北京市第三十九中學(xué)2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、精心選一選（共10個(gè)題，每題3分，共30分）1．多項(xiàng)式的公因式是（）B．C．D．2．如圖，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O釘在一起，使AA′，BB′能繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成一個(gè)測(cè)量工具，測(cè)A′B′的長(zhǎng)即等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．斜邊直角邊3．如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．30°B．100°C．50°D．80°4．若將分式中的字母與的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則這個(gè)分式的值（）．A．?dāng)U大為原來(lái)的10倍B．?dāng)U大為原來(lái)的20倍C．不改變D．縮小為原來(lái)的5．如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是（）．A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE6．下列變形正確的是（）A． B． C．D．ADCBEFP7．如右圖，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，ADCBEFPPF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是()A．B．C．D．△APE≌△APF8．下列各式從左到右的變形是因式分解的是()．A．B．C．D．9.某施工隊(duì)要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1500米的管道，為了減少施工對(duì)交通造成的影響，施工隊(duì)實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．若設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A． B．C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)處，該三角板的兩條直角邊與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．四邊形的面積是（）A.16

B．12

C．8

二、認(rèn)真填一填（共10個(gè)題，每空2分，共20分）11．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為___________米．12．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．13．分解因式：=．14．當(dāng)=時(shí)，分式的值為零．15．多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則＝_．16．計(jì)算：=_____________．17．計(jì)算：=．18．計(jì)算：．19．若，則．20．已知滿足等式，，則的大小關(guān)系是.三、耐心算一算（共4個(gè)題，每題5分，共20分）21．22．解：解：23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：24．解分式方程：．解：四、認(rèn)真做一做（共4個(gè)題，每題5分，共20分）25．已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求證：EC=FB．證明：26．已知：如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：證明：27．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C證明：28．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度。解：五、仔細(xì)想一想（共2個(gè)題，每題5分，共10分）29．已知:如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證：證明：30．已知，如圖∠B=∠C=90O，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．求證：AM平分∠DAB；猜想AM與DM的位置關(guān)系如何，并證明你的結(jié)論．解：（1）（2）六、附加題：（共2個(gè)題，每題10分，共20分）31．如果記fx=x21+x2，并且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f1=121+12=12（1）f（6）_______；f（）_______；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=_______．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．32．在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC平分∠BAD，在DA的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E，連接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF與AB的延長(zhǎng)線交于F、連接EF，請(qǐng)畫出完整圖形，探究：線段BF、EF、ED之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．北京市三十九中學(xué)2015–2016學(xué)年度第一學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題答案精心選一選（每題3分,共30分）1.D2.A4.C6.B7.C8.A9.D二、仔細(xì)填一填（每空3分,共24分）11、；12、；13、；14、-2；15、16；16、；17、；18、；19、4；20．三、耐心算一算（每題5分，共20分）21．=2-1+3…3分=4…5分22．=…1分=…3分=…4分=…5分23．……………………3分…………4分當(dāng)時(shí)，原式…………5分24．解：去分母得．…………………2分整理得．……………………3分解得．……………………4分經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．………………5分∴原分式方程的解為．四、認(rèn)真做一做（每題5分，共20分）25．證明：∵點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=DB．………1分∵AE∥FD，∴∠A=∠D．………2分在△AEC和△DFB中∴△AEC≌△DFB．………4分∴EC=FB．…………5分26．證明：………………1分在△CAB和△BED中△CAB△BED（SAS）………………4分…………………5分27.證明：在△ABE和△ACD中，…………………3分∴△ABE≌△ACD（SAS）．…………………4分∴∠B=∠C．…………………5分28.解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得………………1分…………………2分解得…………………3分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解…………………4分答:騎車學(xué)生的速度為15.…………………5分五、仔細(xì)想一想（每題5分，共10分）29．證明：作……1分BD平分…………2分在………………3分………………4分………5分30．解：（1）證法一、過(guò)M作MN⊥AD于N，利用角平分線性質(zhì)得到MC=MN，再由中點(diǎn)得到MN=MB，通過(guò)角平分線的判定得出AM平分∠DAM或者通過(guò)全等到用角平線定義去證證法二、延長(zhǎng)DM、AB相交于點(diǎn)E通過(guò)平行線角平分線得到等腰三角形，再利用三角形全等完成證明（2）利用（1）證法一倒角可得或者利用（1）證法二完成證明六、附加題：（每題10分，共20分）31．（1）3637；117