人教版中考數(shù)學(xué)第一輪訓(xùn)練復(fù)習(xí)：勾股定理一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2022安徽合肥38中)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,選擇下列條件中的一個(gè),能判斷△ABC是直角三角形的是()①∠A＝∠B﹣∠C;②a2＝(b+c)(b﹣c);③∠A:∠B:∠C＝3:4:5;④a:b:c＝3:4:5A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.(2022·河北保定)如圖,點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,則∠ACB的度數(shù)為(

)A.30o B.45o C.40o D.60o3.(2022·貴州遵義)已知a,b均為正數(shù),且,,是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng),則這個(gè)三角形的面積是(

)A. B.ab C. D.2ab4.(2020·大連)如圖,小明在一條東西走向公路的O處,測(cè)得圖書館A在他的北偏東60°方向,且與他相距200m,則圖書館A到公路的距離AB為()A.100mB.100eq\r(2)m C.100eq\r(3)m D.eq\f(200\r(3),3)m5.(2021·十堰)如圖,小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)操場(chǎng)旗桿的高度.已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m,AB為1.5m(即小明的眼睛與地面的距離),那么旗桿的高度是()A.(15eq\r(3)+)m B.5eq\r(3)m C.15eq\r(3)m D.(5eq\r(3)+)m6.(2022·貴州黔西)在如圖所示的Rt△ABC紙片中,∠ACB=90o,D是斜邊AB的中點(diǎn),把紙片沿著CD折疊,點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置,連接AE.若AE//DC,∠B=ɑ,則∠EAC等于(

)A.ɑ B.90o-ɑ C.ɑ D.90o-2ɑ7.(2021·河北廊坊)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為A.9 B.6 C.4 D.38.(2021·貴州遵義)小幸學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后,進(jìn)行以下練習(xí):首先畫出數(shù)軸,原點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作AB⊥OA,使AB＝3.以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于()A.3和3.5之間B.3.5和4之間C.4和4.5之間 D.4.5和5之間9.(2022·貴州貴陽(yáng))已知線段AB,按如下步驟作圖:①作射線AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分線AD;③以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,交AD于點(diǎn)E;④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,則AP:AB=(

)A. B.1:2 C. D.10.(2022·河北保定)如圖,在矩形ABCD中,AD=3,BD=6,以B為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,交BD,BC于M,N兩點(diǎn);再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交CD于點(diǎn)F;再以B為圓心,BD的長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線BP于點(diǎn)E,則EF的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2022安徽合肥)如圖,在Rt△ACB中,AC＝6、AB＝10,AD平分∠CAB,BD⊥AD,AD的值是_________.12.(2021北京石景山)如圖,小石同學(xué)在A,B兩點(diǎn)分別測(cè)得某建筑物上條幅兩端C,D兩點(diǎn)的仰角均為60o,若點(diǎn)O,A,B在同一直線上,A,B兩點(diǎn)間距離為3米,則條幅的高CD為_________米(結(jié)果可以保留根號(hào))13.(2020?蘇州)如圖,在△ABC中,已知AB＝2,AD⊥BC,垂足為D,BD＝2CD.若E是AD的中點(diǎn),則EC＝.14.(2022·貴州遵義)如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面積分別為2,5,1,10.則正方形D的面積是______.15.(2021·常州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CBA＝30°,AC＝1,D是AB上一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合).若在Rt△ABC的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A,D成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則AD長(zhǎng)的取值范圍是.16.(2020上海模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點(diǎn)D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果AD⊥ED,那么線段DE的長(zhǎng)為________.三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2020秋?蘭州期末)如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)證明△ABC為直角三角形,并求出其面積.18.(6分)(2022安徽合肥市五十中學(xué)新校)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足,且a+b+c=12,請(qǐng)你探索△ABC的形狀.19.(6分)(2021·河北唐山)如圖,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,點(diǎn)A,C,D依次在同一直線上,且AB∥DE.(1)求證:△ABC≌△DCE;(2)連結(jié)AE,當(dāng)BC＝5,AC＝12時(shí),求AE的長(zhǎng).20.(10分)(2021·河北唐山)已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB＝∠EDF＝90°,∠DEF＝45°,EF＝8cm,AC＝16cm,BC＝12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),DE與AC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng);運(yùn)動(dòng)二:在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上,如圖3,RT△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點(diǎn)Q,CB與DE交于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s,當(dāng)QC⊥DF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn);運(yùn)動(dòng)三:在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),中間的暫停不計(jì)時(shí),解答下列問題(1)在RT△ABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí),整個(gè)過程共耗時(shí)s;(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(12分)(2021·貴州銅仁)如圖,