試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁中考數學高頻考點-一次函數最大利潤問題1．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：價格類別A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820(1)第一次小冬550元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．(2)第二次小冬進貨時，網店規(guī)定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半．小冬計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小冬第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率=（利潤÷成本）×100%）．2．某水果批發(fā)商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．經市場調查發(fā)現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克設每千克漲價x元，銷售量為y千克(1)求出y與x的函數關系；(2)當漲價多少元時，該商場每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？(3)現該商場要保證每天盈利1500元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？(4)為了在該批水果保質期內盡快銷售完，且又要保證每天盈利不低于1500元，那么漲價多少元時可使銷售量最大？最大銷售量是多少？3．為響應創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需270元，若購買2個溫馨提示牌和1個垃圾箱共需180元．(1)求一個溫磐提示牌和一個垃圾箱各需多少元？(2)根據計劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個，且溫馨提示牌數量不超過垃圾箱數量的一半，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．4．某商店王老板借助網絡平臺了解到A、B兩款網紅杯子非常受歡迎，于是決定購進這兩款網紅杯子售賣．該店中這兩款杯子售賣信息具體如下：A款杯子B款杯子進價（元/個）10085售價（元/個）150120王老板計劃購進A、B兩款網紅杯子共160個進行銷售，設購進A款杯子x個，A、B兩款網紅杯子全部售完后獲得的總利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)若王老板計劃用不超過15000元資金一次性購進A、B兩款網紅杯子，則如何進貨才能使獲利最大？并求出最大利潤．5．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬季奧運會和冬殘奧運會的吉祥物．該吉祥物深受全世界人民的喜愛，某生產廠家經授權每天生產兩種吉祥物掛件共600件，且當天全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如下表所示：原料成本（元/件）生產提成（元/件）銷售單價（元/件）“冰墩墩”36650“雪容融”28741設該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)若該廠每天投入總成本不超過23800元，應怎樣安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使該廠一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩個掛件的制作量．6．2022年翻開序章，冬奧集結號已吹響，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受人民喜愛．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”兩款毛絨玩具，當月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個．進入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數量不超過“冰墩墩”數量的2倍，且購進總價不超過43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若一月份購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該旗艦店當月銷售利潤最大，并求出最大利潤．7．大學生小張利用暑假天在一超市勤工儉學，被安排銷售一款成本為元件的新型商品，此類新型商品在第天的銷售量件與銷售的天數的關系如表：天銷售單價元件與滿足：當時，；當時，．(1)直接寫出銷售量與的函數關系．(2)這天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(3)若超市每賣一件商品就捐贈元給希望工程，實際上，前天扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而增大，求的取值范圍．8．為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕購進一批盲盒，進價為每個15元，第一天以每個25元的價格售出30個，為了盡快售完，從第二天起降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出3個．(1)當售價小于25元時，試求出第二天起每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；(2)如果前兩天共獲利525元，且第二天銷售數量不低于30個，則第二天每個盲盒的銷售價格為多少元？9．芯片是制造汽車不可或缺的零件，某芯片廠制造的兩種型號芯片的成本和批發(fā)價如表所示：該廠制造A，B兩種型號芯片若干件成本為320萬元，制造后立刻被汽車廠搶購一空，經會計核算后共盈利44萬元．價格型號成本（萬元/萬件）批發(fā)價（萬元/萬件）A3034B3540(1)芯片廠制造A，B兩種型號芯片各多少萬件？(2)由于芯片暢銷，該廠計劃再制造A，B兩種型號芯片共30萬件，其中B型號芯片的數量不多于A型號芯片數量的2倍，那么該廠制造兩種型號芯片各多少件時會獲得最大利潤，最大利潤是多少？10．近日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．11．某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據所記錄的數據發(fā)現，日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的關系式是，銷售單價（元/件）與銷售時間（天）之間的函數關系如圖所示．(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當時，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？12．2021年11月，某網店當月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元，12月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為102元/個和60元/個．由于冬奧會的舉行，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該店再次購進這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數量不超過“冰墩墩”數量的2倍，若購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該店當月銷售利潤最大，并求出最大利潤．13．2022年冬奧會即將在北京召開，某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？14．倡導垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發(fā)出型和型兩款垃圾分揀機器人，每臺型、型機器人每小時分棟垃圾分別為0.4噸和0.2噸．(1)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批型和型垃圾分棟機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購買型機器人臺（），型機器人臺，請求出關于的函數解析式；(2)機器人公司的報價如下表：型號原價購買數量少于30臺購買數量不少于30臺型20萬元/臺原價購買每臺打九折型12萬元/臺原價購買每臺打八折在（1）的條件下，設購買走費用為萬元，問如何購買型和型機器人，使得購買總費用最少？請說明理由．15．某超市經銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數量是用1800元購進乙品牌洗衣液數量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進價；（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？16．抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護物資，某藥房根據實際需要采購了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的進價和售價如下：84消毒液酒精進價（元/瓶）mn售價（元/瓶）1618(1)該藥房購進84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；購進84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接寫出m，n的值．(2)該藥房決定購進84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入資金又不多于1168元，設購買84消毒液x瓶，求有幾種購買方案．(3)在（2）的條件下，藥房在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．17．二十大報告中指出，要深入推進能源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設新型能源體系，積極參與應對氣候變化全球治理．為保護環(huán)境，某市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1550萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？18．某體育器材專賣店銷售A，B兩款籃球，已知A款籃球的銷售單價比B款籃球多10元，且用4000元購買A款籃球的數量與用3600元購買B款籃球的數量相同．(1)A，B兩款籃球的銷售單價各是多少元？(2)由于需求量大，A，B兩款籃球很快售完，該專賣店計劃再次購進這兩款籃球共100個，且A款籃球的數量不少于B款籃球數量的2倍．①求A款籃球至少有幾個；②老板計劃讓利顧客，A款籃球8折出售，B款籃球的銷售單價不變，且兩款籃球的進價每個均為60元，應如何進貨才能使這批籃球的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？19．某商場分兩次購進A，B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示次數購進數量/件購進所需費用/元AB第一次30403800第二次40303200(1)求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元；(2)商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．20．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820(1)第一次小冬550元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．(2)第二次小冬進貨時，網店規(guī)定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半．小冬計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案第=page1111頁，共=sectionpages33頁答案第=page1010頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)A款玩偶購進20個，則B款玩偶購進10個(2)A款玩偶購進10個，則B款玩偶購進20個，才能獲得最大利潤，最大利潤是180元(3)第二次更合算2．(1)(2)當漲價7.5元時，該商場每天獲得的利潤最大，最大利潤為1562.5元(3)應漲5元(4)漲價5元時可使銷售量最大，最大銷售量為190元3．(1)30元，120元(2)應購買20個溫馨提示牌和40個垃圾箱才能使得總費用最少，最少費用為5400元4．(1)(2)A款網紅杯子購買93個，B款網紅杯子購買67個；獲得最大利潤6995元5．(1)(2)當每天生產“冰墩墩”400件，“雪容融”200件時，可使該廠一天所獲得的利潤最大，最大為4400元6．(1)“冰墩墩”銷售單價為120元，“雪容融”的銷售單價為80元；(2)“冰墩墩”購進200個時該旗艦店當月銷售利潤最大，最大利潤為11600元．7．(1)(2)超市第天獲得利潤最大，最大利潤元(3)8．(1)(2)第二天每個盲盒的銷售價格為20元9．(1)A種型號芯片6萬件，B種型號芯片4萬件(2)制造A型芯片10萬件，B型芯片20