看三角形在坐標(biāo)系中精彩上演山東沂源縣徐家莊中學(xué)左效平郵政編碼;256116三角形以坐標(biāo)系為活動屏幕，進(jìn)行了一些的精彩表演，主要表演了三個(gè)“節(jié)目”，請同學(xué)們靜下心來，認(rèn)真觀看“節(jié)目”，“節(jié)目”現(xiàn)在開始：一、畫三角形1、坐標(biāo)系中，畫平移的三角形例1、如圖1，在中，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．畫出向下平移3個(gè)單位后的（08福建福州改編）分析：在解答圖形坐標(biāo)的平移問題時(shí)，要善于抓住圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，只要把構(gòu)成圖形的關(guān)鍵按照要求進(jìn)行平移，得到平移的對應(yīng)點(diǎn)，最后按照原圖形的順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，就得到原圖形平移后的新圖形了。但是，點(diǎn)的坐標(biāo)在平移時(shí)，嚴(yán)格遵循如下平移規(guī)律：若點(diǎn)P（x，y）向左平移a（a>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x減去a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向右平移a（a>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x加上a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向上平移b（b>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y加上b，橫坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向下平移b（b>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y減去b，橫坐標(biāo)不變。解：因?yàn)槿切蜲AB的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別是A、B、O，并且它們的坐標(biāo)分別是（4，0），（4，2）和（0，0）所以，它們向下平移時(shí)，各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是保持不變的，只需把各自的縱坐標(biāo)分別減去平移的單位數(shù)，所以，A（4，0）向下平移3個(gè)單位后到達(dá)A1(4，0-3),即A1(4，-3),B（4，2）向下平移3個(gè)單位后到達(dá)B1(4，2-3),即B1(4，-1),O（0，0）向下平移3個(gè)單位后到達(dá)O1(0，0-3),即O1(0，-3),依次連接O1A1，A1B1，B1O1，則三角形即為所求。如圖2所示。2、坐標(biāo)系中，畫旋轉(zhuǎn)的三角形例2、如圖3，在中，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的．（08福建福州改編）分析：要想解決坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)問題，同學(xué)們要做好四種知識準(zhǔn)備：1、找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心；2、找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角度；3、找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的線或點(diǎn)；4、確定旋轉(zhuǎn)的方向。在這個(gè)問題中，準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角度是90°，參與旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)是A、B，線段是OA、OB，旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針。按照旋轉(zhuǎn)時(shí)對應(yīng)線段長度不變的原則，就可以作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)點(diǎn)。解：如作圖4所示。3、坐標(biāo)系中，畫軸對稱的三角形例3、如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．在圖6中作出關(guān)于軸的對稱圖形．（08年貴陽市改編）分析：常見的對稱作圖主要有三種：1、關(guān)于x軸對稱的作圖：根據(jù)兩個(gè)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)的原理，即可在坐標(biāo)系中確定對稱點(diǎn)的位置。2、關(guān)于y軸對稱的作圖：根據(jù)兩個(gè)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)的原理，即可在坐標(biāo)系中確定對稱點(diǎn)的位置。3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的作圖：根據(jù)兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)的原理，即可在坐標(biāo)系中確定對稱點(diǎn)的位置。這類作圖的技巧是：先根據(jù)對稱的性質(zhì)，確定對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，用與原圖形的字母順序相同的方式，依次連接對稱點(diǎn)，就得到原圖形的對稱圖形了。解：因?yàn)?，，，，所以，它們關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3），如圖6所示，就是所求的對稱圖形。二、坐標(biāo)系中，找符合要求的三角形的頂點(diǎn)數(shù)例4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離為h，且h=4，若是以AB、h為直角邊的直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)一共有個(gè)．（2008年沈陽市改編）分析：如圖7所示，符合題目要求的點(diǎn)C，有四個(gè)。解：應(yīng)填4個(gè)。三、求點(diǎn)的坐標(biāo)1、坐標(biāo)系中，翻轉(zhuǎn)三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)例5、如圖8所示，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（2008年泰安市）分析：當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)P1的位置時(shí)，因?yàn)?，三角形的邊長為1，所以，P1到原點(diǎn)的距離為1，且在x軸的正半軸上，所以P1的坐標(biāo)是（1，0）；當(dāng)達(dá)到P2的位置時(shí)，P2到原點(diǎn)的距離為2，因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是2，按照這樣的變化規(guī)律，依次去，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2008次時(shí)，到原點(diǎn)的距離為2008，因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是2008，所以，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2008次時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2008.解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20082、坐標(biāo)系中，求對稱三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)例6、如圖9所示，如果與關(guān)于軸對稱，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2008年遵義市）分析：這個(gè)問題有兩個(gè)關(guān)鍵性條件：一個(gè)是會根據(jù)圖形在坐標(biāo)系中的位置，準(zhǔn)確確定出點(diǎn)的坐標(biāo)；一個(gè)是準(zhǔn)確理解，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，坐標(biāo)的變化規(guī)律。仔細(xì)觀察坐標(biāo)系，知道點(diǎn)的A的坐標(biāo)是（1，3），因?yàn)椋P(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變成原數(shù)的相反數(shù)，所以，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3）。解：應(yīng)該是（-1，3）。3、坐標(biāo)系中，求平移三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)例7、如圖10，已知△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），將△ABC向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn)B平移到B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）（2008年湖北省宜昌市）A.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0）分析：點(diǎn)的坐標(biāo)在平移時(shí)，嚴(yán)格遵循如下平移規(guī)律：若點(diǎn)P（x，y）向左平移a（a>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x減去a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向右平移a（a>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x加上a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向上平移b（b>0）個(gè)單位，則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y