一、疊加場1．疊加場電場、磁場、重力場中的二者或三者在同一地域共存，就形成疊加場。2．帶電體在疊加場中無拘束狀況下的運(yùn)動(dòng)狀況分類1）洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力均衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力和洛倫茲力不均衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。2）靜電力、洛倫茲力并存（不計(jì)重力的微觀粒子）①若靜電力和洛倫茲力均衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若靜電力和洛倫茲力不均衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題。3）靜電力、洛倫茲力、重力并存①若三力均衡，必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力與靜電力均衡，必定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題。3．帶電體在疊加場中有拘束狀況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等拘束的狀況下，常有的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要經(jīng)過受力分析明確變力、恒力做功狀況，并注意洛倫茲力不做功的特色，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律聯(lián)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。4．粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)分析思路1）疊加場的構(gòu)成——弄清電場、磁場、重力場疊加狀況；2）受力分析——先重力，再電場力和磁場力，而后分析其余力（先彈力，后摩擦力）；3）運(yùn)動(dòng)分析——注意運(yùn)動(dòng)狀況和受力狀況的聯(lián)合；4）分段分析——粒子經(jīng)過不一樣種類的場時(shí)，分段談?wù)摚?）畫出軌跡——①勻速直線運(yùn)動(dòng)→均衡條件；②勻速圓周運(yùn)動(dòng)→牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律；③復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)→動(dòng)能定理或能量守恒定律。④對于臨界問題，注意發(fā)掘隱含條件。（6）記著三點(diǎn)：能夠正確對疊加場中的帶電粒子從受力、運(yùn)動(dòng)、能量三個(gè)方面進(jìn)行分析①受力分析是基礎(chǔ)：一般要從受力、運(yùn)動(dòng)、功能的角度來分析．這種問題涉及的力的種類多，含重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力等。②運(yùn)動(dòng)過程分析是要點(diǎn)：包括的運(yùn)動(dòng)種類多，含勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及其余曲線運(yùn)動(dòng)。③依據(jù)不一樣的運(yùn)動(dòng)過程及物理模型，選擇適合的定理列方程（牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等）求解。二、問題與考法問題一磁場與重力場共存【題1】（多項(xiàng)選擇）如圖甲所示為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平擱置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速

度圖象可能是圖乙中的【答案】AD【題2】（多項(xiàng)選擇）一個(gè)絕緣且內(nèi)壁圓滑環(huán)形細(xì)圓管固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)半徑為R（比細(xì)圓管的內(nèi)徑大得多）。在圓管的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)圓管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加快度為g?？臻g存在一磁感覺強(qiáng)度大小未知（不為零），方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面向里的勻強(qiáng)磁場。某時(shí)刻，給小球一方向水平向右、大小為v0＝5gR的初速度，則以下判斷正確的選項(xiàng)是A．不論磁感覺強(qiáng)度大小如何，獲取初速度后的瞬時(shí)，小球在最低點(diǎn)必定遇到管壁的彈力作用B．不論磁感覺強(qiáng)度大小如何，小球必定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)必定遇到管壁的彈力作用C．不論磁感覺強(qiáng)度大小如何，小球必定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同D．小球從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，水平方向分速度的大小向來減小【答案】BC問題二電場與磁場疊加考法1帶電粒子在疊加場中做直線運(yùn)動(dòng)思路：帶電粒子在電場和磁場疊加場中做直線運(yùn)動(dòng)，電場力和洛倫茲力必定是均衡力，所以常用二力均衡方法解題?！绢}3】一正電荷q在勻強(qiáng)磁場中，以速度v沿x正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感覺強(qiáng)度為B，以下列圖，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則一定加一個(gè)電場進(jìn)去，不計(jì)重力，此電場的場強(qiáng)應(yīng)當(dāng)是A．沿y軸正方向，大小為BvqB．沿y軸負(fù)方向，大小為BvC．沿y軸正方向，大小為vBD．沿y軸負(fù)方向，大小為Bvq【答案】B【分析】要使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，一定用電場力抵消洛倫茲力，本題正電荷受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故電場力一定沿y軸負(fù)方向且qE＝Bqv，即E＝Bv?？挤?帶電粒子在疊加場中偏轉(zhuǎn)思路：帶電粒子在電場和磁場疊加場中偏轉(zhuǎn)，是電場力和洛倫茲力不均衡造成的。這時(shí)電場力做功，洛倫茲力不做功，所以常依據(jù)電場力做功的正、負(fù)判斷動(dòng)能的變化?！绢}6】以下列圖，空間的某個(gè)復(fù)合場所區(qū)內(nèi)存在著方向互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加快電場加快后，垂直于復(fù)合場的界面進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū)，質(zhì)子從復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek。那么氘核相同由靜止開始經(jīng)同一加快電場加快后穿過同一復(fù)合場后的動(dòng)能Ek′的大小是A．E′＝EkB．E′＞EkkkC．Ek′＜EkD．條件不足，難以確立【答案】B【題7】以下列圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿－y方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與＋y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果全部粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，而后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。求：（1）垂直y軸方向射入磁場的粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；（2）粒子在第一象限的磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間以及對應(yīng)的射入方向；（3）從x軸上x＝（2－1）a點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y＝－b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y＝－b點(diǎn)的速度大小。qBa5πm2q2B2a22qEb【答案】（1）m（2）6qB與y軸正方向夾角為30°（3）m2＋m（2）當(dāng)粒子初速度與y軸正方向夾角為30°時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，此時(shí)軌道對應(yīng)的圓心角α＝150°粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：T＝2πmqB粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝αT＝150°2πm5πm360360×＝°°qB6qB（3）以下列圖，設(shè)粒子射入磁場時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，由幾何知識得：R－Rcosθ＝（2－1）aRsinθ＝a解得：θ＝45°R＝2a此粒子進(jìn)入磁場的速度v00qBR＝2qBa，v＝mm設(shè)粒子到達(dá)y軸上速度為v，依據(jù)動(dòng)能定理得：11qEb＝mv2－mv0222解得：v＝2q2B2a2＋2qEbm2m問題三電場、磁場與重力場疊加考法1帶電粒子在疊加場中做圓周運(yùn)動(dòng)思路：（1）帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隱含條件是一定考慮重力，且電場力和重力均衡。