第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§2-1

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法§2-2

速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用§2-3

用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度§2-4

用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析1【教學(xué)目標(biāo)】明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法；能用解析法和圖解法對(duì)平面Ⅱ級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；理解速度瞬心(絕對(duì)瞬心和相對(duì)瞬心)的概念，并能運(yùn)用“三心定理”確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置；能用瞬心法對(duì)簡(jiǎn)單高、低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：速度瞬心的概念和“三心定理”的應(yīng)用；應(yīng)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法原理求Ⅱ級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。難點(diǎn)：對(duì)具有共同轉(zhuǎn)動(dòng)且有相對(duì)移動(dòng)的兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解。2§2-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法一、任務(wù)二、目的三、方法主要有圖解法和解析法。在已知機(jī)構(gòu)尺寸及原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下：1）確定從動(dòng)件的位置、角速度和角加速度；2）確定構(gòu)件上點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度。1）了解現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能；2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件設(shè)計(jì)新機(jī)構(gòu)；3）為機(jī)械的動(dòng)力分析提供速度、加速度等信息。3一、速度瞬心的概念12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP1P2=0)P12§2-2速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用211、定義：當(dāng)兩構(gòu)件（即兩剛體）1、2作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，都可以認(rèn)為它們是繞某一重合點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，該重合點(diǎn)稱為速度瞬心，簡(jiǎn)稱瞬心，以P12（或P21表示)。瞬心是相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩構(gòu)件上相對(duì)速度為零(vP1P2=0)或瞬時(shí)絕對(duì)速度相同(vP1=vP2)的重合點(diǎn)。42、釋義1）速度瞬心為同速點(diǎn)vP1=vP2；2）若兩構(gòu)件之一是靜止的，則其瞬心為絕對(duì)瞬心；若兩構(gòu)件都是運(yùn)動(dòng)的，則其瞬心為相對(duì)瞬心。若設(shè)構(gòu)件1為靜止的，則vP1=vP2=0，P12是構(gòu)件2的絕對(duì)速度瞬心。3）兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為繞速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)；如圖所示，vA2A1=vA2－vA1⊥AP12；

vB2B1=vB2－vB1⊥BP12。12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1P124）瞬時(shí)性；不同時(shí)刻，有不同的速度瞬心；5）相對(duì)速度vP1P2=0，但相對(duì)加速度aP1P2≠0；6）只要相對(duì)角速度12≠0，則速度瞬心P12存在且唯一。5二、瞬心的數(shù)目

∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有構(gòu)件4568瞬心6101528P12P23P13123若機(jī)構(gòu)中有N個(gè)構(gòu)件(包括機(jī)架)，則6三、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法—通過運(yùn)動(dòng)副直接聯(lián)接的兩個(gè)構(gòu)件P1212轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：組成轉(zhuǎn)動(dòng)副的兩構(gòu)件其速度瞬心在轉(zhuǎn)動(dòng)副中心。P12∞21移動(dòng)副聯(lián)接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：組成移動(dòng)副的兩構(gòu)件其速度瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處。7結(jié)論：組成高副的兩構(gòu)件其速度瞬心在接觸點(diǎn)的公法線上；若為純滾動(dòng)，因接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，則瞬心就在該接觸點(diǎn)處。高副聯(lián)接的兩個(gè)構(gòu)件（純滾動(dòng)）12KP1212

nnt12K高副聯(lián)接的兩個(gè)構(gòu)件（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）12

P12

??tVk1k282.間接法—不直接相連的兩構(gòu)件設(shè)：K代表P23，假設(shè)K不在P12、P13連線上。假設(shè)不成立（連起碼的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向。由圖可知:

VK2VK3（等速點(diǎn)）VK2=VK3證明：P23位于P12、P13的連線上（為方便起見，設(shè)1固定不動(dòng)）三心定理：根據(jù)瞬心定義：作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，它們應(yīng)位于同一直線上。P23VK2VK3P12P131A2B323采用反證法。K9解：1.瞬心數(shù)

K=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法實(shí)際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進(jìn)行瞬心確定——下標(biāo)消去法。

4213P14P12P34P24P13定P24：P12、P14P24(消去腳注中的1)；P23、P34P24(消去腳注中的3)。P241243P12P23P23P34P14P13例1:求圖中機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心同理可定P13。10123465P24P13P15P25P26P35例2:求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。（2）直接觀察求瞬心（3）三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45解：瞬心數(shù)N6(61)215

（1）

作瞬心多邊形圓P3411例1：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度1均已知，求連桿2上點(diǎn)K的速度Vk及構(gòu)件3的角速度3。P13P24VP133412KP121P34P23P143Vk2VP12=P13P34×l×3

VP13

=P13P14×l×1

3

=1×P13P14/P13P34=P12P24×l×2

VP12

=P12P14×l×1

2

=1×P12P14/P12P24

Vk=KP24×l

×2方向垂直于連線K與P24連線，且與2一致。四、速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

12P24P14P12P1341231P23P34∞

P34∞

平移法：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。

V3=V3P13=V1P13

=P14P13×1結(jié)論：相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系；絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度方向。例2：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求V3。13

