-2019學年度冀教版八年級數(shù)學單元測試題第十三章全等三角形題號一二三總分得分做卷時間100分鐘滿分120分班級姓名單選題（共10小題,每題3分，計30分）

1.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，對角線AC、BD相交于點O，則圖中全等的三角形共有

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

2.△ABC與△DFE是全等三角形，A與D對應，B與F對應，則按標有字母的線段計算，圖中相等的線段有（

）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組

3.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去

4.使兩個直角三角形全等的條件是（

）

A、一銳角對應相等

B、兩銳角對應相等

C、一條邊對應相等

D、兩條邊對應相等

5.如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，延長BC到F，使CF=CE，連接DF，BE的延長線與DF相交于G，則下列結(jié)論錯誤的是（）BE=DFB．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°

6.不能確定兩個三角形全等的條件是（）

A．三條邊對應相等B．兩邊及其夾角對應相等

C．兩角及其中一角的對邊對應相等D．兩條邊和一條邊所對的角對應相等

7.如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，則∠DFB為（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

8.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，AD、BE交于點F，則∠AFB等于（）A．50°B．60°C．45°D．∠BCD

9.如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB＜BD．若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關系為（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．無法確定

10.

如圖，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個

二．填空題（共8小題,每題4分，計32分）

1.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是___________．

2.如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時C點恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點，那么∠BDC=___________．

3.如圖（3），CD⊥AB，BE⊥AC，垂足為D、E，BE、CD相交于O且AD平分∠BAC，則圖中全等三角形共有

對。

4.如圖，已知，，要使≌，可補充的條件是

（寫出一個即可）．

5.如圖，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，則BC=___

__cm，∠B=_

__.

6.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是___________度．

7.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=___________．

8.如圖所示，邊長為a的兩個正方形，其中一個正方形的一個頂點恰巧在另一個正方形的中心上，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為___________．

三．解答題（共7小題,計58分）

1.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，

⑴.寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；

⑵.設的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？

（用含有x或y的代數(shù)式表示）

⑶.∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律。

2.已知：M是AB的中點，，∠1=∠2．求證：△AMC≌BMD

3.如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由

4.如圖，點是的中點，，.求證：△≌△.

5.已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．

6.如圖，在△ABC的外側(cè)作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．

①試說明AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，與哪條線段重合？

②如果△ABG經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，那么哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？

7.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）對角線AC與BD有什么關系？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：C

1.解釋：

C

【解析】略

2.答案：D

2.解釋：

D

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再結(jié)合圖形的特征分析即可。

∵△ABC≌△DFE，

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，

∴BC-EC=FE-EC，即BE=FC，

故選D.

考點：本題考查全等三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的對應邊相等.

3.答案：C

3.解釋：

分析：此題可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．

解答：解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．

故選C．

點評：主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．

4.答案：D

4.解釋：

D

【解析】略

5.答案：C

5.解釋：

分析：根據(jù)題意可知△BCE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠C=90°，BC=CD

∵CF=CE

∴△BCE≌△DCF

∴BE=DF，∠FBG+∠F=90°，∠FDC+∠ABG=90°，∠F=∠CEB

故選C．

點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．

6.答案：D

6.解釋：

分析：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做題時要結(jié)合各選項的已知逐個進行驗證．

解答：解：A、三條邊對應相等，符合SSS，能判定三角形全等；

B、兩邊及其夾角對應相等，符合SAS，能判定三角形全等；

C、兩角及其中一角的對邊對應相等，能判定三角形全等，符合AAS．

D、兩條邊和一條邊所對的角對應相等，滿足SSA，不能判定三角形全等．

故選D．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

7.答案：D

7.解釋：

分析：設AD與BF交于點M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求∠AMC的大小，再轉(zhuǎn)化為在△ACM中求∠ACM就可以．

解答：解：設AD與BF交于點M，

∵∠ACB=105，

∴∠ACM=180°-105°=75°，

∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°，

∴∠FMD=∠AMC=95°，

∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°．

故選D．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由已知條件，聯(lián)想到所學的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關鍵．

8.答案：B

8.解釋：

分析：因為△ABC和△CDE都是等邊三角形，可證△ACD≌△BCE，所以∠CAD=∠CBE，設AD與BC相交于P點，在△ACG和△BFP中，有一對對頂角，所以∠AFB=∠ACB=60°．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

