jì)誤差例表8-1單因素模型假定某一宏觀因素影響著整個(gè)證券市場(chǎng)，除此外，公司所有剩余的不確定性都是公司特有的，則證券持有期收益為：

單因素模型8.2單指數(shù)模型期望收益與值之間的關(guān)系單指數(shù)模型的風(fēng)險(xiǎn)與協(xié)方差單指數(shù)模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量簡化為(3n+2)個(gè)對(duì)實(shí)際投資有意義：把握證券分析的重點(diǎn)缺點(diǎn)：資產(chǎn)收益不確定性結(jié)構(gòu)上的限制，例如：未考慮行業(yè)的因素。殘差項(xiàng)的相關(guān)性概念檢查問題1(P163)2023/2/31111單指數(shù)模型所需的估計(jì)量計(jì)算量簡化為(3n+2)個(gè)n個(gè)市場(chǎng)外預(yù)期超額收益αi估計(jì)；n個(gè)敏感性系數(shù)βi估計(jì)；n個(gè)公司特有方差σ2(ei)估計(jì)；1個(gè)市場(chǎng)溢價(jià)估計(jì)；1個(gè)共同宏觀經(jīng)濟(jì)因素σ2M估計(jì)。50種證券投資組合需要152個(gè)估計(jì)而不是1325,3000種需要9002而不是450萬個(gè)。指數(shù)模型與分散化圖8.1TheVarianceofanEquallyWeightedPortfoliowithRiskCoefficientβpintheSingle-FactorEconomy8.3估計(jì)單指數(shù)模型證券特征線圖8.2ExcessReturnsonHPandS&P500April2001–March2006圖8.3ScatterDiagramofHP,theS&P500,andtheSecurityCharacteristicLine(SCL)forHP表8.1ExcelOutput:RegressionStatisticsfortheSCLofHewlett-Packard圖8.4ExcessReturnsonPortfolioAssets特征線的統(tǒng)計(jì)量（1）特征線的解釋能力是（2）估計(jì)顯著性檢驗(yàn)（是否顯著不等于零）數(shù)值：經(jīng)濟(jì)意義即使值在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義上均顯著，我們?nèi)匀豢赡懿话阎底鳛槲磥淼念A(yù)測(cè)量。因?yàn)槟骋粯颖酒诘墓烙?jì)值與下一期的估計(jì)值之間一般沒有實(shí)質(zhì)聯(lián)系。過去的并不一定能預(yù)言未來。（2）的估計(jì)顯著性檢驗(yàn)（是否顯著不等于零）數(shù)值：經(jīng)濟(jì)意義（3）公司的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：特有風(fēng)險(xiǎn)：殘差8.4投資組合的構(gòu)建與單指數(shù)模型

投資管理者可能設(shè)計(jì)一個(gè)積極的投資組合，這個(gè)組合跟指數(shù)組合混合在一起將提供一個(gè)更好的投資績效（如夏普比率）與證券分析：尋找非零的資產(chǎn)或組合

證券分析的最終結(jié)果是一系列值只要證券值非零，就可以用來構(gòu)建優(yōu)于市場(chǎng)組合的投資組合選取市場(chǎng)指數(shù)組合

一個(gè)簡單避免不充分分散化的辦法是包含標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)組合，使標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合作為投資組合中的一部分。如果把標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合作為市場(chǎng)指數(shù)，它的?值為1.0，沒有公司特有風(fēng)險(xiǎn)，它的值為0。為了將標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合與投資組合中包含的n個(gè)證券區(qū)別開來，我們將標(biāo)準(zhǔn)普爾500組合命名為第n+1種資產(chǎn)?？梢詫?biāo)準(zhǔn)普爾500組合作為一個(gè)消極組合，管理者在沒有進(jìn)行證券分析時(shí)將會(huì)選擇它。單指數(shù)模型的輸入列表標(biāo)普500的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)標(biāo)普500組合的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)n組估計(jì)值：系數(shù)殘差值單指數(shù)模型的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合最優(yōu)組合權(quán)重，以最大化這個(gè)組合的夏普比率最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的構(gòu)成:積極組合A（由n個(gè)分析過的證券構(gòu)成）市場(chǎng)組合

M（第n+1種資產(chǎn)）積極組合頭寸的不為1特別的，當(dāng)

β值越高，積極組合與消極組合相關(guān)性越大，投資組合中的頭寸越小。

信息比率信息比率最優(yōu)化程序概述圖8.5EfficientFrontierswiththeIndexModelandFull-CovarianceMatrix表8-4ComparisonofPortfoliosfromtheSingle-IndexandFull-CovarianceModels8.5指數(shù)模型在投資組合管理中的實(shí)際運(yùn)用指數(shù)模型與馬科維茨模型的比較馬科維茨模型的R方可能較好，但巨量數(shù)據(jù)的可能的估計(jì)誤差抵消了這個(gè)好處。指數(shù)模型：簡單的就是好的指數(shù)模型：證券投資的結(jié)構(gòu)化分析思路指數(shù)模型的行業(yè)概念(industryversion)Table8.5MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:MarketSensitivityStatistics的調(diào)整總是趨近于1直覺經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)原因美林的調(diào)整：的預(yù)測(cè)表8.6IndustryBetasandAdjustmentFactorsRosenberg

&

Guy(1976)的研究表明，公司的財(cái)務(wù)特征所決定的值再加上行業(yè)調(diào)整因素，即能獲得較準(zhǔn)確的公司的指數(shù)模型與跟蹤投資組合跟蹤投資組合(tracking

portfolio):具有與已持有的投資組合相同值的投資組合對(duì)沖策略(hedge):對(duì)找到的很有信心，對(duì)市場(chǎng)沒有信心。假設(shè)一個(gè)投資組合的管理者確定有一個(gè)價(jià)值低估的投資組合，證券分析團(tuán)隊(duì)用指數(shù)模型公式估計(jì)這個(gè)模型額外收益（用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）：組合的值4%，值為1.4。管理者相信證券分析的質(zhì)量，但是擔(dān)心近期大市的業(yè)績，他希望持有一個(gè)利用團(tuán)隊(duì)分析結(jié)果的頭寸，又不受大市業(yè)績的影響?？梢詷?gòu)建一個(gè)跟蹤投資組合（T），持有跟蹤組合的空頭頭寸來抵消投資組合P系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)