V2=V2P12=V1P12=P12P13×1P12P13P23∞

P12所在線P23∞

1231例3：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度1，求推桿速度V2

。141.基本原理和方法：根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理列出構(gòu)件上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量方程，然后用作圖法求解矢量方程。

2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的兩類問題：

同一構(gòu)件兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系；

兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

§2-3用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度兩類問題：同一構(gòu)件兩點(diǎn)間兩構(gòu)件重合點(diǎn)間（剛體運(yùn)動(dòng)）（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）AB1B(B1,B2)2vB=vA+vBAaB=aA+anBA+atBAvB2=vB1+vB2B1aB2=aB1+arB2B1+akB2B115相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)回顧：

用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選定兩個(gè)參考系，區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)：（1）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；（2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（3）動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)；（4）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度va、絕對(duì)加速度aa；（5）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度、加速度，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr、相對(duì)加速度ar；（6）動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))相對(duì)于定參考系的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度ve和牽連加速度ae。16點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與哥氏加速度的矢量和。其中：ak=2evr，為哥氏加速度。va

=ve

+vraa=aan+aat

=aen+aet+arn

+art+ak17哥氏加速度等于牽連角速度矢與點(diǎn)的相對(duì)速度矢的矢積的兩倍。ak的大小為：其中q為we與vr兩矢量間的最小夾角。矢ak方向垂直于we和vr的平面，指向按右手規(guī)則從we轉(zhuǎn)向vr來確定。

工程中常見的平面機(jī)構(gòu)中we和vr是垂直的，此時(shí)ak=2wevr；且vr按we轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°就是ak的方向。vrak=2evrak=2evrsin18當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，we=0，因此ak=0，此時(shí)有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。vrakaa=aan+aat

=aen+aet+arn

+art19一、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度與加速度的求法（基點(diǎn)法）

1、基點(diǎn)法的實(shí)質(zhì)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)A的平動(dòng)和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)。20如圖所示，對(duì)于同一構(gòu)件上的兩點(diǎn)A和B。A——基點(diǎn)，B——?jiǎng)狱c(diǎn)其中，vBA=lAB，vBA的方向：AB，順向。同理有下列加速度方程式成立：其中anBA=2lAB，anBA的方向：B→A。atBA=lAB，atBA的方向：⊥AB，順向。vB=ve+vr=vA+vBAaB=ae+ar=aA+anBA+atBA212、速度圖和加速度圖例1：在圖(a)所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長(zhǎng)度及原動(dòng)件1的位置1、1和1，求2和3、2和3，vE和aE。22解:（1）取合適的長(zhǎng)度比例尺ml，根據(jù)原動(dòng)件1的給定位置及機(jī)構(gòu)尺寸，準(zhǔn)確作出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖（a）所示。（2）速度分析方向：CDABBC大?。?/p>

？

w1lAB

？vC=vB+vCB23（2）速度分析（解C點(diǎn)續(xù)）方向：CDABBC大?。?/p>

？

w1lAB

？pbcvBvCvCB(b)取速度比例尺：

vC=vB+vCB任取點(diǎn)p作圖使:24解E點(diǎn):方向：？

ABEB大小：？

w1lAB

w2lEBp-bce稱為速度圖；p——速度極點(diǎn)；b、c、e分別稱為構(gòu)件2上相應(yīng)點(diǎn)B、C、E的速度影像。vEvEBepbcvBvCvCBvECvE=vB+vEB在圖（b）的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)b作

，得e點(diǎn)，則。vE=mvpebe=vEB/mv25由于：所以：Note:速度影像原理即：bceBCE26速度圖有以下性質(zhì)：3）同一構(gòu)件上的速度影像符合影像原理，即：bceBCE且字母順序相同均為順時(shí)針方向；4）速度極點(diǎn)p是構(gòu)件上絕對(duì)瞬心的速度影像或代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)的影像。1）絕對(duì)速度矢過速度極點(diǎn)p，如；vC=mvpc2）相對(duì)速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如。常用相對(duì)速度來求構(gòu)件的角速度；vCB=mvbc27（3）加速度分析（求

2和3）作加速度分析時(shí)，基點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)的取法與速度分析相同。方向：C→DCDB→ABAC→BCB

大?。簑32lCD

？

w12lAB

a1lAB

w22lCB

？(C)取加速度比例尺：或anC+atC=anB+atB+anCB+atCBaC=aB+aCBbbcccanCanBatBanCBatCBaCatCaB28(C)bbcccanCanBatBanCBatCBaCatCaB29E點(diǎn)的加速度:p—bce稱為加速度圖；p—加速度極點(diǎn)；b、c、e分別稱為構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)B、C、E的加速度影像。在圖(c)上，過b點(diǎn)，作be=anEB/ma得e；過e作ee=atEB/ma，得e點(diǎn)，則aE=mape。方向:？√E→BEB大?。?？√w22lEB

a2lEBaE=aB+anEB+atEBanEBatEBatCBanCBaCBaEBaEC30由于：所以：Note:加速度影像原理即：bceBCE31加速度圖具有和速度圖相類似的以下性質(zhì)：3）同一構(gòu)件上的加速度影像附合影像原理，即bceBCE且字母順序相同；4）加速度極點(diǎn)是構(gòu)件上絕對(duì)加速度為零的點(diǎn)的加速度影像或代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)的影像。1）絕對(duì)加速度矢過加速度極點(diǎn)p