（2）洛倫茲力供給向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)解題方法相同?！绢}8】在豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線y＝x2位于第一象限的部分如圖，在曲線上不一樣點(diǎn)以初速度20v0向x軸負(fù)方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為＋q的小球，小球著落過程中都會經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，以后進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場所區(qū)，磁感覺強(qiáng)度為B＝π10T，方向垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中都能打到y(tǒng)軸負(fù)半軸上，已知重力加快度g＝10m/s2，q＝102C/kg。求：m1）第三象限的電場強(qiáng)度大小及方向；2）沿水平方向拋出小球的初速度v0；3）為了使全部的小球都能打到y(tǒng)軸的負(fù)半軸，所加磁場所區(qū)的最小面積。【答案】（1）0.1N/C，方向豎直向上（2）10m/s（3）0.5m2（2）設(shè)小球開釋點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由平拋規(guī)律可知x＝v0t，y＝12gt2，g由以上兩式可得y＝2v02x2又由題意可知：y＝x220聯(lián)立可得：v0＝10m/s。（3）設(shè)小球在進(jìn)入第三象限時(shí)合速度為v，與x軸負(fù)半軸夾角為α。則有v0＝vcosα，洛倫茲力供給向2心力：qvB＝mv，r＝mv，rqB打在y軸負(fù)方向上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離為：H＝2rcosα＝2mv0。qBmv0可見全部小球均從y軸負(fù)半軸上同一點(diǎn)進(jìn)入第四象限，最小磁場所區(qū)為半徑R＝qB的半圓，πR212其面積為Smin＝mv02＝π2qB解得：Smin＝0.5m2。【題9】一個(gè)帶電微粒在以下列圖的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：1）該帶電微粒的電性；2）該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向；3）若已知圓的半徑為r，電場強(qiáng)度的大小為E，磁感覺強(qiáng)度的大小為B，重力加快度為g，則線速度為多少?！敬鸢浮浚?）負(fù)（2）逆時(shí)針（3）gBrE2）磁場方向向外，洛倫茲力的方向一直指向圓心，由左手定章可判斷微粒的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針（四指所指的方向與帶負(fù)電的微粒的運(yùn)動(dòng)方向相反）。（3）由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知電場力和重力大小相等，得mg＝qE①帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r＝mv②qB①②聯(lián)立得：v＝gBr。E【題10】以下列圖，地域Ⅰ內(nèi)有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場E1，地域?qū)挾葹閐1，地域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場B和勻強(qiáng)電場E2，地域?qū)挾葹閐2，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在地域Ⅰ左界限的P點(diǎn)，由靜止開釋后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入地域Ⅱ后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從地域Ⅱ右界限上的Q點(diǎn)穿出，其速度方向改變了60°，重力加快度為g，求：1）地域Ⅰ和地域Ⅱ內(nèi)電場強(qiáng)度E1、E2的大??；2）地域Ⅱ內(nèi)磁感覺強(qiáng)度B的大??；3）微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間。2mgmgm3gd11πd22【答案】（1）qq（2）qd22（3）g＋33gd1（2）設(shè)微粒在地域Ⅰ內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加快度為a，走開地域Ⅰ時(shí)速度為v，在地域Ⅱ內(nèi)做勻qEcos45°速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則a＝1＝gm2＝2ad11112v或qEcos45°×d=2mvRsin60＝°d2v2qvB＝mR解得B＝m3gd1qd222d（3）微粒在地域Ⅰ內(nèi)做勻加快運(yùn)動(dòng)，t1＝1g在地域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，則T＝2πmBq2T＝πd22t＝633gd1解得t＝t1＋t2＝2d1＋πd221g33gd【題11】以下列圖，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感覺強(qiáng)度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)盛小為E＝2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強(qiáng)盛小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y>h＝0.4m的地域有磁感覺強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)帶電荷量為q的帶電油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)獲取一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ＝45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加快度g＝10m/s2，問：（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；2）油滴在P點(diǎn)獲取的初速度大??；3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）1∶1∶2（2）42m/s（3）0.828s（2）由第（1）問得：mg＝qEqvB＝2qE2E解得v＝B＝42m/s（3）進(jìn)入第一象限，電場力和重力大小相等、方向相反，油滴受力均衡，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的地域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡以下列圖，最后從x軸上的N點(diǎn)走開第一象限。油滴由O→A做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝h＝2hsin45°其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1x1＝2h＝hB＝0.1s＝v2EEB2πm由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T＝qB知，油滴由A→C做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1πE≈0.628st2＝T＝2gB4由對稱性知油滴從C→N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝t1油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s考法2帶電體在疊加場中做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)思路：帶電體在電場、磁場和重力場三種疊加場中做一般的曲線運(yùn)動(dòng)，需要用功能關(guān)系分析問題。洛倫茲力不做功，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化是電場力、重力做功的結(jié)果?！绢}12】如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左邊同時(shí)存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感覺強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)走開MN做曲線運(yùn)動(dòng)。A、C兩點(diǎn)間