1、離散型隨機(jī)變量分布列2、二項(xiàng)分布3、離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量（事件獨(dú)立性條件概率）一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)一、離散型隨機(jī)變量取值的方差為隨機(jī)變量X的方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。二、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì)

離散型隨機(jī)變量最多可取有限個(gè)不同值，每一個(gè)特定值的概率都大于0，因此我們用分布列來研究離散型隨機(jī)變量。

連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以我們通常研究它落在某個(gè)區(qū)間的概率。因此我們用密度函數(shù)（曲線）來描述連續(xù)型隨機(jī)變量。2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-3復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距樣本容量增大時(shí)，頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板11總體密度曲線0YX總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線1、正態(tài)曲線的定義：cdab平均數(shù)XYX落在區(qū)間(a,b]的概率為:2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2x3x4平均數(shù)x=μ總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的分散的程度

s的意義方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）B例2、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;C

例3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。4、正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)5、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。例2、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例1、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例3、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請(qǐng)寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)1、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.D0.50.95443、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。0.34、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是

。1例2、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似的服從正態(tài)分布，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1）成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？（2）成績(jī)?cè)?0~90內(nèi)的學(xué)生占多少？1、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（