，如；aE=map

e2）相對(duì)加速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如；常用相對(duì)切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。aCB=mabc注：同一機(jī)構(gòu)只有一張速度圖和一張加速度圖。32例2：在圖(a)所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的長(zhǎng)度及原動(dòng)件1的勻角速度w1，求w3和3。二、組成移動(dòng)副的兩構(gòu)件上重合點(diǎn)間的速度與加速度的求法(B2,B3)（重合點(diǎn)法）33解:（1）取合適的長(zhǎng)度比例尺ml，準(zhǔn)確作出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖(a)所示。B3—?jiǎng)狱c(diǎn)(未知運(yùn)動(dòng)的點(diǎn))；滑塊2—?jiǎng)酉?已知運(yùn)動(dòng)點(diǎn)所在的構(gòu)件)；B2—牽連點(diǎn)。(B1與B2點(diǎn)通過鉸鏈聯(lián)接，則有vB2=

vB1,aB2=

aB1)（2）速度分析vB2vB3B2vB3取合適的速度比例尺mv，作出如圖所示的速度圖，則：p

vB3

=vB2

+vB3B2方向：⊥BC⊥AB//BC大小：

？

w1lAB

？b1(b2)b3(B2,B3)動(dòng)系vB3B2w334（3）加速度分析方向：

B→CBCB→ABC//BC大小：

w32lBC

？

w12lAB2w2vB3B2

？大?。篴kB3B2=2evr=22vB3B2，2=3；方向：將相對(duì)速度矢vr=vB3B2繞其牽連點(diǎn)(B2)沿牽連角速度e=2的方向轉(zhuǎn)過90，即為哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可按如下方法確定：取合適的加速度比例尺ma，作出右圖所示的加速度圖，則aB3=anB3+atB3=aB2+akB3B2+arB3B2aB2akB3B2anB3atB3arB3B2aB3vB3B2w33akB3B2(B2,B3)35注意：1）構(gòu)件2與構(gòu)件3具有共同的轉(zhuǎn)動(dòng)，則有w2=w3，a2=a3。2）在重合點(diǎn)法中，應(yīng)取已知運(yùn)動(dòng)點(diǎn)所在的構(gòu)件為動(dòng)參考系，與動(dòng)參考系組成移動(dòng)副的另一構(gòu)件上未知運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系應(yīng)取在不同的構(gòu)件上）。4）若機(jī)構(gòu)中存在具有共同轉(zhuǎn)動(dòng)的兩構(gòu)件組成的移動(dòng)副時(shí)，機(jī)構(gòu)中便存在哥氏加速度；若兩構(gòu)件只有相對(duì)移動(dòng)而無共同轉(zhuǎn)動(dòng)，其重合點(diǎn)間速度關(guān)系不變，而加速度關(guān)系中無哥氏加速度。3）如果取滑塊2上B2點(diǎn)為待求加速度點(diǎn)（導(dǎo)桿3為動(dòng)參考系）時(shí)，則有

。36補(bǔ)充：（一）哥氏加速度的存在及其方向的判斷哥式加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無哥氏加速度ak。B123牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，無ak

(a)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，無ak

B123(b)B123牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

(c)1B23B牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

(d)（1）牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）兩構(gòu)件要有相對(duì)移動(dòng)。其中：a、b、c、d滑塊為動(dòng)系。37B321牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

(f)B123牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

(g)B123

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

(h)其中：g、h滑塊為動(dòng)系，e、f分別是桿2、1為動(dòng)系。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

B123(e)438以作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件為突破口，基準(zhǔn)點(diǎn)和重合點(diǎn)都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點(diǎn)，否則已知條件不足而使無法求解。ABCDGHEF例如大?。???方向：??⊥BC

?

lAB

?⊥CD⊥AB

⊥BC如選取鉸鏈點(diǎn)作為基點(diǎn)時(shí)，所列方程仍不能求解，則此時(shí)應(yīng)聯(lián)立方程求解。不可解可解大小：?

lAB

?方向：?⊥AB

⊥GB√?

⊥CD

⊥GC

可解（二）用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的一些關(guān)鍵問題VE=VF+VEFVC=VB+VCBVG=VB+VGB

=VC+VGC39重合點(diǎn)應(yīng)選已知參數(shù)較多的點(diǎn)(一般為鉸鏈點(diǎn))

。如：為求構(gòu)件4的角速度，選C點(diǎn)為重合點(diǎn)大?。?方向：?

?√

?√不可解大小:?方向:⊥BD2

lAB

⊥AB

?√可解選B點(diǎn)為重合點(diǎn)，并將構(gòu)件4擴(kuò)大至包含B點(diǎn)，采用擴(kuò)大構(gòu)件法。ABCD1234t