設AD與BC相交于P點，在△ACP和△BFP中，有一對對頂角，

∴∠AFB=∠ACB=60°．

故選B．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，有多種解法，也可看做是把△ADC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°．A落于B，D落于E，AD落于BE，BE由AD旋轉(zhuǎn)60°而得．

9.答案：A

9.解釋：

分析：本題可通過證△ABE和△CBD全等，來得出AE=CD的結(jié)論．兩三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此關鍵是證得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等邊三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得證．

解答：解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，

即：∠ABE=∠CBD=120°；

∴△ABE≌△CBD；

∴AE=CD．

故選A．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，當出現(xiàn)兩個等邊三角形時，一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對全等三角形．

10.答案：B

10.解釋：

分析：∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性質(zhì)BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．

解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C，AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM．

④CD=DN不能證明成立，3個結(jié)論對．

故選B．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，難度適中．

二．填空題

1.答案：填∠A,CB=∠DB,C，A,B=C,D

1.解釋：

分析：要使△ABC≌△DCB，根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可．

解答：解：∵AC=BD，BC=BC，

∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分別利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．

故填∠ACB=∠DBC，AB=CD．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．

2.答案：93°．

2.解釋：

分析：由△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置時C點恰落在A′C′上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，而∠ABC=90°，∠A=31°，所以∠ACB=90°-31°=59°，則∠CBC′=180°-2×59°=62°，得到∠ABA′=62°，利用∠BDC=∠A+∠ABA′即可得到∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時C點恰落在A′C′上，

∴BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，

而∠ABC=90°，∠A=31°，

∴∠ACB=90°-31°=59°，

∴∠CBC′=180°-2×59°=62°，

∴∠ABA′=62°，

而∠BDC=∠A+∠ABA′，

∠BDC=31°+62°=93°．

故答案為：93°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)．

3.答案：4

3.解釋：

4

【解析】略

4.答案：（或填或）

4.解釋：

（或填或）

【解析】

試題分析：要證兩個三角形全等，已知一組對應邊和一組對應角相等，可補充另外一組對應邊相等或者另一組對應角相等即可。

考點：全等三角形的判定

點評：本題難度較低，學生在做這類題型只需要緊靠著“邊邊邊，角邊角，邊角邊”來著手即可。

5.答案：3，64°

5.解釋：

3，64°

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果。

∵△ABC≌△EFC，

∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．

考點：本題考查全等三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

6.答案：答案為60．

6.解釋：

分析：根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解．

解答：解：∵等邊△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD與△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案為60．

點評：本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點．

7.答案：答案為2．

7.解釋：

分析：作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關系求出∠EFG=30°，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半解題．

解答：解：作EG⊥OA于G，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∵EG=CE=1，

∴EF=2×1=2．

故答案為2．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，綜合性較強，是一道好題．

8.答案：a2．

8.解釋：

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，求出∠DOM=∠CON，證△DOM≌△CON（ASA），得出△DOM的面積和△CON的面積相等，推出陰影部分MONC的面積等于△COD的面積，即可求出答案．

解答：解：

∵四邊形ABCD和四邊形OEFG是正方形，

∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，

∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，

∴∠DOM=∠CON，

在△DOM和△CON中

，

∴△DOM≌△CON（ASA），

∴△DOM的面積和△CON的面積相等，

即陰影部分MONC的面積等于△COD的面積，

∵△COD的面積是A2，

∴陰影部分的面積是a2，

故答案為：a2．

點評：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出△DOM的面積和△CON的面積相等．

三．主觀題

1.答案：

1.略

2.∠1=180°-2，∠2=180°-2（要有推導過程）

3.

（要有推導過程）

1.解釋：

1.略

2.∠1=180°-2，∠2=180°-2（要有推導過程）

3.

（要有推導過程）

【解析】略

2.答案：

略

2.解釋：

略

【解析】略

3.答案：

答:有,△ADF.理由:(可用HL證全等,證明過程略)

3.解釋：

答:有,△ADF.理由:(可用HL證全等,證明過程略)

【解析】略

4.答案：

4.解釋：

【解析】

試題分析：證明：∵點C是AB的中點，∴AC=CB

在△ACD和△CBE中，

，∴△ACD≌△CBE（SSS）

考點：全等三角形

點評：本題難度較低，主要考查全等三角形的判定。

5.答案：

在RT△A